初中数学苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解巩固练习

第9章　整式乘法与因式分解

9.5　多项式的因式分解

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知识点1　公因式

1.多项式4a2b(a-b)-6ab2(b-a)中,各项的公因式是 (　　)

A.4ab　　　　B.2ab

C.ab(a-b)　　　　D.2ab(a-b)

知识点2　因式分解

2.(2022江苏无锡新吴期中)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是              (　　)

A.(x+1)(x-1)=x2-1

B.6ab=2a·3b

C.x2-2x+1=x(x-2)+1

D.x2-8x+16=(x-4)2

3.【教材变式·P73T1(2)变式】　因为(3x-1)(x-2)=3x2-7x+2,所以把多项式3x2-7x+2因式分解的结果为　　　　　　　. 

知识点3　用提公因式法进行因式分解

4.(2022江苏泰州泰兴月考)2x(a-b)-4y(b-a)分解因式的结果是 (　　)

A.(a-b)(2x-4y)　　　

B.(a-b)(2x+4y)

C.2(a-b)(x-2y)　　　

D.2(a-b)(x+2y)

5.【新独家原创】　2 0232-2 023肯定能被　　　　整除,横线上应填              (　　) 

A.2 020　　　　B.2 021　　　

C.2 023　　　　D.2 024

6.(2022江苏常州中考)分解因式:x2y+xy2=　　　　. 

知识点4　用平方差公式进行因式分解

7.(2022山东烟台中考)把x2-4因式分解为　　　　　　. 

8.【教材变式·P84T3变式】　若多项式9a2+M能用平方差公式分解因式,则单项式M=　　　　.(写出一个即可) 

知识点5　用完全平方公式进行因式分解

9.(2022广西河池中考)多项式x2-4x+4因式分解的结果是 (　　)

A.x(x-4)+4　　　　B.(x+2)(x-2)

C.(x+2)2　　　  　D.(x-2)2

10.若关于x的二次三项式x2+2(m-3)x+16可用完全平方公式分解因式,则m的值为　　　　. 

知识点6　综合运用多种方法进行因式分解

11.【新独家原创】　下列数中,能整除(-8)2 024+(-8)2 023的是 (　　)

A.3　　　B.5　　　C.7　　　D.9

12.【易错题】　分解因式:

(1)ax2-2axy+ay2;　(2)x3-4x.

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13.(2022湖南永州中考,6,★☆☆)下列因式分解正确的是 (　　)

A.ax+ay=a(x+y)+1

B.3a+3b=3(a+b)

C.a2+4a+4=(a+4)2

D.a2+b=a(a+b)

14.(2022江苏苏州中考,10,★☆☆)已知x+y=4,x-y=6,则x2-y2=　　　　. 

15.(2022江苏扬州中考,11,★☆☆)分解因式:3m2-3=　　　　　　　. 

16.(2022江苏南京鼓楼期中,17,★☆☆)因式分解:

(1)3a3-12ab2;

(2)x3-2x2y+xy2;

(3)a2(x-3y)+9b2(3y-x).

17.【代数推理】　(2022江苏苏州相城期末,21,★★☆)已知a是一个正整数,且a除以3余1.判断a2+4a+4是否一定能被9整除,并说明理由.

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18.【运算能力】　多项式乘法:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用,即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).

示例:分解因式x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).

(1)尝试:分解因式x2+6x+8=(x+　　)(x+　　); 

(2)应用:请用上述方法解方程x2-3x-4=0.

答案全解全析

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1.D　各项的公因式是2ab(a-b).故选D.

2.D　A.从左到右的变形是整式乘法运算,不是因式分解,故本选项不符合题意;

B.等式的变形不是因式分解,故本选项不符合题意;

C.等式的右边不是几个整式的积的形式,不是因式分解,故本选项不符合题意;

D.从左到右的变形属于因式分解,故本选项符合题意.故选D.

3.答案　(3x-1)(x-2)

解析　根据整式乘法和因式分解之间的关系可得3x2-7x+2=(3x-1)(x-2).

4.D　因为2x(a-b)-4y(b-a)=2x(a-b)+4y(a-b)=2(a-b)(x+2y).故选D.

5.C　原式=2 023×(2 023-1)=2 023×2 022,则2 0232-2 023肯定能被

2 023整除.故选C.

6.答案　xy(x+y)

解析　x2y+xy2=xy·x+xy·y==xy(x+y).

7.答案　(x+2)(x-2)

解析　x2-4=x2-22=(x+2)(x-2).

8.答案　-1(答案不唯一)

解析　因为9a2+M能用平方差公式分解因式,所以单项式M可以为-1(答案不唯一).

9.D　原式=x2-2×2·x+22=(x-2)2.故选D.

10.答案　7或-1

解析　由题意得x2+2(m-3)x+16=(x±4)2,

所以x2+2(m-3)x+16=x2±8x+16,

所以2(m-3)=±8,所以m-3=±4,

所以m=7或m=-1.

故答案为7或-1.

11.C　(-8)2 024+(-8)2 023=(-8)2 023×(-8)+(-8)2 023=(-8)2 023×(-8+1)=(-8)2 023×(-7)=82 023×7,所以(-8)2 024+(-8)2 023能被7整除.故选C.

12.解析　(1)原式=a(x2-2xy+y2)=a(x-y)2.

(2)原式=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).

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13.B　A选项,ax+ay=a(x+y),故该选项不符合题意;B选项,3a+3b=3(a+b),故该选项符合题意;C选项,a2+4a+4=(a+2)2,故该选项不符合题意;D选项,a2与b没有公因式,故该选项不符合题意.故选B.

14.答案　24

解析　因为x+y=4,x-y=6,所以x2-y2=(x+y)(x-y)=4×6=24.

15.答案　3(m+1)(m-1)

解析　原式=3(m2-1)=3(m+1)(m-1).

16.解析　(1)原式=3a(a2-4b2)=3a(a+2b)(a-2b).

(2)原式=x(x2-2xy+y2)=x(x-y)2.

(3)原式=(x-3y)(a2-9b2)=(x-3y)(a+3b)(a-3b).

17.解析　一定能被9整除.理由如下:

设a除以3余1的商为b,则a=3b+1,

a2+4a+4=(a+2)2=(3b+3)2=[3(b+1)]2=9(b+1)2,所以a2+4a+4一定能被9整除.

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18.解析　(1)2;4.

(2)原方程可以变形为(x-4)(x+1)=0,

∴x-4=0或x+1=0,∴x=4或x=-1.