数学八年级上册15.3 分式方程精品同步达标检测题

这是一份数学八年级上册15.3 分式方程精品同步达标检测题，共15页。试卷主要包含了分式方程在调配问题中的应用等内容，欢迎下载使用。
15.3　分式方程
典型例题
题型一　分式方程的识别
例1　下列关于x的方程中：x+＝2，＝，＝4，x-2＝0，＝，，4x-5＝0，＝x(a，b为非0常数)，哪些是整式方程，哪些是分式方程？
分析：利用整式方程与分式方程的定义判断即可.
解：方程x+＝2，，＝4，是分式方程.
方程x-2＝0，，4x-5＝0，＝x(a，b为非0常数)是整式方程.
点拨：要判断一个方程是否为分式方程，关键看分母中是否含有未知数.
例2　下列关于x的方程中，属于分式方程的是(　　)
A.-3＝
B.＝3-x(a≠0，a为常数)
C. (a≠0，b≠0，a，b为常数)
D.＝1
解析：根据分式方程的定义来判断.A.方程中分母不含未知数，故不是分式方程；B.方程中分母含字母a，但a不是未知数，故该方程也不是分式方程；C.方程的分母中不含表示未知数的字母，不是分式方程；D.方程中分母含未知数x，是分式方程.　　
答案：D
题型二　分式方程的解
例3　方程+3＝0的解为(　　)
A.2 B.0 C. D.
解析：将各选项中的数值代入分式方程，看方程两边是否相等，其中，能使方程两边相等的x的值才是方程的解.　　
答案：C
例4　(湖南株洲中考)关于x的分式方程＝0的解为x＝4，则常数a的值为(　　)
A.a＝1 B.a＝2 C.a＝4 D.a＝10
解析：把x＝4代入分式方程，得到关于a的分式方程，即＝0，解得a＝10，经检验a＝10是方程的解.　　
答案：D
题型三　解分式方程
例5　方程的解是(　　)
A.x＝-1 B.x＝5
C.x＝7 D.x＝9
解析：原方程可化为2(x-2)＝x+5，
2x-4＝x+5，x＝9.
经检验x＝9是原方程的解.
答案：D
例6　(2019·湖南益阳中考)解分式方程＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是(　　)
A.x+2＝3 B.x-2＝3
C.x-2＝3(2x-1) D.x+2＝3(2x-1)
解析：方程两边同时乘以2x-1，得x-2＝3(2x-1).
答案：C
例7　(湖北十堰中考)用换元法解方程＝3时，设＝y，则原方程可化为(　　)
A.y--3＝0 B.y--3＝0
C.y-+3＝0 D.y-+3＝0
解析：设＝y，
则＝3可转化为y-＝3，
即y--3＝0.　　
答案：B
例8　解下列分式方程：
(1)(2020·江苏苏州中考)解方程：；
(2)(2020·陕西中考)解方式方程：;
(3) ；
(4) ＝4.
分析：解分式方程的关键是去分母，因此首先找出各分式的最简公分母，然后方程两边同乘最简公分母，化分式方程为整式方程，从而求解.第(4)题根据方程的特点可有两种解法.
解：(1)方程两边同乘(x-1)，得x+(x-1)＝2.
解这个一元一次方程，得x＝.
经检验，x＝是原方程的解.
(2)去分母，得
去括号，得
移项，合并同类项，得-5x＝-4.
系数化为1，得x＝
检验：当x＝时，x(x－2)≠0，
所以x＝是原分式方程的解．
(3)方程两边同乘(x-1)(x+2)，
得x(x+2)-(x-1)(x+2)＝3，
解得x＝1.
检验：当x＝1时，(x-1)(x+2)＝0，
所以x＝1不是原方程的解，原方程无解.
(4)方法1：＝4，
方程两边同乘2x，得600-480＝4×2x，
解得x＝15.
检验：将x＝15代入原方程，左边＝4＝右边，
所以x＝15是原方程的解.
方法2：＝4，
化简得＝1，
方程两边同乘x，得75-60＝x，即x＝15.
检验：将x＝15代入原方程，左边＝右边，
所以x＝15是原方程的解.
点拨：将解得的值分别代入原分式方程的左边和右边进行检验，叫直接检验法.
例9　解方程：

分析：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程，然后解这个整式方程.
解：原方程整理得
，
方程两边同乘(x+3)(x+5)(x-5)，
得6(x+3)＝3(x-5)+5(x+5)，
整理得2x＝8，
解得x＝4.
检验：当x＝4时，(x+3)(x+5)(x-5)≠0.
所以x＝4是原方程的根.
点拨：去分母是解分式方程的重要步骤，这样可能会产生增根，所以必须验根.
例10　解方程：.
解：方法1：方程两边分别通分，得
，
即，
方程两边同时乘(x+4)(x+5)(x+6)(x+7)，得
(2x+11)(x+5)(x+6)＝(2x+11)(x+4)(x+7)，
整理得(2x+11)[(x+5)(x+6)-(x+4)(x+7)]＝0，
即2(2x+11)＝0，
∴ 2x+11＝0，∴ x＝.
检验：当x＝时，(x+4)(x+5)(x+6)(x+7)≠0，
所以x＝是原方程的根.
方法2：移项，得，
两边同时通分，
得，
即.
∵ 等式两边分式的分子相同、值相等，∴ 两个分式的分母相等.
∴ (x+4)(x+5)＝(x+6)(x+7)，
x2+9x+20＝x2+13x+42，
x2+9x+20-x2-13x-42＝0，
-4x-22＝0，
∴ x＝.
检验：当x＝时，方程的左边＝右边，
∴ x＝是原方程的根.
点拨：本题中将方程两边的分式分别通分，可化成分子相同的特殊方程.
例11　解关于x的方程 (a≠b，且a≠0，b≠0).
分析：此题已说明x是未知数，a，b均为已知数，先找出各分式的最简公分母，然后去分母，化成整式方程，解这个整式方程并检验.
解：方程两边同时乘abx，得bx-a2b＝ax-ab2.
整理，得(a-b)x＝-ab(a-b).
因为a≠b，所以a-b≠0.
方程两边同时除以a-b，得x＝-ab.
检验：当x＝-ab时，最简公分母abx＝-a2b2≠0，所以x＝-ab是原分式方程的解.
点拨：解含有字母系数的分式方程和解数字系数的分式方程一样，均是通过去分母将分式方程转化为整式方程，同时还要检验.
题型四　利用分式方程解的情况来确定所含字母的取值或取值范围
例12　(2020·成都中考)已知x＝2是分式方程的解，那么实数的值为(　　)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
解析：把x＝2代入分式方程，得，解得k＝4.
答案：B
例13　(2020·黑龙江齐齐哈尔中考)若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为(　　)
A.m-10且m≠-6
解析：，方程两边同乘(x-2)，得3x＝-m+5(x-2)，解得x＝.
∵ 分式方程的解为正数，
∴ 即解得m>-10且m≠-6.
答案：D
例14　(2020·湖北荆门中考)已知关于x的分式方程的解满足，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为( )
A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 无法确定
解析：由关于x的分式方程，解得x=.
∵，∴，解得-7＜k＜14，
∴ 整数k为-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13.
又∵分式方程中x≠2且x≠-3，
∴k≠35且k≠0，
∴所有符合条件的k中，含负整数6个，正整数13个，∴ 符合条件的所有k值的乘积为正数.
答案：A
例15　(2019·四川巴中中考)若关于x的分式方程＝2m有增根，则m的值为　　　　.
解析：解原分式方程，去分母得，x-2m＝2m(x-2)，若原分式方程有增根，则增根为x＝2，将其代入这个一元一次方程，得2-2m＝2m(2-2)，解得m＝1.
答案：1
点拨：求解此类问题一般先求出增根，然后把增根代入去分母后的整式方程中.
例16　(四川眉山中考)已知关于x的分式方程-2＝有一个正数解，则k的取值范围为　　　　.
解析：去分母，得x-2(x-3)＝k，
解得x＝6-k.
∵ 关于x的方程有一个正数解，
∴ x＝6-k>0，∴ k