2023年安徽省合肥市瑶海区新站实验中学中考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2023年安徽省合肥市瑶海区新站实验中学中考数学模拟试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省合肥市瑶海区新站实验中学中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1．（4分）在﹣3，﹣1，0，2四个数中，最大的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣3
2．（4分）自党的十八大以来，我省发展党员86.33万人，党员总人数超过378万．在防汛救灾等大战大考中，党员发挥着重要作用．数据378万用科学记数法表示正确的是（　　）
A．378×104 B．3.78×104 C．3.78×106 D．3.78×108
3．（4分）图片所示的几何体的俯视图是（　　）


A． B． C． D．
4．（4分）下列各式中，计算结果等于2a5的是（　　）
A．2a2+a3 B．2（a2）3﹣a C．2a2•a3 D．（2a2）3÷a
5．（4分）下列多项式在实数范围内能因式分解的是（　　）
A．x2+1 B．x2+4y C．x2﹣2x+4 D．x2﹣2
6．（4分）计算：（﹣）÷＝（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
7．（4分）如图，在四边形ABCD中，连接BD，若DA＝DB＝DC，∠ABC＝65°，则∠ADC的度数为（　　）

A．130° B．140° C．150° D．165°
8．（4分）疫情防控已成为常态化，十一长假后，有关部门计划从A，B，C，D四所幼儿园中随机抽取两所进行防疫工作检查，其中A，B属于公办幼儿园，C，D属于民办幼儿园，则所抽取的两所幼儿园恰好都是公办幼儿园的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y＝﹣ax+b在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
10．（4分）如图，AB是半圆O的直径，AB＝10，C是上一动点（不与点A，B重合），CD⊥AB于点D，连接AC，设l＝AC﹣AD，则以下说法正确的是（　　）

A．当CD最大时，l的值最大
B．l的值随着AD长度的增大而增大
C．l有最小值，且最小值为1
D．l有最大值，且最大值为2.5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）﹣64的立方根是 　 　．
12．（5分）不等式组的解集为 　 　．
13．（5分）如图，菱形ABCD的顶点B在y轴的正半轴上，C在x轴的正半轴上，点A，D在第一象限内，BD∥x轴，反比例函数的图象经过菱形ABCD的中心E，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为 　 　．

14．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝6，D为边AB的中点，E是边BC上的动点，将△ACE沿AE翻折，点C的对应点C′在△ABC内，D，C′，E三点在同一直线上．
（1）∠DAE的度数为 　 　°；
（2）CE的长为 　 　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，O都在格点上．
（1）将△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．
（2）以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△DEF．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）近年来，妇女权益得到有力保障，参加养老保险（即城镇职工养老保险和城乡居民养老保险）的人数越来越多，2022年某地区参加养老保险的妇女共165万人，与2010年相比，增加了120万人，其中参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的人数分别是2010年的1.5倍和8倍，求2022年参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的人数．
18．（8分）观察下列等式的规律，并解决问题：
第1个等式：1+．
第2个等式：2+．
第3个等式：3+．
……
（1）请写出第4个等式：　 　；
（2）请用含n的式子表示你发现的规律，并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）李俊、王可和张立三位同学在老师的带领下到荒地开展植树活动，如图，点A，B，C分别是他们三人所在的植树位置，点A在点B的北偏东45°方向上，点C在点B的北偏东82°方向上，且点C在点A的正南方向，若点B到点C的距离为80米，求点A到点B的距离．（参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

20．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AB＝BC，延长DA到点E，使得BE＝BD．
（1）若AF平分∠CAD，求证：BA＝BF；
（2）试探究线段AD，CD与BD之间的数量关系．

六、（本题满分12分）
21．（12分）某校学生会在金秋十月开展“喜迎二十大，安徽这十年”知识竞赛活动，组委会刘老师从八、九年级参加竞赛的同学中各随机抽取了20名同学，将他们的竞赛成绩由高到低分为A，B，C，D，E5个等级，并绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图，部分信息如下：
八年级同学成绩频数分布表
成绩等级
A
B
C
D
E
人数
5
m
n
4
1
已知在两个年级被抽取的同学的成绩中，C等级的人数相等．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　；
（2）在九年级被抽取同学的成绩中，E等级所对应的扇形的圆心角的度数是 　 　；九年级被抽取同学的成绩的中位数落在 　 　等级；
（3）如果八、九年级参加竞赛的同学分别有200人、185人，请估计九年级竞赛成绩达到良好的人数比八年级多多少人．（B等级及以上为良好）

七、（本题满分12分）
22．（12分）新开张的水果店计划增加甲、乙两种水果的销售量，根据合肥市相关的市场物价调研，甲种水果的销售利润y1（元）与进货量x1（kg）满足函数关系y1＝x1，乙种水果的销售利润y2（元）与进货量x2（kg）满足二次函数的关系（图象如图所示）．
（1）求y2关于x2的函数解析式；
（2）水果店计划购进甲、乙两种水果共300kg，设乙种水果的进货量为t（kg），假设销售量＝进货量，且不计其他支出费用．
①求甲、乙两种水果所获得的销售利润w（元）与t（kg）之间的函数关系式；
②如何安排甲、乙两种水果的进货量，可使获得的销售利润之和最大？并求出最大利润．

八、（本题满分14分）
23．（14分）在四边形ABCD中，∠BCD＝∠ADC＝90°，BC＝8，CD＝6．E为边AB上一动点，四边形EFGH为△ABC的内接矩形，其中矩形EFGH的边FG在边BC上．
（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求EF的长；
（2）如图2，连接HD，若BE＝2AE，tanB＝，求证：四边形AEHD为平行四边形；
（3）如图3，连接EG，求EG的最小值．



2023年安徽省合肥市瑶海区新站实验中学中考数学模拟试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1．（4分）在﹣3，﹣1，0，2四个数中，最大的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣3
【解答】解：根据正数大于0，负数小于0，可得：
﹣3＜﹣1＜0＜2，
最大的数是2；
故选：C．
2．（4分）自党的十八大以来，我省发展党员86.33万人，党员总人数超过378万．在防汛救灾等大战大考中，党员发挥着重要作用．数据378万用科学记数法表示正确的是（　　）
A．378×104 B．3.78×104 C．3.78×106 D．3.78×108
【解答】解：378万＝3780000＝3.78×106，
故选：C．
3．（4分）图片所示的几何体的俯视图是（　　）


A． B． C． D．
【解答】解：从上面看，是一个圆．
故选：B．
4．（4分）下列各式中，计算结果等于2a5的是（　　）
A．2a2+a3 B．2（a2）3﹣a C．2a2•a3 D．（2a2）3÷a
【解答】解：A．2a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
B．2（a2）3＝2a6，2a6与﹣a不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
C．2a2•a3＝2a5，故本选项符合题意；
D．（2a2）3÷a＝8a5，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．（4分）下列多项式在实数范围内能因式分解的是（　　）
A．x2+1 B．x2+4y C．x2﹣2x+4 D．x2﹣2
【解答】解：选项中的多项式在实数范围内能因式分解的是x2﹣2＝（x+）（x﹣）．
故选：D．
6．（4分）计算：（﹣）÷＝（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
【解答】解：原式＝•
＝•
＝．
故选：C．
7．（4分）如图，在四边形ABCD中，连接BD，若DA＝DB＝DC，∠ABC＝65°，则∠ADC的度数为（　　）

A．130° B．140° C．150° D．165°
【解答】解：如图，由DA＝DB＝DC知，点A、B、C共圆，点D是圆心，
∵∠ABC＝65°，∠ADC＝2∠ABC，
∴∠ADC＝130°．
故选：A．

8．（4分）疫情防控已成为常态化，十一长假后，有关部门计划从A，B，C，D四所幼儿园中随机抽取两所进行防疫工作检查，其中A，B属于公办幼儿园，C，D属于民办幼儿园，则所抽取的两所幼儿园恰好都是公办幼儿园的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：列表如下：

A
B
C
D
A

（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）

（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）

（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）

共有12种等可能的结果，其中所抽取的两所幼儿园恰好都是公办幼儿园的有2种结果，
所以所抽取的两所幼儿园恰好都是公办幼儿园的概率＝，
故选：D．
9．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y＝﹣ax+b在同一平面直角坐标系的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左边可得a、b同号，故b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，
∴c＞0，
∴反比例函数y＝的图象在第一、三象限，
一次函数y＝﹣ax+b经过第一、三、四象限．
故选：B．
10．（4分）如图，AB是半圆O的直径，AB＝10，C是上一动点（不与点A，B重合），CD⊥AB于点D，连接AC，设l＝AC﹣AD，则以下说法正确的是（　　）

A．当CD最大时，l的值最大
B．l的值随着AD长度的增大而增大
C．l有最小值，且最小值为1
D．l有最大值，且最大值为2.5
【解答】解：连接CB，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA＝90°，
∴∠ACB＝∠ADC，
又∵∠CAD＝∠BAC，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
∴AC2＝AD•AB，
∵AB＝10，l＝AC﹣AD，
∴AD＝AC﹣l，
∴AC2＝（AC﹣l）×10，
整理，得：l＝﹣（AC﹣5）2+2.5，
∴当AC＝5时，l取得最大值2.5，
故选：D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）﹣64的立方根是 　﹣4　．
【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4．
故选﹣4．
12．（5分）不等式组的解集为 　﹣3＜x≤1　．
【解答】解：由x+2≤3得：x≤1，
由1+x＞﹣2得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，
故答案为：﹣3＜x≤1．
13．（5分）如图，菱形ABCD的顶点B在y轴的正半轴上，C在x轴的正半轴上，点A，D在第一象限内，BD∥x轴，反比例函数的图象经过菱形ABCD的中心E，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为 　1　．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BE＝DE，AE＝CE，
∴△BEC的面积＝×菱形ABCD的面积＝×2＝，
∵BE∥OC，BO⊥OC，
∴四边形BOCE是矩形，
∴矩形BOCE的面积＝2×，
∴k的值是1．
故答案为：1．
14．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝6，D为边AB的中点，E是边BC上的动点，将△ACE沿AE翻折，点C的对应点C′在△ABC内，D，C′，E三点在同一直线上．
（1）∠DAE的度数为 　45　°；
（2）CE的长为 　1　．

【解答】解：（1）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝6，
根据勾股定理，AB＝＝，
∵D为AB的中点，
∴AD＝，
根据折叠可知，AC′＝AC＝3，∠AC′E＝∠C＝90°，C′E＝CE，
∴∠AC′D＝90°，
在Rt△AC′D中，根据勾股定理得，C′D＝＝，
设CE＝C′E＝x，
∴DE＝x+，BE＝6﹣x，
∴＝，
∵＝，
又∵D为线段AB的中点，
∴S△ABE＝2S△ADE，
即＝2×，
解得x＝1，
∴CE＝1，BE＝5，
在Rt△ACE中，根据勾股定理得，AE＝＝，
过点E作EH⊥AB于点H，
∵＝，
∴EH＝，
∴sin∠DAE＝＝，
∴∠DAE＝45°，
故答案为：45；
（2）由（1）可知，CE＝1，
故答案为：1．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：．
【解答】解：原式＝2+2﹣﹣2
＝．
16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，O都在格点上．
（1）将△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．
（2）以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△DEF．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△DEF为所作．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）近年来，妇女权益得到有力保障，参加养老保险（即城镇职工养老保险和城乡居民养老保险）的人数越来越多，2022年某地区参加养老保险的妇女共165万人，与2010年相比，增加了120万人，其中参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的人数分别是2010年的1.5倍和8倍，求2022年参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的人数．
【解答】解：设2010年参加城镇职工养老保险的人数为x万人，参加城乡居民养老保险的人数为y万人，
则2022年参加城镇职工养老保险的人数为1.5x万人，参加城乡居民养老保险的人数为8y万人，
由题意得：，
解得：，
∴1.5x＝1.5×30＝45，8y＝8×15＝120，
答：2022年参加城镇职工养老保险的人数为45万人，参加城乡居民养老保险的人数为120万人．
18．（8分）观察下列等式的规律，并解决问题：
第1个等式：1+．
第2个等式：2+．
第3个等式：3+．
……
（1）请写出第4个等式：　4+＝52×　；
（2）请用含n的式子表示你发现的规律，并证明．
【解答】解：（1）第4个等式为：4+＝52×．
故答案为：4+＝52×；
（2）规律：n+，
证明：左边＝
＝
＝
＝（n+1）2×
＝右边，
故规律成立．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）李俊、王可和张立三位同学在老师的带领下到荒地开展植树活动，如图，点A，B，C分别是他们三人所在的植树位置，点A在点B的北偏东45°方向上，点C在点B的北偏东82°方向上，且点C在点A的正南方向，若点B到点C的距离为80米，求点A到点B的距离．（参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，
由题意得，∠A＝45°，∠ABC＝82°﹣45°＝37°，BC＝80米，
在Rt△BCD中，sin37°＝≈0.60，cos37°＝≈0.80，
解得CD≈48，BD≈64，
在Rt△ACD中，
∵∠A＝45°，
∴AD＝CD＝48米，
∴AB＝AD+BD＝112米．
∴点A到点B的距离约为112米．

20．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AB＝BC，延长DA到点E，使得BE＝BD．
（1）若AF平分∠CAD，求证：BA＝BF；
（2）试探究线段AD，CD与BD之间的数量关系．

【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，
∴∠BAC+∠BCA＝90°，
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，＝，
∴∠BAC＝45°，∠ADB＝∠CDB＝45°，
∵AF平分∠CAD，
∴∠CAF＝∠DAF，
∵∠BAF＝∠BAC+∠CAF，∠BFA＝∠ADB+∠DAF，
∴∠BAF＝∠BFA，
∴BA＝BF；
（2）解：2BD2＝（AD+CD）2，理由如下：
由（1）知，∠ADB＝45°，
∵BE＝BD，
∴∠E＝∠BDE＝45°，
∴∠DBE＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠DBE＝∠ABC，
∴∠DBE﹣∠ABD＝∠ABC﹣∠ABD，
即∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE＝CD，
在Rt△BDE中，∠DBE＝90°，BE＝BD，
∴BD2+BE2＝DE2，
即BD2+BD2＝（AD+AE）2，
∴2BD2＝（AD+CD）2．
六、（本题满分12分）
21．（12分）某校学生会在金秋十月开展“喜迎二十大，安徽这十年”知识竞赛活动，组委会刘老师从八、九年级参加竞赛的同学中各随机抽取了20名同学，将他们的竞赛成绩由高到低分为A，B，C，D，E5个等级，并绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图，部分信息如下：
八年级同学成绩频数分布表
成绩等级
A
B
C
D
E
人数
5
m
n
4
1
已知在两个年级被抽取的同学的成绩中，C等级的人数相等．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）m＝　6　，n＝　4　；
（2）在九年级被抽取同学的成绩中，E等级所对应的扇形的圆心角的度数是 　18°　；九年级被抽取同学的成绩的中位数落在 　B　等级；
（3）如果八、九年级参加竞赛的同学分别有200人、185人，请估计九年级竞赛成绩达到良好的人数比八年级多多少人．（B等级及以上为良好）

【解答】解：（1）由题意知，n＝20×20%＝4（人），
则m＝20﹣（5+4+4+1）＝6；
故答案为：6，4；
（2）E等级所对应的扇形的圆心角的度数是360°×（1﹣15%﹣45%﹣20%﹣15%）＝18°，
∵九年级A、B等级人数所占比例和为15%+45%＝60%＞50%，
∴九年级被抽取同学的成绩的中位数落在B等级，
故答案为：18°，B；
（3）200×﹣185×（45%+15%）＝1（人），
答：估计九年级竞赛成绩达到良好的人数比八年级多1人．
七、（本题满分12分）
22．（12分）新开张的水果店计划增加甲、乙两种水果的销售量，根据合肥市相关的市场物价调研，甲种水果的销售利润y1（元）与进货量x1（kg）满足函数关系y1＝x1，乙种水果的销售利润y2（元）与进货量x2（kg）满足二次函数的关系（图象如图所示）．
（1）求y2关于x2的函数解析式；
（2）水果店计划购进甲、乙两种水果共300kg，设乙种水果的进货量为t（kg），假设销售量＝进货量，且不计其他支出费用．
①求甲、乙两种水果所获得的销售利润w（元）与t（kg）之间的函数关系式；
②如何安排甲、乙两种水果的进货量，可使获得的销售利润之和最大？并求出最大利润．

【解答】解：（1）设：y2关于x2的函数解析式为：y2＝+bx2，
由题意得：，解得：，
则y2关于x2的函数解析式为：y2＝﹣0.01+0.8x2；

（2）①乙种水果的进货量为tkg，则甲种水果的进货量为（300﹣t）kg，
则w＝（300﹣t）﹣0.01t2+0.8t＝﹣0.01t2+0.8t+210；
②由①得，函数w的对称轴为t＝40，
∵﹣0.01＜0，故w有最大值，
当t＝40（kg）时，w的最大值为226元，
即甲、乙两种水果的进货量分别为260kg、40kg时，可使获得最大利润为226元．
八、（本题满分14分）
23．（14分）在四边形ABCD中，∠BCD＝∠ADC＝90°，BC＝8，CD＝6．E为边AB上一动点，四边形EFGH为△ABC的内接矩形，其中矩形EFGH的边FG在边BC上．
（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求EF的长；
（2）如图2，连接HD，若BE＝2AE，tanB＝，求证：四边形AEHD为平行四边形；
（3）如图3，连接EG，求EG的最小值．


【解答】（1）解：作AP⊥BC，垂足为P，且交EH于Q，

∵四边形EFGH为正方形，
∴EH∥BC，
∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠ACB，
∴△AEH∽△ABC，
设正方形EFGH的边长为a，
∴，
即：，
同理可证：△AEQ∽△ABP，
∴，
且AP＝DC，
∴1﹣，
解得：正方形边长EF＝a＝；
（2）证明：由（1）可知，△AEH∽△ABC，
∴，且BE＝2AE，
∴，
即EH＝，
∵tanB＝，
∴BP＝，
∴AD＝PC＝BC﹣BP＝8﹣＝＝EH，
∴AD＝EH，AD∥EH，
∴四边形AEHD为平行四边形；
（3）解：由（1）（2）可知：，
即：，
设EH＝8x，则AQ＝6x，EG＝，
∵EF＝AP﹣AQ＝6﹣6x，FG＝EH＝8x，
∴EG＝，
当x＝时，有EG最小值为：．