人教版八年级上册12.1 全等三角形当堂检测题

第3讲 全等辅助线（一）

知识点1 截长补短

截长：即在一条较长的线段上截取一段较短的线段.

如图，在线段上截取.

补短：即在较短的线段上补一段线段使其和较长的线段相等.

如图，延长到点D，使得.

【典例】

1. 如图，在中，，的平分线交于点．

求证：．

【方法总结】

若题目条件或求证结论中含有“”，需要添加辅助线时多考虑“截长补短”.

截长补短法是几何证明题中十分重要的方法，通常来证明几条线段的数量关系.

【随堂练习】

1．（2017秋•大兴区期末）已知：如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，P是AE上的一点（点P不与点A重合），连接PB，PC．通过观察，测量，猜想PB+PC与AB+AC之间的大小关系，并加以证明．

知识点2 倍长中线

倍长中线：即延长三角形的中线，使得延长后的线段是原中线的两倍．

其目的是构造一对对顶角相等的全等三角形；其本质是转移边和角．

例如：

其中，延长使得，则．

【典例】

1. 如图，已知中，，是边上的中线，延长到，使．给出下列结论：①AD=2AC；②CD=2CE；③∠ACE=∠BCD；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是____．

【方法总结】

本题综合性强，主要考察全等三角形的倍长中线知识点，在做全等三角形相关题目时，一旦给出“中线”、“中点”等条件时，我们应考虑到是否可以使用倍长中线法.

【随堂练习】

1．（2017秋•邗江区校级月考）如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F．

（1）求证：BE=CG；

（2）判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．

综合运用

1.如图，中，，，平分交于点．求证：．

2.已知：在中，，，求证：．

3.正方形ABCD中，点E在CD上，点F在BC上，EAF=45°，求证：EF=DE+BF．

4. 已知中，，、分别平分和，、交于点，试判断、、的数量关系，并加以证明．

5. 已知中，平分，且，求证：．

6. 如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，延长交于，，求证：．

7.如图所示，已知中，平分，、分别在、上．，．求证：∥．