数学第2章 平面解析几何初步2.5 圆的方程课时练习

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2.5  圆的方程

2.5.1  圆的标准方程

1.圆心为点(3，4)且过点(0，0)的圆的方程是(　　)

A．x2＋y2＝25　　　　      B．x2＋y2＝5

C．(x－3)2＋(y－4)2＝25     D．(x＋3)2＋(y＋4)2＝25

2.若圆的标准方程是（x-2）2 +（y-3）2＝4，则点（1，2）（　）

A. 是圆心    B. 在圆上    C. 在圆内    D. 在圆外

3.过点A（0，0），B（2，2）且圆心在直线y＝2x-4上的圆的标准方程为（　）

A.（x-2）2+y2＝4            B.（x+2）2+y2＝4

C.（x-4）2+（y-4）2＝8      D.（x+4）2+（y-4）2＝8

4.设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为(　　)

A．6　　B．4　　C．3　　D．2

5.方程|y|－1＝表示的曲线是(　　)

A．半圆   B．圆    C．两个圆    D．两个半圆

6.若点A（a+1，3）在圆C：（x-a）2 +（y-1）2＝m的内部，则实数m的取值范围是（　）

A.（5，+∞）   B.［5，+∞）    C.（0，5）    D.［0，5］

7.已知半径为1的圆经过直线x+2y-11＝0和直线2x-y-2＝0的交点，那么其圆心到原点的距离的最大值为（　）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

8.如果x2+y2＝4，那么+|x-1|的最小值为（　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9.［多选题］若圆（x-a）2+（y-a）2＝1（a>0）上总存在到原点的距离为3的点，则实数a的取值可以是（　）

A. 1 B. C. 2 D. 3

10.［多选题］一束光线从点A(－1，1)出发经x轴反射到圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的最短路程时(　　)

A．点A(－1，1)关于x轴的对称点A′的坐标为(－1，－1)

B．反射光线所在的直线方程是4x+3y＋1＝0

C．光线的最短路程为4

D．当光线的路程最短时，反射点的坐标为(－，0)

11.圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0，0)对称的圆的方程为________． 

12.已知点A（2，0），B（4，0），动点P满足|PA|＝|PB|，则点P到原点的距离为　　　　.

13.已知△ABC的顶点A(－1，0)，B(1，0)，C在圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上移动，则△ABC面积的最小值为________．

14.已知C为圆（x-1）2+y2＝1上一动点，点B的坐标为（1，），点A的坐标为（4，0），则|AC|+3|BC|的最小值为　　　　.

15.已知圆C的圆心坐标为C（2， -2），且圆C的一条直径的两个端点M，N分别在x轴和y轴上.

（1）求圆C的方程；

（2）过点P（2，2）的直线l与圆C交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，求直线l的方程.

16.已知圆M过点P（2，0），Q（-1，），且点P关于直线x+2y＝0的对称点P′仍在圆M上.

（1）求圆M的方程；

（2）设P（x，y）是圆M上任意一点，且A（-2， -2），B（-2，6），C（4，-2），求PA2+PB2+PC2的最大值和最小值.

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2.5  圆的方程

2.5.1  圆的标准方程

参考答案

1.C     2.C     3.A     4.B     5.D     6.A     7.C     8.C    9.BC     10.ACD

11. (x－2)2＋y2＝5　　  12.      13.    14.　

15.解：（1）由题意易知M（4，0），N（0，-4），圆C的半径r＝|MN|＝.

所以圆C的方程为（x-2）2+（y+2）2＝8.

（2）由题设，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y-2＝k（x-2），即kx-y-2k+2＝0，

由题意可知，△ABC为等腰直角三角形，

因为圆C的半径r＝，所以圆心C到l的距离为2，故＝2，解得k＝±，

所以直线l的方程为y＝±（x-2）+2.

16.解：（1）∵ P关于直线x+2y＝0的对称点P′仍在圆M上，

∴ 直线x+2y＝0经过圆心，可设圆心坐标为（-2a，a）.

∵ 圆M过点P（2，0），Q（-1，），∴ （2+2a）2+a2＝（-1+2a）2+（-a）2，解得a＝0，

∴ 圆心坐标为（0，0），半径为2，∴ 圆M的方程为x2+y2＝4.

（2）设P点坐标为（x，y），

则PA2+PB2+PC2＝（x+2）2+（y+2）2+（x+2）2+（y-6）2+（x-4）2+（y+2）2＝3x2+3y2-4y+68.

∵ x2+y2＝4，∴ PA2+PB2+PC2＝12-4y+68＝80-4y.

∵ -2≤y≤2，∴ 当y＝-2时，有最大值88；当y＝2时，有最小值72.