物理必修 第二册4 生活中的圆周运动当堂检测题

水平面内的匀速圆周运动 (受力分析)

物体在水平面内做匀速圆周运动主要解决两个问题：

○1谁平衡重力？  (竖直方向受力平衡 a ⊥=0  ) ；

○2谁提供做圆周运动需要的向心力 an    0 ？同时物体沿轨迹的切线方向受力平衡 a 0 。

2．小球沿光滑的桶壁在水平面内做匀速圆周运动

3 ．如图，水平圆盘中心 O 处焊接一光滑直杆，杆与盘夹角为，杆上套一小球，当圆盘绕通过中心 O 的竖直轴以角速度匀速转动时，小球在杆上A 处刚好相对静止，若使圆盘转动角速度突然增至

2 ，则

A ．小球仍将在 A 处，与杆相对静止转动

B ．小球将在 A 处上方某处，与杆相对静止转动

C ．小球将在 A 处下方某处，与杆相对静止转动

D ．小球将不能与杆相对静止

4 ．圆锥摆的形成条件及临界值问题

5 ．如图所示一细绳穿过一光滑、不动的细管，两端分别栓着质量为 m 和 M

的小球 A 和 B。当小球 A 绕着中心轴匀速转动时，A 球摆开某一角度，此时 A

球到上管口的绳长为 L ，，细管的半径可以忽略。若 A 球的角速度增大则稳

定后 B 球将          

6 ．如图所示,水平转台上有一个质量为 m 的物块，用长为 L 的细绳将物块连接在转轴上，细线与 竖直转轴的夹角为θ角，此时绳中张力为零,物块与转台间动摩擦因数为μ  (< tan) 最大静摩擦 力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，求：

(1) 至绳中出现拉力时，物块的动能；

(2) 至转台对物块支持力为零时， 物块的动能；

(3) 设法使物体的角速度增大到 时，此时物块距离水平转台的高度。

7 ．长为 L 质量可忽略的水平细绳，其一端被手握着在水平桌面上作

匀速圆周运动，如图所示。其圆心为 O 、半径为 r、角速度为 ，运

动过程中绳始终与此圆相切。绳的另一端连着质量为 m 的小球，此过

程中小球也恰好沿某一以 O 点为圆心的大圆在桌面上运动，设小球与

桌面间有摩擦。求小球与桌面间的动摩擦因数 为多少？

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9 ．人骑自行车转弯

10．汽车在平路上转弯

11．如图所示在某汽车的试车场中有一检测汽车在极限状态下的车速的试车道 A ，其试车道半球 型。有一质量为 m= 1T 的小汽车在 A道上飞驰，已知该车道转弯半径 R= 150m，路面倾斜角= 45。               (与水平面夹角) 路面与车胎摩擦因数 =0.25 ，重力加速度 g 取 10m/s2 。求：

(1) 汽车在 A 道上行驶所能允许的最大车速？

(2) 汽车在 A 道上行驶的车速范围？

12．火车转弯

铁路转弯处的弯道半径 R 是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设 计不仅与 R 有关，还取决于火车在弯道上行驶的速率。下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半 径 R 及与之相对应的轨道高度差h。

(1) 已知我国铁路内外轨距离的设计值为L＝1.435m，若火车通过半径为 R＝500m 的弯道，对内外 轨道均不施加侧面压力，g 取 9.8m/s2 ，求该火车的转弯速率 v  (结果取两位数字) ；

(2) 为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需提高，请根据上 述计算原理和上表分析提速时宜采取怎样的有效措施？

13.  物体在粗糙的圆盘上与圆盘保持相对静止， 随圆盘一起转动。

14.  圆盘的缓慢增大，两物体与圆盘 保持相对静止

15．如图所示，A 到 OO'距离为 R ，B 到 OO'的距离为 2R ，A 、B 用轻绳连接可沿 CD 杆滑动。已 知 mA  mB  m ，杆 CD 对物体 A、B 的最大静摩擦力均为fm  。整个装置绕 OO'轴转动的角速度

从零开始逐渐增大。试回答下列问题：

(1) 当等于多少时，轻绳中出现张力；

(2) 当等于多少时，A 所受摩擦力为零；               

(3) 当等于多少时，A 、B 相对于杆产生滑动；

(4) 试画出 A 、B 两物体所受的摩擦力 fA、fB

随2 变化的图象，并写出 A 、B 两物体所受的

摩擦力 fA、fB  随2 变化的表达式。  (以指向 O 为摩擦力的正方向)

竖直平面内的圆周运动

1．竖直平面内的圆周运动受力分析：质量为 m 的小球在竖直平面内做完整的圆周运动，不计阻力， 重力加速度为 g。

2 ．小球在处竖直平面内的半径为 R 的双轨道中的完整的圆周运动。

3．在竖直平面内放置的双轨道通内，甲、乙完全相同的两球具有相同的初速度大小 v0 沿不同的轨

迹从 A 运动到 B ，到达 B 端时速度大小分别是 v 甲、v 乙。

若管壁光滑，则：①v 甲             v 乙

②t 甲             t 乙

若管壁粗糙，则：  v 甲             v 乙

4．

5 ．汽车过桥

6.  小球在圆台顶端至少具有多大的水平初速度

才能让小球不落在圆台上。

7．轻杆长 2l，中点装在水平轴 O 点，两端分别固定着小球 A和 B，A 球质量为 m，B 球质量为 2m， 小球的尺寸大小忽略不计，杆在竖直平面内绕 O 轴做到圆周运动。

(1) 当杆绕 O 转动到某一速度时，A 球在最高点，如图所示，此时杆 OA 恰好不受力，求此时 O 轴的受力大小和方向；

(2) 在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现 O 轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，

则求出此时 A 、B 球的速度大小。

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8.  一个质量 m=0.2kg 的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上的 B 点，弹簧的上端 固定于环的最高点 A，环的半径 R=0.5m，弹簧的原长 L0=0.5m，劲度系数为 k=4.8N/m。如图所示，

若小球从图中所示位置 B 点由静止开始滑动到最低点 D 的过程中小球经过 C 点时的速度为 vc＝

2m/s ，小球到 D 点的速度 vD=3m/s ，重力加速度 g＝10m/s2 ，求：

(1) 小球在 C 点时对环的作用力大小和方向。

(2) 小球在 D 点时对环的作用力大小和方向。

9．利用如图所示的方法测定细线的抗拉强度。在长为 L 的细线下端悬挂一个很小的质量不计的盒 子，小盒左侧开一孔，一个金属小球从斜轨道上释放后，水平进入小盒内，与小盒一起向右摆动。 现逐渐提高金属小球在轨道上释放的高度，直至摆动的细线恰好被拉断，并测得此时金属小球平 抛运动的竖直位移 h 和水平位移 s ，已知小球质量为 m ，该处重力加速度为 g ，试求该细线的抗拉

断张力 T 多大？

10．如图所示为儿童娱乐的滑梯示意图，其中 AB 为长 s=3m 的斜面滑槽，与水平方向夹角为 37°， BC 为水平滑槽，AB 与 BC 连接处通过一段短圆弧相连，BC 右端与半径 R＝0.2m 的 1/4 圆弧 CD 相切，ED 为地面。儿童在娱乐时从 A 处由静止释放一个可视为质点的滑块，滑块与斜面滑槽及水 平滑槽之间动摩擦因数皆为 0.5 ，为了使该滑块滑下后不会从 C 处平抛射出，水平滑槽 BC 长

度至少为多少？  (重力加速度 g 取 10m/s2 )

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11．质量为 m 的小球由轻绳 a 、b 分别系于一轻质木架上的A 和 C 点， 绳长分别为 La 、Lb 如图所示，当轻杆绕轴 BC 以角速度匀速转动时， 小球在水平面内做匀速圆周运动，绳 a 在竖直方向，绳 b 在水平方向， 当小球运动到图示位置时，绳 b 被烧断的同时轻杆停止转动，则

A ．小球仍在水平面内做匀速圆周运动，且旋转半径增大

B ．在绳 b 被烧断瞬间，a 绳中张力突然增大

C ．若角速度较小，小球在垂直于平面 ABC 的竖直平面内摆动

D ．绳 b 未被烧断的时绳 a 的拉力等于 mg ，绳 b 的拉力为 m2Lb

12．如图所示，支架质量为 M，放在水平地面上。转轴 O 处由支架内部 电动机控制的轻杆末端套着一质量为 m 的小球，在竖直平面内沿顺时针 方向匀速转动。在每转动一周的过程中出现 1 次小球对轻杆作用力为 0  的情况，已知杆长为 L ，重力加速度为 g ，则以下说法正确的是

A ．轻杆转动的角速度为

B ．在转动过程中支架对地面压力的最大值为 (M 2m)g

C ．小球运动到与 O 等高的 B 处时地面对支架的摩擦力方向向右，

地面对支架的支持力为Mg

D ．要使支架与地面不产生相对滑动，支架与地面间的摩擦系数 至少为

13.  如图所示某同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端， 绳的另一端系有质量为 m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内 做圆周运动。当球某次运动到最高点时，绳中张力 3mg ，继续运 动到最低点时绳恰好绷断，球水平飞出后落地，已知握绳的手离 地面高度为d，忽略手的运动半径和空气阻力。仅改变绳长，使 球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时恰好绷断，则球抛 出的水平距离 s 最大为 (重力加速度大小为 g)

A. 2d          B. 3d

C. 4d          D. 8d

14.  如图所示，摩天轮的座舱及舱内乘客在竖直平面内做匀速圆周运动

(乘客总是保持头上脚下的姿态) ，重力加速度为 g，质量为 m 的乘客

在最低点与最高点对水平座椅的压力之和为        。

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