北师大版五年级下册展开与折叠教学设计

北师大版数学五年级下册

第二章 2.2展开与折叠 教案

教材分析： “展开与折叠”这一教学内容是北师大版五年级下册第二单元长方体（一）中非常重要的一部分。这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继学习表面积等知识做铺垫。教材从正方体的展开引入，为学生创造了想象的空间，引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？学生动手剪一剪，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状也可能不同。让学生充分感知正方体不同的展开图：然后，教材又安排了正方体的每一种展开图折叠后还能围成正方体的活动，这个内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生学起来有一定的难度，教师引导学生通过想象折叠的过程和折叠后的图形来帮助学生建立表象。再通过动手“折一折”活动来验证猜想，让学生在展开和折叠中，体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面图形的关系。建立展开图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系，渗透转化和对应的数学思想，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，并在探究知识的过程中，体验到成功的喜悦，感受数学的魅力。

教学目标：

1、知识与技能目标：通过展开与折叠活动，认识了长方体、正方体的不同的展开图，加深对长方体、正方体的认识，感受立体图形与平面图形的关系，建立长方体或正方体的面与展开图的面的对应关系。

2、过程与方法目标：在想象、操作等活动中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，积累数学活动经验。

3、情感态度价值观目标：激发学生对探索知识的强烈愿望和对数学学习的兴趣，并在数学探究和创造活动中获得快乐，建立正确的数学学习观。

教学重点：了解长方体、正方体的展开图的特点，体会体与面的联系。

教学难点：让学生体会体与面的联系，进一步培养学生的空间观念。

教学方法：直观演示、动手操作、观察、比较、归纳、验证、探究等等。

学习方法 ：自主探索、合作学习等。

教学手段：正方体纸盒、剪刀，磁力学具等，多媒体课件。

教学过程
 一、师生交流，引入课题

师：同学们，想一想你们熟悉的立体图形有哪些？

预设：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球…

师拿出一长方体，这是我们最熟悉的长方体，老师先把它沿棱剪开并展开形成平面图形再折叠成立体图形（边演示展开和折叠边讲解）：像长方体等一些立体图形可以展开成平面图形;有些平面图形又可以折叠成立体图形（课件演示）。今天我们就一起来探究《展开与折叠》

【设计意图：几何直观在本课的具体体现为由实物直观演示来引导学生通过观察初步感知立体图形与平面图形的展开与折叠，建立初步的空间观念，激发学生探究的欲望。】

二、自主探索、合作学习新知

1、剪一剪： 动手操作、体验感悟

请同学们拿出准备好的正方体的纸盒，想一想：怎样把它展开成平面图形呢?

预设：沿棱剪开

（1）师：先闭上眼睛想一想：如果正方体展开自己心目中的形状有可能是什么样子？你打算沿着哪几条棱来剪？想象后在实际剪一剪，看剪出来的展开图是不是和你想像的一样。

（2）大家来观察（课件出示课本情境图）明白沿棱剪开，正方体的每一个面至少有一条边与其他边相连，展开这个正方体就形成一个平面图形。

（3）小组学生操作，剪完后在小组内交流各自是怎样剪的？展开图是不是一样的？（学生活动，教师巡视，搜集各组得到的展开图让学生把它贴在黑板上。）

师追问：谁还有和黑板上的图形不一样的? 举起来看一下并把它贴到黑板上，(尽可能让学生展示自己的作品，如果学生没找全的师补充。)

师:看一看黑板上的这些图形有没有一样的？如果有请你把它取下来。（师提示有的通过平移、旋转得到的是一种）

数一数;正方体共有多少种不同的展开图？（11种）

（4）展示分享，发现规律。

教师组织集体交流分享，同桌讨论探究问题。

探究一：同样的正方体为什么会得到不同的展开图呢？

预设：因为是沿着不同的棱剪开的。

师小结：剪法不同，得到的正方体展开图也就不同。同样正方体居然剪出了这么多不同的展开图！看来，我们在解决问题的时候，如果能从不同的角度去思考、尝试、体验，就会得到不同的结果。

探究二：正方体的这些不同形状的展开图形有什么相同点？

预设：都是由6个相同的正方形组成的。

【设计意图：让学生初步感知正方体沿着棱剪开可以转化成一个平面展开图，初步认识正方体的平面展开图。因为学生会沿着不同的棱剪开，所以剪出来的平面展开图会不一样，这样学生自然就产生对新知的疑惑，激起学生进一步探究新知的愿望和兴趣。】

2、折一折：折叠体会，归纳特点

（1）下面大家先来观看动画演示平面图形怎样折叠成立体图形的？（多媒体动画演示）使学生明白：其中一个小图形不动，就是把它作为立体图形的底面，其它的小图形围起来就得到一个立体图形。

（2）师：我们得到的这些正方体展开图还能折叠成正方体吗？同桌合作互相折一折，共同完成。请同学们边折边想象“折叠前的展开图中的每个面对应的是折叠后的正方体中的哪一个面？”

（3）师：再试一试你认为最不可能的、或不确定的，并在折叠的过程中体会相对的面有什么特点？（学生用手中的磁力学具先按展开图的形状摆好后再折叠），

预设：这些正方体展开图形都能折叠成正方体，并且相对的面是完全被隔开的。

师评价：真的不错，大家的想象力非常好。

（4）下面来观察正方体的展开图进一步感受相对的面的特点。

课件出示11种正方体展开图形相对的面，

【设计意图：要求学生将展开图折叠，目的是让学生经历从“面”转化成“体”的过程，进一步了解立体图形与其展开图之间的关系，知道了立体图形是由平面图形围成的，建立立体图形中的面与展开图中的面的对应关系和正方体展开图相对的面的特点。激励学生寻找规律，发展空间观念，积累了几何图形丰富的感性经验。】

3、试一试、利用新知，解决问题

同学们，其实掌握正方体展开图中找相对两个面的规律，就能很快地解决下面的问题。下面是一个长方体和正方体的展开图，请分别说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面？

预设：长方体1号对应6号，2号对应4号，3号对应5号。正方体1号对应5号，2号对应4号，3号对应6号。

根据正方体相对的面的特征来找方体的展开图中相对的面。

归纳总结：现在大家对长方体及展开图有了哪些认识？

预设：长方体的展开图是由6个长方形（特殊情况有2个正方形）组成的，相对的面完全相同且完全隔开。

三、拓展知识

当你想象不出来正方体展开图形能否折成正方体时，就动手折一折，那么还有更好的办法掌握这些正方体展开图，让我们开拓视野来观察这11种展开图形的形状特点来找找规律。(课件出示)

（1）

中间四联方，两侧各一任意放给它们起个名字就叫141型

(2)

中间三联方，两侧各一、二；一在三下任意放；二在三上露一端我们就叫它231型或132型

（3）

中间二联方，两两三行，恰似上楼梯，我们就叫它222型.

（4）

三三排两行，中间一日放光芒，我们就叫它33型.

师：我们通过以上找到的规律就会更好的解决相关的实际问题。

 【设计意图：总结规律，加深对课堂内容的理解，使学生从形象思维到抽象思维上升到规律性，是本节课知识的拓展。从多角度引导学生学习数学，感受数学知识的魅力。】

巩固提升，拓展应用

1、右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（  ）

  (先让学生拿磁力学具在黑板上摆一摆，看百出

几种图形，然后在回答问题。）

【设计意图：通过操作和想象，让学生充分体验展开与折叠的过程，进一步认识立体图形与平面图形的关系，并知道了不是所有的6个相同的正方形组成的图形都能折叠成正方体的，如有田和凹的就不能，进一步培养学生的空间观念。】

2、下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？先想一想，再利用教材附页2中的图1（材料）试一试。

【设计意图：判断长方体展开图与长方体各个面之间的对应关系问题，着重培养学生的空间观念。】

3笑笑制作了一个如下图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（  ）。

【设计意图：学生能根据“立体图形中相对的两个面不能连在一起”来判断,进一步掌握找相对面的方法。】

4、有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？                                         

     预设：1——3            5——4          2——6    

【设计意图：这题是非常有吸引力，又具有一定挑战性的题，目的激起学生学习的兴趣和探究的愿望，掌握找对应面的方法，进一步体会“面”与“体”在转化过程中的对应关系。】

四、全课小结

师：在这节课里，你有什么收获？在小组内谈谈你在这节课的感受？

（学生畅谈）。

结束语：简单的展开与折叠让我们进一步认识了长方体和正方体，其实这样的方法还可以研究其它的立体图形。相信同学们随着课后的不断探究，一定会有更深的认识。

【设计意图：目的是通过提问和自由发言,师生共同梳理本节课所要掌握的知识要点,使所学知识进一步条理化、清晰化、系统化，同时引导学生对自己的学习过程的进行反思，从而实现教学目标。】