冀教版八年级上册13.3 全等三角形的判定教学课件ppt

教学目标

1.会从图形变换的角度，认识两个可能全等的三角形的位置关系；

2.会综合运用本节学过的基本事实及相关定理证明两个三角形全等.

教学重难点

重点：会从图形变换的角度，认识两个可能全等的三角形的位置关系；

难点：会综合运用本节学过的基本事实及相关定理证明两个三角形全等.

教学过程

导入新课

1.图形的变换---平移、旋转；

    2.三角形全等的几个基本事实.

探究新知

问题：如图，每组图形中的两个三角形都是全等三角形.观察每组中的两个三角形，请你说出其中一个三角形经过怎样的变换(平移或旋转)后，能够与另一个三角形重合.

（教师组织学生讨论，提问学生，师生互动）

学生讨论会发现：

（1）、（2）图通过平移重合；（3）、（4）、（5）、（6）通过旋转重合.

归纳：实际上，在我们遇到的两个全等三角形中，有些图形具有特殊的位置关系，即其中一个三角形是由另一个三角形经过平移或旋转(有时是两种变换) 得到的.发现两个三角形间的这种特殊关系，能够帮助我们找到命题证明的途径，较快地解决问题. 

例1 已知：如图，在△ABC中， D是BC的中点，DE∥AB，交AC于点 E，DF∥AC，交AB于点F.求证：△BDF≌△DCE.

教师引导，学生分析：将△BDF沿BC方向向右平移可使△BDF与

△DCE重合.

证明：∵ D是BC的中点(已知)，∴ BD＝DC(线段中点定义).

∵ DE∥AB，DF∥AC，(已知)

∴ ∠B＝∠EDC，∠BDF＝∠C，(两直线平行，同位角相等)

 在△BDF和△DCE中， ∴ △BDF≌△DCE(ASA).

例2　已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，CF∥AB，交DE 的延长线于点F.  求证：DE＝FE.

教师引导，学生分析：将△ADE绕点E旋转，可与△CFE重合.证明：∵CF∥AB(已知)，

∴∠A＝∠ECF(两直线平行，内错角相等).

在△EAD和△ECF中，

∴△EAD≌△ECF(ASA).              

∴DE＝FE(全等三角形的对应边相等).

练习：

1.如图1，由∠1＝∠2，BC＝DC，AC＝EC，得△ABC≌△EDC的根据是(　　)

A．SAS　　　B．ASA　　　C．AAS　　　D．SSS

图1                      图2

2.已知：如图2，AB∥CD,AD∥BC. 求证：AB＝CD,AD＝BC.

 学生独立完成，教师评价.

答案：1.A 

2.证明：连接AC（图略），

∵ AD∥BC，∴ ∠DAC＝∠ACB.

∵ AB∥CD，∴ ∠BAC＝∠DCA.

在△BAC和△DCA中,  

∴ △BAC≌△DCA，

∴ AB＝CD,AD＝BC.

课堂练习

1. 如图1，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE，BD交于点O，则∠AOB的度数为________．

2.如图2，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是(　　)

A.60°　　　　B.90°　　　　C.120°　　　　D.150°

图1               图2             图3           图4

3.如图3，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是(　　)

A．SAS      B．ASA        C．AAS       D．SSS

4.如图4,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,试说明:∠B＝∠D.

参考答案

1.120°　2.B　3.D

4.证明：∵ ∠ EAB＝∠ CAD，

∴ ∠ EAB+∠ BAD＝∠ CAD+∠ BAD，

即∠ EAD＝∠ CAB.

在△ADE和△ABC中，       

   AE＝AC,               

∠ EAD＝∠ CAB，

   AD＝AB,

∴ △ADE≌△ABC（SAS)，∴∠B＝∠D.

课堂小结

图形变换在全等三角形中的应用.

布置作业

完成教材第50页习题.

板书设计

13.3　全等三角形的判定

第4课时　具有特殊位置关系的三角形全等

教学反思

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