2022—2023学年广东省佛山市八年级上册数学期中专项提升模拟试卷（含解析）

这是一份2022—2023学年广东省佛山市八年级上册数学期中专项提升模拟试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了下面三组数中是勾股数的一组是，下列实数，下列函数中，是正比例函数的是，在平面直角坐标系中，点P，下列属于二元一次方程组的是等内容，欢迎下载使用。

2022—2023学年广东省佛山市八年级上册数学期中专项提升模拟试卷

一．选择题（共11小题，每小题3分，共30分）
1．下面三组数中是勾股数的一组是（　　）
A．6，7，8 B．2，3，4 C．1.5，5，2.5 D．5，12，13
2．下列实数：15，，，﹣3π，0.10101中，无理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列四个二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列函数中，是正比例函数的是（　　）
A． B． C．y＝3x+9 D．y＝2x2
5．一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点的坐标是（　　）
A．（1，1） B．（-1，-1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）
7．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（　　）

A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
8．下列属于二元一次方程组的是（　　）
A． B． C． D．
9．点（3，﹣4）到x轴的距离是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．-3
10．如图，在平面直角坐标系中，已知直线l1：y＝﹣2x，直线l2与x轴，y轴分别交于点A，B，OA＝2，且两直线平行，则△AOB的面积为（　　）

A．8 B．7 C．6 D．4
二．填空题（共7小题，每题4分，共28分）
11．比较大小：2　 　3 （填“＞”“＝”或“＜”）
12．的平方根是 　 　.
13．已知是方程组的解，则m+n＝　 　．
14．如图，一只蚂蚁从长、宽都是2，高是5的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是　 　．







第14题图 第16题图
15．已知函数y＝2x+1的图象经过点A（﹣1，y1），B（1，y2），则y1　 　y2（填“＞”，“＜”，“＝”）．
16．如图，若直线l1与l2相交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是　 　．
17．某校学生去西湖坐船游览．若每船坐7人，则有3人不能上船；若每船坐8人，则最后一艘船少坐5人，设学生人数为x人和船数为y艘，依题意可列方程组___________________.
三．解答题(一)（共3小题，每小题6分，共18分）
18.计算：


19.用代入消元法解方程组：



20.如图，已知平面直角坐标系中的△ABC，点A（﹣1，3）、B（2，0）、C（﹣3，﹣1）．
（1）求△ABC的面积；
（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A的对应点点A1的坐标 　 　.

四．解答题(二)（共3小题，每小题8分，共24分）
21．已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12．求图形的面积．










22．某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．
（1）该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务？
（2）若加工童装一件可获利80元，加工成人装一件可获利120元，那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元？












23．已知：直线过（3，7）和（7，3）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）求这条直线的函数关系式；
（2）求△AOB的面积．












五．解答题(三)（共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400米的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96米/分速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t分钟时，小明与家之间的距离为s1米，小明爸爸与家之间的距离为s2米，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．
（1）求出F点的坐标，求s2与t之间的函数关系式；
（2）设BD段对应的关系式为的实际意义是什么？小明的速度是多少？；
（3）小明从家出发，经过多长时间在返回途中距家480m？












25如图，直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B．与直线y＝x相交于点A．
（1）求A点坐标；
（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，求P点坐标；
（3）在直线y＝﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．

















答案解析
一．选择题（共11小题，每小题3分，共30分）
1．下面三组数中是勾股数的一组是（　　）
A．6，7，8 B．2，3，4 C．1.5，5，2.5 D．5，12，13
【解答】解：A、62+72≠82，不能构成勾股数，故错误；
B、22+32≠42，不能构成勾股数，故错误；
C、1.5和2.5不是整数，所以不能构成勾股数，故错误；
D、52+122＝132，能构成勾股数，故正确．故选：D．
2．下列实数：15，，，﹣3π，0.10101中，无理数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：15 是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
0.10101是有限小数，属于有理数；
无理数有，﹣3π，共2个，
故选：B．
3．下列四个二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A.＝3，故A不符合题意；
B.是最简二次根式，故D符合题意
C.＝2，故C不符合题意；
D.＝，故D不符合题意；故选：B．
4．下列函数中，是正比例函数的是（　　）
A． B． C．y＝3x+9 D．y＝2x2
【解答】解：A中自变量次数不为1，故本选项错误；
B符合正比例函数的含义，故本选项正确；
C是一次函数，故本选项错误；
D是二次函数，故本选项错误．
故选：B．
5．一次函数y＝2x﹣3的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3的k＝2＞0，b＝﹣3＜0，
∴一次函数y＝2x﹣3经过第一、三、四象限，
即一次函数y＝2x﹣3不经过第二象限．
故选：B．
6．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点的坐标是（　　）
A．（1，1） B．（-1，-1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）
【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点的坐标是（﹣1，﹣1）．
故选：B．
7．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（　　）

A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
【解答】解：如图，设大树高为AB＝10m，
小树高为CD＝4m，
过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，
连接AC，
∴EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6m，
在Rt△AEC中，AC＝＝10m，
故选：B．

8．下列属于二元一次方程组的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A．是二元一次方程组，故符合题意；
B．有三个未知数，故不是二元一次方程组，故不符合题意；
C．x﹣y＝4xy是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故不符合题意；
D．x2＝4是一元二次方程，故不是二元一次方程组，故不符合题意；
故选：A．
9．点（3，﹣4）到x轴的距离是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．-3
【解答】解：点（3，﹣4）到x轴的距离是4．
故选：B．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知直线l1：y＝﹣2x，直线l2与x轴，y轴分别交于点A，B，OA＝2，且两直线平行，则△AOB的面积为（　　）

A．8 B．7 C．6 D．4
【解答】解：∵直线l1∥直线l2，
∴设直线l2的解析式为y＝﹣2x+b．
∵点A在直线l2上，OA＝2，
∴点A的坐标为（﹣2，0），
∴0＝﹣2×（﹣2）+b，
∴b＝﹣4，
∴直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣4．
当x＝0时，y＝﹣2×0﹣4＝﹣4，
∴点B的坐标为（0，﹣4），
∴OB＝4，
∴S△AOB＝OA•OB＝×2×4＝4．
故选：D．
二．填空题（共7小题，每题4分，共28分）
11．比较大小：2　 > 　3 （填“＞”“＝”或“＜”）
【解答】∵2＝＝，3＝，
∴3＜2，
12．的平方根是 　 　.
【解答】解：的平方根是；
14．已知是方程组的解，则m+n＝　5　．
【解答】解：把代入方程组，可得：
，
解得：，
把m＝1，n＝4代入m+n＝5，
故答案为：5
15．如图，一只蚂蚁从长、宽都是2，高是4的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是　　．

16．已知函数y＝2x+1的图象经过点A（﹣1，y1），B（1，y2），则y1　＜　y2（填“＞”，“＜”，“＝”）．
【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝2x+1＝﹣1，
当x＝1时，y2＝2x+1＝3．
∵﹣1＜3，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
17．如图，若直线l1与l2相交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是　　．

【解答】解：根据题意知，
二元一次方程组的解就是直线l1与l2的交点P的坐标，
又∵P（2，1），
∴原方程组的解是：；
故答案是：．
17．某校学生去西湖坐船游览．若每船坐7人，则有3人不能上船；若每船坐8人，则最后一艘船少坐5人，设学生人数为x人和船数为y艘，依题意可列方程组___________________.
【解答】


三．解答题(一)（共3小题，每小题6分，共18分）
18.计算：


19. 用代入消元法解方程组：
解：由②得：③
把③代入①得：
解得：y=-3
把y=-3代入③得：
x=-2
∴原方程组的解为
20.如图，已知平面直角坐标系中的△ABC，点A（﹣1，3）、B（2，0）、C（﹣3，﹣1）．
（1）求△ABC的面积；
（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A的对应点点A1的坐标 　 　.
【解答】解：（1）△ABC的面积＝4×5﹣×2×4﹣×3×3﹣×1×5＝11．
（2）如图，△A1B1C1即为所求．点A的对应点点A1的坐标（﹣1，﹣3）；故答案为：（﹣1，﹣3）．


四．解答题(二)（共3小题，每小题8分，共24分）
21．已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12．求图形的面积．

【解答】解：连接AC，在Rt△ACD中，AD＝4，CD＝3，
∴AC＝＝5，
在△ABC中，
∵AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，
∴△ABC为直角三角形；
∴图形面积为：
S△ABC﹣S△ACD＝×5×12﹣×3×4＝24．

22．某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．
（1）该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务？
（2）若加工童装一件可获利80元，加工成人装一件可获利120元，那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元？
【解答】解：（1）设该车间应安排x天加工童装，y天加工成人装，由题意得：
，
解得：，
答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；

（2）∵45×4＝180，30×6＝180，
∴180×80+180×120＝180×（80+120）＝36000（元），
答：该车间加工完这批服装后，共可获利36000元．
23．已知：直线过（3，7）和（7，3）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）求这条直线的函数关系式；
（2）求△AOB的面积．
【解答】解：（1）设直线的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
把（3，7）和（7，3）代入得，
解方程组得，
∴这条直线的函数关系式为y＝﹣x+10；
（2）当x＝0时，y＝10，
∴B（0，10），
当y＝0，则﹣x+10＝0，
解得x＝10，
∴A（10，0），
∴S△AOB＝AO•BO＝×10×10＝50．
五．解答题(三)（共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400米的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96米/分速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t分钟时，小明与家之间的距离为s1米，小明爸爸与家之间的距离为s2米，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．
（1）求出F点的坐标，求s2与t之间的函数关系式；
（2）设BD段对应的关系式为的实际意义是什么？小明的速度是多少？；
（3）小明从家出发，经过多长时间在返回途中距家480m？


【解答】解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，
∴小明的爸爸用的时间为：2400÷96＝25（min），
∴F（25，0），
设s2与t之间的函数关系式为：s2＝kt+b．
∵E（0，2400），F（25，0），
∴，
解得，
∴s2＝﹣96t+2400．
（2）设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：，
∵B（12，2400），D（22，0），
∴，
解得，
解得：s1＝﹣240t+5280，
表示小明回家的速度，速度为240m/min .
(3)当s1＝s2时，小明在返回途中追上爸爸，
即﹣96t+2400＝﹣240t+5280，
解得：t＝20，
此时距离家里的路程为480米
∴小明从家出发，经过20分钟在返回途中距家480米．
25．如图，直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B．与直线y＝x相交于点A．
（1）求A点坐标；
（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，求P点坐标；
（3）在直线y＝﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）联立方程组得：，
解得：，
∴A点坐标是（2，3）；
（2）设P点坐标是（0，y），
∵△OAP是以OA为底边的等腰三角形，
∴OP＝PA，
∴22+（3﹣y）2＝y2，
解得y＝，
∴P点坐标是（0，），
故答案为（0，）；
（3）存在；
∵直线y＝﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于直C、B．
∴C（，0），B（0，7），
∴S△AOC＝××3＝＜6，S△AOB＝×7×2＝7＞6，
∴Q点有两个位置：Q在线段AB上和AC的延长线上，
设点Q的坐标是（x，y），
当Q点在线段AB上：作QD⊥y轴于点D，如图①，则QD＝x，

∴S△OBQ＝S△OAB﹣S△OAQ＝7﹣6＝1，
∴OB•QD＝1，即×7x＝1，
∴x＝，
把x＝代入y＝﹣2x+7，得y＝，
∴Q的坐标是（，），
当Q点在AC的延长线上时，作QD⊥x轴于点D，如图②则QD＝﹣y，

∴S△OCQ＝S△OAQ﹣S△OAC＝6﹣＝，
∴OC•QD＝，即××（﹣y）＝，
∴y＝﹣，把y＝﹣代入y＝﹣2x+7，解得x＝，
∴Q的坐标是（，﹣），
综上所述存在满足条件的点Q，其坐标为（，）或（，﹣）．