2022—2023学年陕西省西安市八年级下册数学期末专项提升模拟试卷

2022—2023学年陕西省西安市八年级下册数学期末专项提升模拟试卷

一、选择题(每小题3分，共计30分)

1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．如果a＞b，m为非零实数，那么下列结论一定成立的是（　　）

A．a+m＜b+m B．m﹣a＜m﹣b C．am＞bm D．＞

3．若分式无意义，则x的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9

4．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1 

B．x2﹣9﹣2x＝（x+3）（x﹣3）﹣2x 

C．3x2+1＝x（3x+） 

D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）

5．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB＝CD，AD∥BC B．AB∥CD，AB＝CD 

C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD∥BC

6．下列命题中是真命题的是（　　）

A．对角线相等的平行四边形是正方形 

B．方程x2﹣3x+4＝0有两个不相等的实数根 

C．七边形的内角和是1080° 

D．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等

7．关于x的一元二次方程（k+3）x2+5x+k2+2k﹣3＝0的一个根是0，则k是（　　）

A．﹣3或1 B．1 C．﹣3 D．﹣1

8．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（　　）

A．m≥4 B．m≤4 C．m＜4 D．m＝4

9．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（　　）

A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）

10．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE＝BC．连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①BH垂直平分AE；②AH＝DF；③DF＝DE；④∠AEF＝45°；⑤S四边形EFHG＝S△DEF+S△AGH，其中正确的结论有（　　）个

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题(每小题3分，共计15分)

11．分解因式：m3n﹣9mn＝　             　．

12．若关于x的方程﹣＝2的解为负数，则m的取值范围是 　     　．

13．如图，在菱形ABCE中，EF是AB的垂直平分线，∠FBC＝80°，则∠ACB＝　    　．

14．关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根分别是x1，x2，且以x1，x2，6为三边的三角形恰好是等腰三角形，则m的值为 　      　．

15．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、f分别在AB、AD上，且AE＝DF，连接BF与DE交于点H，若CG＝1，则S四边形BCDG＝　                　．

三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题8分，第18题4分，第19、题8分，第20题9分，第21题10分，第22题10分）

16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

17．先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣2＝0．

18．顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在9×9的正方形网格中，有一个格点△ABC，设网格中的小正方形的边长为1个单位长度．

（1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1；

（2）在（1）中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积．

19．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB＝BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB．

（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；

（2）如果BC平分∠DBF，∠CDB＝45°，BD＝2，求AC的长．

20．为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．

（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元；

（2）若需购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个．

①求购买垃圾箱的总花费（元）与购买A型垃圾箱的个数m之间的函数关系式；

②当购买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？

21．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，5），并与直线y＝x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为2．

（1）求B点的坐标和k，b的值；

（2）如图2，点Q为线段AC上（不与A、C重合）一动点，过点Q分别作OA和OC的垂线，垂足为E、F．点Q在何处时，矩形OFQE的面积为3？

（3）在y轴上是否存在点P使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由.

22．在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流原问题：如图1，已知△ABC，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA＝DB，EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，连接DE交AB于点F．探究线段DF与EF的数量关系．

小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解．

小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60度．

小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况．

请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：

（1）写出原问题中DF与EF的数量关系；

（2）如图2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；

（3）如图3，若0°＜∠ABC＜90°，且∠ADB＝∠BEC＝2∠ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明．