2022—2023学年上海浦东新区八年级下册数学期中专项突破模拟试卷（含解析）

2022—2023学年上海浦东新区八年级下册数学期中专项突破模拟试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列方程一定是一元二次方程的是（　　）

A．2xy﹣7＝0 B． 

C．ax2+2x＝0 D．（x+2）2＝x2﹣1

3．下列等式正确的是（　　）

A． B． C． D．．

4．下列关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（　　）

A．x2﹣4x+4 B．3x2﹣5xy﹣2y2 

C．y2﹣2y+9 D．y2﹣y﹣1

5．在下列各命题中，是假命题的是（　　）

A．在一个三角形中，等边对等角 

B．全等三角形的对应边相等 

C．同旁内角相等，两直线平行 

D．等角的补角相等

6．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　）

A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

7．当x＝　   　时，二次根式取最小值，其最小值为　   　．

8．将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…那么…”的形式 　   　．

9．计算：＝　   　．

10．如果最简根式与是同类二次根式，那么a＝　   　．

11．方程的根是 　   　．

12．不等式的解集是 　   　．

13．若|a﹣2|++（c﹣4）2＝0，则a﹣b+c＝　   　．

14．已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m可取的最大整数是 　   　．

15．在实数范围内分解因式：x2﹣3x﹣3＝　   　．

16．2022年3月，某单位发放防疫物品总计5万元，5月发放防疫物资增加到9万元，设每月发放金额平均增长率为x，则根据题意可列出方程 　   　．

17．“若ab＞0，则a＞0，b＞0”　   　命题（选填“是”或“不是”）．

18．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是 　   　．

三、简答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

19．计算：．

20．计算：•（﹣）÷（a＞0）

21．计算：．

22．解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．

23．解方程：．

24．用配方法解方程：3x2﹣5x﹣2＝0．

四、解答题（本大题共4题，第25、26、27每小题6分，第28题10分，共28分）

25．已知，求的值．

26．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+1＝0有两个相等的实数根．求m的值并求出两个实数根．

27．观察下列运算：

（1）由，得﹣1

（2）由，得

……

问题：（1）通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；

（2）利用（1）中发现的规律计算：

．

28．某商店如果将进货价为每件10元的商品按每件12元出售，每天可销售200件，这种商品如果每涨价一元，其销售量就减少10件．

（1）将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润达到1200元？

（2）将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润最大？最大的利润是多少？

参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．

解：A、＝|a|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B、不是二次根式，故本选项不符合题意；

C、是最简二次根式，故本选项符合题意；

D、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．

故选：C．

2．下列方程一定是一元二次方程的是（　　）

A．2xy﹣7＝0 B． 

C．ax2+2x＝0 D．（x+2）2＝x2﹣1

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

解：A．该选项的方程是二元二次方程，故本选项不符合题意；

B．该选项的方程是一元二次方程，故本选项符合题意；

C．当a＝0时，该选项的方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

D．（x+2）2＝x2﹣1整理可得2x+5＝0，是一元一次方程，故本选项不合题意．

故选：B．

3．下列等式正确的是（　　）

A． B． C． D．．

【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案．

解：A．（）2＝3，故此选项符合题意；

B．＝3，故此选项不合题意；

C．（）＝3，故此选项不合题意；

D．（﹣）2＝3，故此选项不合题意；

故选：A．

4．下列关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（　　）

A．x2﹣4x+4 B．3x2﹣5xy﹣2y2 

C．y2﹣2y+9 D．y2﹣y﹣1

【分析】将各选项整式分别分解即可判断．

解：A．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，此选项不符合题意；

B．3x2﹣5xy﹣2y2＝（3x+y）（x﹣2y），此选项不符合题意；

C．设y2﹣2y+9＝0，

∵Δ＝4﹣36＝﹣32＜0，

∴y2﹣2y+9＝0无实数根，

∴y2﹣2y+9不能在实数范围内因式分解，此选项符合题意；

D．y2﹣y﹣1＝（y+）（y﹣）此选项不符合题意；

故选：C．

5．在下列各命题中，是假命题的是（　　）

A．在一个三角形中，等边对等角 

B．全等三角形的对应边相等 

C．同旁内角相等，两直线平行 

D．等角的补角相等

【分析】利用等边三角形的性质、全等三角形的性质、平行线的性质及补角的定义分别判断后即可确定正确的选项．

解：A、在一个三角形中，等边对等角，正确，是真命题，不符合题意；

B、全等三角形的对应边相等，正确，是真命题，不符合题意；

C、同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，符合题意；

D、等角的补角相等，正确，是真命题，不符合题意．

故选：C．

6．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　）

A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c

【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝0，又a+b+c＝0，即b＝﹣a﹣c，代入b2﹣4ac＝0得（﹣a﹣c）2﹣4ac＝0，化简即可得到a与c的关系．

解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，

∴Δ＝b2﹣4ac＝0，

又a+b+c＝0，即b＝﹣a﹣c，

代入b2﹣4ac＝0得（﹣a﹣c）2﹣4ac＝0，

即（a+c）2﹣4ac＝a2+2ac+c2﹣4ac＝a2﹣2ac+c2＝（a﹣c）2＝0，

∴a＝c．

故选：A．

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

7．当x＝　﹣1　时，二次根式取最小值，其最小值为　0　．

【分析】根据二次根式有意义的条件，得x+1≥0，则x≥﹣1，从而可以确定其最小值．

解：根据二次根式有意义的条件，得x+1≥0，则x≥﹣1．

所以当x＝﹣1时，该二次根式有最小值，即为0．

故答案为：﹣1，0．

8．将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…那么…”的形式 　如果两个三角形全等，那么它们的周长相等　．

【分析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．

解：将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…，那么…”的形式：如果两个三角形全等，那么它们的周长相等，

故答案为：如果两个三角形全等，那么它们的周长相等．

9．计算：＝　　．

【分析】根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．

解：原式＝2+

＝，

故答案为：．

10．如果最简根式与是同类二次根式，那么a＝　1　．

【分析】根据同类二次根式的概念解答即可．

解：∵最简根式与是同类二次根式，

∴6a+5＝8+3a，

∴a＝1．

故答案为：1．

11．方程的根是 　x1＝0，x2＝3　．

【分析】利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答．

解：x2＝x，

x2﹣x＝0，

x（x﹣1）＝0，

x1＝0，x2＝3．

故答案为：x1＝0，x2＝3．

12．不等式的解集是 　x≤﹣　．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1可得．

解：x≥3x+1，

移项得：x﹣3x≥1，

合并得：（﹣3）x≥1，

系数化为1得：x≤﹣，

故答案为：x≤﹣．

13．若|a﹣2|++（c﹣4）2＝0，则a﹣b+c＝　3　．

【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再代入所求代数式计算即可．

解：∵|a﹣2|++（c﹣4）2＝0，

∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，

∴a＝2，b＝3，c＝4．

∴a﹣b+c＝2﹣3+4＝3．

故答案为：3

14．已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m可取的最大整数是 　m＜1且m≠0　．

【分析】由二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．

解：∵关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，

∴Δ＝（﹣2）2﹣4m×1＞0且m≠0，，

解得：m＜1且m≠0．

故答案为：m＜1且m≠0．

15．在实数范围内分解因式：x2﹣3x﹣3＝　（x﹣）（x﹣）　．

【分析】令代数式等于0求出方程的解，即可得到分解的结果．

解：令x2﹣3x﹣3＝0，

解得：x＝，

则x2﹣3x﹣3＝（x﹣）（x﹣）．

故答案为：（x﹣）（x﹣）．

16．2022年3月，某单位发放防疫物品总计5万元，5月发放防疫物资增加到9万元，设每月发放金额平均增长率为x，则根据题意可列出方程 　5（1+x）2＝9　．

【分析】利用该单位5月发放防疫物资金额＝该单位3月发放防疫物资金额×（1+每月发放金额平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

解：依题意得：5（1+x）2＝9．

故答案为：5（1+x）2＝9．

17．“若ab＞0，则a＞0，b＞0”　是　命题（选填“是”或“不是”）．

【分析】根据判断一件事情的语句，叫做命题判断即可．

解：若ab＞0，则a＞0，b＞0是命题，

故答案为：是．

18．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是 　16cm　．

【分析】设小长方形的长和宽分别为acm，bcm，大长方形的长和宽分别为mcm，ncm，由题意可得：m+b＝4，n+a＝4，即可求解．

解：设小长方形的长和宽分别为acm，bcm，大长方形的长和宽分别为mcm，ncm，

由题意可得：m+b＝4，n+a＝4，

∴两块阴影部分的周长和＝2（a+b）+2（m+n）＝16cm，

故答案为：16cm．

三、简答题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

19．计算：．

【分析】根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．

解：原式＝2+﹣2+

＝．

20．计算：•（﹣）÷（a＞0）

【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．

解：•（﹣）÷（a＞0）

＝﹣•a2b÷

＝﹣9a2

＝﹣．

21．计算：．

【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行变形，再根据分式的除法法则进行计算，最后根据二次根式的加减法法则进行计算即可．

解：原式＝﹣

＝+﹣（+）

＝0．

22．解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．

【分析】提公因式法因式分解解方程即可．

解：（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0，

（x﹣3）（x﹣3+4x）＝0，

（x﹣3）（5x﹣3）＝0，

x﹣3＝0或5x﹣3＝0，

解得x1＝3，．

23．解方程：．

【分析】利用公式法求解即可．

解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，

∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝12＞0，

∴x＝＝±，

∴x1＝+，x2＝﹣．

24．用配方法解方程：3x2﹣5x﹣2＝0．

【分析】利用十字相乘法分解因式求解即可．

解：3x2﹣5x﹣2＝0，

（3x+1）（x﹣2）＝0，

3x+1＝0或x﹣2＝0，

解得，x2＝2．

四、解答题（本大题共4题，第25、26、27每小题6分，第28题10分，共28分）

25．已知，求的值．

【分析】先将已知化简，再代入即可．

解：x＝

＝

＝3，

原式＝

＝

＝

＝

＝．

26．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+1＝0有两个相等的实数根．求m的值并求出两个实数根．

【分析】由一元二次方程x2﹣mx+1＝0有两个相等的实数根，得Δ＝0，即Δ＝m2﹣4＝0，可解得m＝±2，然后把m＝±2代入方程，解此方程即可．

解：∵关于x的一元二次方程x2﹣mx+1＝0有两个相等的实数根，

∴Δ＝0，即Δ＝m2﹣4＝0，

解得m＝±2，

当m＝2时，原方程变为：x2﹣2x+1＝0，

∴（x﹣1）2＝0，解得x1＝x2＝1，

当m＝﹣2时，原方程变为：x2+2x+1＝0，

∴（x+1）2＝0，解得x1＝x2＝﹣1．

27．观察下列运算：

（1）由，得﹣1

（2）由，得

……

问题：（1）通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；

（2）利用（1）中发现的规律计算：

．

【分析】（1）根据已知算式得出规律即可；

（2）根据（1）中得出的规律进行变形，再根据二次根式的加法法则进行计算，最后根据平方差公式求出答案即可．

解：（1）＝﹣（n为正整数）；

（2）原式＝（﹣1++﹣+•••+﹣）（+1）

＝（﹣1）（+1）

＝2019﹣1

＝2018．

28．某商店如果将进货价为每件10元的商品按每件12元出售，每天可销售200件，这种商品如果每涨价一元，其销售量就减少10件．

（1）将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润达到1200元？

（2）将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润最大？最大的利润是多少？

【分析】（1）设每件商品的售价定为x元，根据总利润＝单价利润×销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值；

（2）设这天的利润为y元，根据总利润＝单价利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值．

解：（1）设每件商品的售价定为x元，

依题意，得：（x﹣10）[200﹣10（x﹣12）]＝1200，

整理得：x2﹣42x+440＝0，

解得：x1＝20，x2＝22，

∴把售价定为每件20元或22元能使每天利润达到1200元；

（2）设这天的利润为y元，

则y＝（x﹣10）[200﹣10（x﹣12）]＝﹣10x2+420x﹣3200＝﹣10（x﹣21）2+1210，

∵﹣10＜0，

∴当x＝21时，y有最大值，最大值为1210，

答：将售价定位每件21元时，能使这天可获的利润最大，最大利润是1210元．