备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (5)（含答案）

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备战中考数理化——中考数学模拟试卷5（含答案）
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．﹣a＞c B．a＞b C．ab＞0 D．a＞﹣3
2．（3分）一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为（　　）
A．5.2×105 B．5.2×10﹣5 C．5.2×10﹣4 D．52×10﹣6
3．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）

A．130° B．50° C．40° D．25°
4．（3分）在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）在某次体育测试中，九年级（1）班的15名女生仰卧起坐的成绩如表：
成绩（次∕分钟）
44
45
46
47
48
49
人数（人）
1
1
3
3
5
2
则此次测试成绩的中位数和众数分别是（　　）
A．46，48 B．47，47 C．47，48 D．48，48
6．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上任意一点（与点B不重合），则∠BPC的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°
7．（3分）如图，l1反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，l2反映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为（　　）

A．大于4吨 B．等于5吨 C．小于5吨 D．大于5吨
8．（3分）如图，某河的同侧有A，B两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为AC＝2km，BD＝3km，这两条小路相距5km．现要在河边建立一个抽水站，把水送到A，B两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（　　）

A．距C点1km处 B．距C点2km处 C．距C点3km处 D．CD的中点处
9．（3分）如图是北京2017年3月1日﹣7日的PM2.5浓度（单位：μg/m3）和空气质量指数（简称AQI）的统计图，当AQI不大于50时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法：

①3月4日的PM2.5浓度最高
②这七天的PM2.5浓度的平均数是30μg/m3
③这七天中有5天的空气质量为“优”
④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关
其中说法正确的是（　　）
A．②④ B．①③④ C．①③ D．①④
10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，动点P从点B出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是（　　）

A．20 B．24 C．48 D．60
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为　 　．
12．（3分）分解因式：a2b﹣4ab+4b＝　 　．
13．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为　 　．

14．（3分）关于x的一元二次方程ax2+2x+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a＝　 　，c＝　 　．
15．（3分）下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程．
已知：线段a．求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC边上的高为2a．作法：如图，（1）作线段BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线DE交BC于点F；（3）在射线FD上顺次截取线段FG＝GA＝a，连接AB，AC．所以△ABC即为所求作的等腰三角形．
请回答：得到△ABC是等腰三角形的依据是：
①　 　：
②　 　．

16．（3分）某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：
移植的棵数n
300
700
1000
5000
15000
成活的棵数m
280
622
912
4475
13545
成活的频率
0.933
0.889
0.912
0.895
0.903
根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为　 　（精确到0.1）；
如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约　 　万棵．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分；）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17．（5分）计算：（π﹣2017）0+6cos45°+﹣|﹣3|．
18．（5分）解不等式﹣≥﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（5分）如图，在△ABC中，CD＝CA，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．求证：∠ACE＝∠DBF．

20．（5分）已知x2﹣10xy+25y2＝0，且xy≠0，求代数式﹣÷的值．
21．（5分）列方程或方程组解应用题：
某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？
22．（5分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE＝CF．
（1）求证：四边形EBCF是平行四边形．
（2）若∠BEC＝90°，∠ABE＝30°，AB＝，求ED的长．

23．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与双曲线y＝（m≠0）的一个交点为B（﹣1，4）．
（1）求直线与双曲线的表达式；
（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y＝上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标．

24．（5分）绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在3月6日至3月10日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：

请根据以上信息解答下列问题：
（1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为人，并请补全条形统计图；
（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的教师做了进一步调查，每位教师都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如右图，其中喜欢mobike的教师有36人，求喜欢ofo的教师的人数．

25．（5分）如图，AB为⊙O的直径，弦BC，DE相交于点F，且DE⊥AB于点G，过点C作⊙O的切线交DE的延长线于点H．
（1）求证：HC＝HF；
（2）若⊙O的半径为5，点F是BC的中点，tan∠HCF＝m，写出求线段BC长的
思路．

26．（5分）已知y是x的函数，如表是y与x的几组对应值．
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
0
1
2
3
4
5
…
y
…
1.969
1.938
1.875
1.75
1
0
﹣2
﹣1.5
0
2.5
…
小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x＝﹣1对应的函数值y约为　 　；
②该函数的一条性质：　 　．

27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），对称轴与x轴交于点（3，0），且AB＝4．
（1）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；
（2）将抛物线C1平移，得到的新抛物线C2的顶点为（0，﹣1），抛物线C1的对称轴与两条抛物线C1，C2围成的封闭图形为M．直线l：y＝kx+m（k≠0）经过点B．若直线l与图形M有公共点，求k的取值范围．

28．（7分）已知在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为射线BC上一点（与点B不重合），过点C作CE⊥BC于点C，且CE＝BD（点E与点A在射线BC同侧），连接AD，ED．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，请直接写出∠ADE的度数．
（2）当点D在线段BC的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）在（1）的条件下，ED与AC相交于点P，若AB＝2，直接写出CP的最大值．
29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（a，b），点P的变换点P'的坐标定义如下：
当a＞b时，点P'的坐标为（﹣a，b）；当a≤b时，点P'的坐标为（﹣b，a）．
（1）点A（3，1）的变换点A'的坐标是　 　；点B（﹣4，2）的变换点为B'，连接OB，OB'，则∠BOB'＝　 　°；
（2）已知抛物线y＝﹣（x+2）2+m与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），顶点为E．点P在抛物线y＝﹣（x+2）2+m上，点P的变换点为P'．若点P'恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP'D是菱形，求m的值；
（3）若点F是函数y＝﹣2x﹣6（﹣4≤x≤﹣2）图象上的一点，点F的变换点为F'，连接FF'，以FF'为直径作⊙M，⊙M的半径为r，请直接写出r的取值范围．


2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．【解答】解：由数轴得，a＜0＜b＜c，|a|＞|c|＞|b|，
∴﹣a＞c，故A正确；
故选：A．
2．【解答】解：0.000052＝5.2×10﹣5，
故选：B．
3．【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠ABC＝∠1＝50°，
又∵AC⊥b，
∴∠2＝90°﹣50°＝40°，
故选：C．
4．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
故选：A．
5．【解答】解：由于一共有15个数据，
∴其中位数为第8个数据，即中位数为47，
∵48出现次数最多，有5次，
∴众数为48，
故选：C．
6．【解答】解：连接OB，OC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOC＝90°，
∴∠BPC＝∠BOC＝45°．
故选：B．

7．【解答】解：由图可得，当0＜x＜5时，收入小于成本；
当x＝5时，收入等于成本；
当x＞5时，收入大于成本．
故选：D．
8．【解答】解：作出点A关于江边的对称点E，连接EB交CD于P，则PA+PB＝PE+PB＝EB．
根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P处时，供水管路最短．
根据△PCE∽△PDB，设PC＝x，则PD＝5﹣x，
根据相似三角形的性质，得
＝，即 ＝，
解得x＝2．
故供水站应建在距C点2千米处．
故选：B．

9．【解答】解：由第一个图的纵坐标，得
①3月4日的PM2.5浓度最高，故①符合题意；
②＝34.85μg/m3，故②不符合题意；
③由第二个图得这七天中有4天的空气质量为“优”，故③不符合题意；
④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，故④符合题意；
故选：D．
10．【解答】解：如图2所示，当OP⊥BC时，BP＝CP＝4，OP＝3，
所以AB＝2OP＝6，BC＝2BP＝8，
所以矩形ABCD的面积＝6×8＝48．
故选：C．

二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．【解答】解：根据题意得，x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
12．【解答】解：a2b﹣4ab+4b＝b（a2﹣4a+4）＝b（a﹣2）2
13．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝60°，
根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠C＝120°，
设⊙O的半径为r，
∵阴影部分的面积是12π，
∴＝12π，
解得：r＝6，
故答案为：6．
14．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，
∴△＝22﹣4ac＝0，
∴ac＝1，即当a＝1时，c＝1．
故答案为：1；1．
15．【解答】解：根据题意知，∵DE垂直平分BC，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
其依据是：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；
②有两条边相等的三角形是等腰三角形，
故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等、有两条边相等的三角形是等腰三角形．
16．【解答】解：由表格数据可得，随着样本数量不等增加，这种幼树移植成活率稳定的0.9左右，
故这种幼树移植成活率的概率约为0.9．
∵该地区计划成活4.5万棵幼树，
∴那么需要移植这种幼树大约4.5÷0.9＝5万棵
故本题答案为：0.9；5．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分；）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17．【解答】解：原式＝1+6×+2﹣3
＝3．
18．【解答】解：去分母，得：2（2x+1）﹣3（5x﹣1）≥﹣6．
去括号，得：4x+2﹣15x+3≥﹣6．
移项，得：4x﹣15x≥﹣6﹣3﹣2，
合并同类项，得：﹣11x≥﹣11．
系数化为1，得：x≤1．
不等式的解集在数轴上表示如下：

19．【解答】证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠CED＝∠BFD＝90°．
∴CE∥BF．
∴∠DBF＝∠DCE．
∵CD＝CA，CE⊥AD，
∴∠ACE＝∠DCE．
∴∠ACE＝∠DBF．

20．【解答】解：原式＝
＝，
∵x2﹣10xy+25y2＝0，
∴（x﹣5y）2＝0．
∴x＝5y，
∴原式＝
＝．
21．【解答】解：设用于练习的宣纸的单价是x元∕张．
由题意，得 ，
解得x＝0.2．
经检验，x＝0.2是所列方程的解，且符合题意．
答：用于练习的宣纸的单价是0.2元∕张．
22．【解答】（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠CDF＝∠ABC＝90°，AB＝DC，AD＝BC，
在Rt△BAE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BAE≌Rt△CDF，
∴∠1＝∠F，
∴BE∥CF，
又∵BE＝CF，
∴四边形EBCF是平行四边形．

（2）解：∵Rt△BAE中，∠2＝30°，AB＝，
∴AE＝AB•tan∠2＝1，，∠3＝60°，
在Rt△BEC中，，
∴AD＝BC＝4，
∴ED＝AD﹣AE＝4﹣1＝3．
23．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+3（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）都经过点B（﹣1，4），
∴﹣k+3＝4，m＝﹣1×4．
∴k＝﹣1，m＝﹣4．
∴直线的表达式为y＝﹣x+3，双曲线的表达式为．

（2）由题意，得点C的坐标为C（﹣1，0），
直线y＝﹣x+3与x轴交于点A（3，0）．
∴AC＝4．
∵，
∴yP＝±2．
∵点P在双曲线上，
∴点P的坐标为P1（﹣2，2）或P2（2，﹣2）．
24．【解答】解：（1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为：20（1+50%）＝30人，
补全条形统计图如图所示．

（2）36÷45%＝80． 80×（1﹣45%﹣15%）＝32（人）．
答：喜欢ofo的教师有32人．

25．【解答】（1）证明：连接OC，如图1．

∵CH是⊙O的切线，
∴∠2+∠1＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠3+∠4＝90°，
∵OB＝OC，
∴∠1＝∠4，
∴∠2＝∠3，
又∵∠5＝∠3，
∴∠2＝∠5，
∴HC＝HF．

（2）求解思路如下：
思路一：连接OF，如图2．

①OF过圆心且点F是BC的中点，由垂径定理可得BC＝2CF，∠OFC＝90°；
②由∠6与∠1互余，∠2与∠1互余可得∠6＝∠2，从而可知tan∠6＝m；
③在Rt△OFC中，由，可设OF＝x，CF＝mx，由勾股定
理，得x2+（mx）2＝52，可解得x的值；
④由BC＝2CF＝2mx，可求BC的长．


思路二：连接AC，如图3．

①由AB是⊙O的直径，可得△ACB是直角三角形，知∠6与∠4互余，
又DE⊥AB可知∠3与∠4互余，得∠6＝∠3；
②由∠6＝∠3，∠3＝∠2，可得∠6＝∠2，从而可知tan∠6＝m；
③在Rt△ACB中，由，可设AC＝x，BC＝mx，
由勾股定理，得x2+（mx）2＝102，可解得x的值；
④由BC＝mx，可求BC的长．
26．【解答】解：（1）如右图所求；
（2）①x＝﹣1对应的函数值y约为1.5；
②当x＜2时，y随x的增大而减小，（答案不唯一）；
故答案为：1.5，当x＜2时，y随x的增大而减小．

27．【解答】解：（1）∵抛物线C1的对称轴与x轴交于点（3，0），
∴抛物线C1的对称轴为直线x＝3．
又∵AB＝4，
∴A（1，0），B（5，0）．
∴
解得
∴抛物线C1的表达式为y＝x2﹣6x+5．
即y＝（x﹣3）2﹣4．
∴抛物线C1的顶点为D（3，﹣4）．

（2）∵平移后得到的新抛物线C2的顶点为（0，﹣1），
∴抛物线C2的表达式为y＝x2﹣1．
∴抛物线C1的对称轴x＝3与抛物线C2的交点为E（3，8）
①当直线l过点B（5，0）和点D（3，﹣4）时，
得
解得kBD＝2．
②当直线l过点B（5，0）和点E（3，8）时，
得
解得kBE＝﹣4，
∴结合函数图象可知，k的取值范围是﹣4≤k≤2且k≠0．

28．【解答】解：（1）如图1，连接AE，
∵在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°．
∵CE⊥BC，
∴∠BCE＝90°．
∴∠3＝45°．
∴∠B＝∠3．
又∵AB＝AC，BD＝CE，
∴△ABD≌△ACE．
∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．
∴∠DAE＝∠BAC＝90°．
∴△DAE是等腰直角三角形．
∴∠ADE＝45°．

（2）补全图形，如图2所示，
结论成立．
证明：
如图，连接AE，
∵在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠1＝45°．
∵CE⊥BC，
∴∠BCE＝90°．
∴∠2＝45°．
∴∠B＝∠2．
又∵AB＝AC，BD＝CE，
∴△ABD≌△ACE．
∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．
∴∠DAE＝∠BAC＝90°．
∴△DAE是等腰直角三角形．
∴∠ADE＝∠3＝45°．

（3）由（1）知，△ADE是等腰直角三角形，
∵AB＝2，
∴AC＝2，
当AP最小时，CP最大，
即：DE⊥AC时，AP最小，
∵∠ADE＝45°，∠ACB＝45°，
∴AD⊥BC，AD＝BC＝×AB＝，
在Rt△ADP中，AP＝AD＝1，
∴CP＝AC﹣AP＝1．
即：CP的最大值为1．


29．【解答】解：（1）∵点A（3，1），3＞1，
∴点A的对应点A'的坐标是（﹣3，1）．
∵B（﹣4，2），﹣4＜2，
∴点B的变换点为B'的坐标为（﹣2，﹣4）．
过点B作BC⊥y轴，垂足为C，过点B′作B′D⊥y轴，垂足为D．

∵B（﹣4，2）、B′（﹣2，﹣4），
∴OC＝B′D＝2，BC＝OD＝4．
在Rt△BCO和Rt△ODB′中，
∴Rt△BCO≌Rt△ODB′．
∴∠BOC＝∠B′．
∵∠B′+∠B′OD＝90°，
∴∠B′OD+∠BOC＝90°．
∴∠BOB'＝90°．
故答案为：（﹣3，1）；90°．

（2）由题意得y＝﹣（x+2）2+m的顶点E的坐标为E（﹣2，m），m＞0．
∵点P在抛物线y＝﹣（x+2）2+m上，
∴设点P的坐标为（x，﹣（x+2）2+m）．
①若x＞﹣（x+2）2+m，则点P'的坐标为P'（﹣x，﹣（x+2）2+m）．
∵点P'恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP'D是菱形，
∴
∴m＝8，符合题意．
②若x≤﹣（x+2）2+m，则点P'的坐标为P'（（x+2）2﹣m，x）．
∵点P'恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP'D是菱形，
∴
∴m＝2或m＝3，符合题意．
综上所述，m＝8或m＝2或m＝3．
（3）设点F的坐标为（x，﹣2x﹣6）．
当x＞﹣2x﹣6时，解得：x＞﹣2，不和题意．
当x≤﹣2x﹣6时，解得：x≤﹣2，符合题意．
∵点F的坐标为（x，﹣2x﹣6），且x≤﹣2x﹣6，
∴点F′的坐标为（2x+6，x）．
∴FF′＝＝＝．
∴当x＝﹣时，FF′有最小值，FF′的最小值＝＝，当x＝﹣4时，FF′有最大值，EF′的最大值＝2．
∴FF′的取值范围为：≤FF′≤2．
∵r＝FF′，
∴r的取值范围是≤r≤．
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日期：2020/4/1 13:33:53；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282