备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (7)（含答案）

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备战中考数理化——中考数学模拟试卷7（含答案）
一.选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）（本题共16分，每小题2分）
1．（2分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（　　）
A．3.5×107 B．3.5×108 C．3.5×109 D．3.5×1010
2．（2分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）

A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱
3．（2分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论中正确的是（　　）

A．b+c＞0 B． C．ad＞bc D．|a|＞|d|
4．（2分）已知l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为（　　）

A．90° B．120° C．150° D．180°
5．（2分）如果y＝﹣x+3，且x≠y，那么代数式的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
6．（2分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2分）下面的统计图反映了我国出租车（巡游出租车和网约出租车）客运量结构变化．

根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（　　）
A．2018年与2017年相比，我国网约出租车客运量增加了20%以上
B．2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足60%
C．2015年至2018年，我国出租车客运的总量一直未发生变化
D．2015年至2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加
8．（2分）如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm的A，B两点同时开始沿线段AB运动，运动过程中甲光斑与点A的距离S1（cm）与时间t（s）的函数关系图象如图2，乙光斑与点B的距离S2（cm）与时间t（s）的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s，且两图象中△P1O1Q1≌P2Q2O2，下列叙述正确的是（　　）

A．甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍
B．乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/s
C．甲乙两光斑全程的平均速度一样
D．甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次
二.填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）当x＝　 　时，代数式的值为0．
10．（2分）已知在同一坐标系中，抛物线y1＝ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，请你写出一个满足条件的a值：　 　．
11．（2分）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于　 　．

12．（2分）2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率，设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，依题意，可列方程为　 　．
13．（2分）已知Rt△ABC位于第二象限，点A（﹣1，1），AB＝BC＝2，且两条直角边AB、BC分别平行于x轴、y轴，写出一个函数y＝（k≠0），使它的图象与△ABC有两个公共点，这个函数的表达式为　 　．

14．（2分）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC＝2∠ACD＝90°．如果∠ACB＝75°，圆O的半径为2，则BD的长为　 　．

15．（2分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣3，0），B（4，0），边AD长为5．现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D′），相应地，点C的对应点C′的坐标为　 　．

16．（2分）电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到如表：
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
好评率
0.4
0.2
0.15
0.25
0.2
0.1
注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．
（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是　 　；
（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？
答：　 　．
三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题5分；第27，28题每小题5分）
17．（5分）计算：（2014﹣π）0﹣（）﹣2﹣2sin60°+||
18．（5分）解不等式组：，并在数轴上表示出其解集．
19．（5分）下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l及直线l外一点P．
求作：直线PQ，使PQ∥l．
作法：如图2，
①在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A、B两点；
②连接PA，以B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；
③作直线PQ；
所有直线PQ就是所求作的直线．
根据小明设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）．
（2）完成下面的证明：
证明：连接PB、QB．
∵PA＝QB，
∴＝　 　．
∴∠PBA＝∠QPB（　 　）（填推理的依据）．
∴PQ∥l（　 　）（填推理的依据）．
20．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2CD，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE、EF．
（1）求证：四边形CDEF为菱形；
（2）连接DF交AC于点G，若DF＝2，CD＝，求AD的长．

21．（5分）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0 有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．
22．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（1，0），连接BA，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，反比例函数y＝的图象G经过点C．
（1）请直接写出点C的坐标及k的值；
（2）若点P在图象G上，且∠POB＝∠BAO，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m的取值范围．

23．（6分）如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图．

（1）根据折线图把下列表格补充完整；
运动员
平均数
中位数
众数
甲
8.5
9
　 　
乙
8.5
　 　
　 　
（2）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由．
24．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）当BD＝，sinF＝时，求OF的长．

25．（6分）如图1，P是矩形ABCD内部的一定点，M是AB边上一动点，连接MP并延长与矩形ABCD的一边交于点N，连接AN．已知AB＝6cm，设A，M两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为y1cm，A，N两点间的距离为y2cm．小欣根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小欣的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y1/cm
6.30
5.40

4.22
3.13
3.25
4.52
y2/cm
6.30
6.34
6.43
6.69
5.75
4.81
3.98
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各组对应值所对应的点（x，y1），并画出函数y1的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：
当△AMN为等腰三角形时，AM的长度约为　 　cm．
26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+1（k≠0）经过点A（2，3），与y轴交于点B，与抛物线y＝ax2+bx+a的对称轴交于点C（m，2）．
（1）求m的值；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）N（x1，y1）是线段AB上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点P（x2，y2），Q（x3，y3）（点P在点Q的左侧）．若x2＜x1＜x3恒成立，结合函数的图象，求a的取值范围．
27．（7分）如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，过点F作EF⊥BC，且FE＝FC（CE＜CB），连接CE、AE，点G是AE的中点，连接FG．
（1）用等式表示线段BF与FG的数量关系是　 　；
（2）将图1中的△CEF绕点C按逆时针旋转，使△CEF的顶点F恰好在正方形ABCD的对角线AC上，点G仍是AE的中点，连接FG、DF．
①在图2中，依据题意补全图形；
②求证：DF＝FG．

28．（7分）在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．
（1）当⊙O的半径为2时，
①在点P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的关联点是　 　．
②点P在直线y＝﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．
（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y＝﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．

2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）（本题共16分，每小题2分）
1．【解答】解：350 000 000＝3.5×108．
故选：B．
2．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
3．【解答】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
a＜b＜0＜c＜d，
A、b+d＝0，∴b+c＜0，故A不符合题意；
B、＜0，故B不符合题意；
C、ad＜bc＜0，故C不符合题意；
D、|a|＞|b|＝|d|，故D正确；
故选：D．
4．【解答】解：如图，
过直角顶点作l3∥l1，
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥l3，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°．
故选：A．

5．【解答】解：
＝
＝
＝x+y，
∵y＝﹣x+3，且x≠y，
∴原式＝x﹣x+3＝3．
故选：A．
6．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
7．【解答】解：2018年与2017年相比，我国网约出租车客运量增加了：（200﹣157）÷200＝21.5%，故选项A正确，
2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例超过60%，故选项B错误，
2015年至2018年，我国出租车客运的总量发生了变化，故选项C错误，
2015年至2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年减小，故选项D错误，
故选：A．
8．【解答】解：∵甲到B所用时间为t0s，从B回到A所用时间为4t0﹣t0＝3t0
∵路程不变
∴甲光斑从A到B的速度是从B到A运动速度的3倍
∴A错误
由于，△O1P1Q1≌△O2P2Q2
∵甲光斑全程平均速度1.5cm/s
∴乙光斑全程平均速度也为1.5cm/s
∵乙由B到A时间为其由A到B时间三倍
∴乙由B到A速度低于平均速度，则乙由A到B速度大于平均速度
∴B错误
由已知，两个光斑往返总时间，及总路程相等，则两个光斑全程的平均速度相同
∴C正确
根据题意，分别将甲、乙光斑与点A的距离与时间的函数图象画在下图中，两个函数图象交点即为两个光斑相遇位置
故可知，两个光斑相遇两次，故D错误．

故选：C．
二.填空题（本题共16分，每小题2分）
9．【解答】解：由题意知x﹣2＝0且x≠0．
解得x＝2．
故答案是：2．
10．【解答】解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上，
∴a＞0，
又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，
∴|a|＞3，
∴a＞3，
取a＝4即符合题意，
故答案为：4（答案不唯一）．
11．【解答】解：连接OC，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOC＝＝π．
故答案为π．

12．【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，
根据题意，得﹣＝720．
故答案为﹣＝720．
13．【解答】解：B的坐标是（﹣3，1），C的坐标是（﹣3，3）．
则这个函数的解析式可以是：y＝﹣．（答案不唯一）．
故答案是：y＝﹣．
14．【解答】解：如图，

连接OB，
∵∠DOC＝2∠ACD＝90°．
∴∠ACD＝45°，
∵∠ACB＝75°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝30°，
∵OC＝OD，∠DOC＝90°，
∴∠DCO＝45°，
∴∠BCO＝∠DCO﹣∠BCD＝15°，
∵OB＝OC，
∴∠CBO＝∠BCO＝15°，
∴∠BOC＝150°，
∴∠DOB＝∠BOC﹣∠DOC＝150°﹣90°＝60°，
∵OB＝OD，
∴△BOD是等边三角形，
∴BD＝OD＝2．
故答案为2．
15．【解答】解：由勾股定理，得
OD′＝＝4，
即D′（0，4）．
矩形ABCD的边AB在x轴上，
∴四边形ABC′D′是平行四边形，
AD′＝BC′，C′D′＝AB＝4﹣（﹣3）＝7，
C′与D′的纵坐标相等，
∴C′（7，4）
故答案为：（7，4）．
16．【解答】解：（1）总的电影部数为140+50+300+200+800+510＝2000（部），
获得好评的第四类电影：200×0.25＝50（部），
故从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率＝；
故答案为：；

（2）根据题意得：只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大；
故答案为：只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大．
三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题5分；第27，28题每小题5分）
17．【解答】解：原式＝1﹣4﹣2×+﹣1＝﹣4．
18．【解答】解：，由①得x＞3，由②得 x≤5，
故此不等式组的解集为：3＜x≤5．
在数轴上表示为：

19．【解答】解：（1）如图所示：

（2）证明：连接PB、QB．
∵PA＝QB，
∴＝．
∴∠PBA＝∠QPB（等弧所对圆周角相等）．
∴PQ∥l（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：，等弧所对圆周角相等，内错角相等，两直线平行．
20．【解答】证明：（1）∵E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，
∴EF＝AB，EF∥AB，CF＝BC，AE＝CE
∵AB∥CD
∴AB∥CD∥EF，
∵AB＝BC＝2CD
∴EF＝CF＝CD，且AB∥CD∥EF，
∴四边形DEFC是平行四边形，且EF＝CF
∴四边形CDEF为菱形；
（2）如图，DF与EC交于点G

∵四边形CDEF为菱形，DF＝2，
∴DG＝1，DF⊥CE，EG＝GC，
∴EG＝GC＝＝
∴AE＝CE＝2EG＝
∴AG＝AE+EG＝4
∴AD＝＝
21．【解答】解：（1）根据题意得m﹣2≠0且△＝4m2﹣4（m﹣2）（m+3）＞0，
解得m＜6且m≠2；

（2）m满足条件的最大整数为5，则原方程化为3x2+10x+8＝0，
∴（3x+4）（x+2）＝0，
∴x1＝﹣，x2＝﹣2．
22．【解答】解：（1）过C点作CH⊥x轴于H，如图，
∵线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC，
∴BA＝BC，∠ABC＝90°，
∵∠ABO+∠CBH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠CBH，
在△ABO和△BCH中，
∴△ABO≌△BCH（AAS），
∴CH＝OB＝1，BH＝OA＝3，
∴C（4，1），
∵点C落在函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝4×1＝4；
（2）过O作OP∥BC交y＝的图象于点P，过P作PG⊥x轴于G，
∵∠POG＝∠OAB，
∵∠AOB＝∠PGO，
∴△OAB∽△OHP，
∴PG：OG＝OB：OA＝1：3，
∵点P在y＝上，
∴3yP•yP＝4，
∴yP＝，
∴点P的坐标为（2，）；
（3）∵Q（0，m），
∴OQ＝m，
∵OM∥x轴，与图象G交于点M，与直线OP交于点N，
∴M（，m），N（3m，m），
∵点M在点N左侧，
∴＜3m，
∵m＞0，
∴m＞．

23．【解答】解：（1）补充表格：
运动员
平均数
中位数
众数
甲
8.5
9
9
乙
8.5
8.5
7和10
故答案为：9；8.5；7和10；
（2）答案不唯一，可参考的答案如下：
甲选手：和乙选手的平均成绩相同，中位数高于乙，打出9环及以上的次数更多，打出7环的次数较少，说明甲选手相比之下发挥更加稳定；
乙选手：与甲选手平均成绩相同，打出10环次数和7环次数都比甲多，说明乙射击时起伏更大，但也更容易打出10环的成绩．
24．【解答】解：（1）连接OC．如图1所示：

∵OA＝OC，
∴∠1＝∠2．
又∵∠3＝∠1+∠2，
∴∠3＝2∠1．
又∵∠4＝2∠1，
∴∠4＝∠3，
∴OC∥DB．
∵CE⊥DB，
∴OC⊥CF．
又∵OC为⊙O的半径，
∴CF为⊙O的切线；

（2）连接AD．如图2所示：

∵AB是直径，
∴∠D＝90°，
∴CF∥AD，
∴∠BAD＝∠F，
∴sin∠BAD＝sinF＝＝，
∴AB＝BD＝6，
∴OB＝OC＝3，
∵OC⊥CF，
∴∠OCF＝90°，
∴sinF＝＝，
解得：OF＝5．
25．【解答】解：（1）观察图象可知D（2，4.80），
故答案为4.80．
（2）两个函数图象如图所示：

（3）两个函数与直线y＝x的交点为A，B，函数y1与y2的交点为C，
观察图象可知：A（3.3，3.3），B（4.8，4.8），C（5.7，4）．
∴△AMN为等腰三角形时，AM的值约为3.3或4.8或5.7．
故答案为3.3或4.8或5.7．
26．【解答】解：（1）∵y＝kx+1（k≠0）经过点A（2，3），
∴2k+1＝3，解得k＝1．
∵直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+a的对称轴交于点C（m，2），
∴m＝1．

（2）∵抛物线y＝ax2+bx+a的对称轴为x＝1，
∴，即b＝﹣2a．
∴y＝ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）2．
∴抛物线的顶点坐标为（1，0）．

（3）当a＞0时，如图，

若抛物线过点B（0，1），则a＝1．
结合函数图象可得0＜a＜1．
当a＜0时，过点N垂直于y轴的直线与抛物线没有交点，不符合题意．
综上所述，a的取值范围是0＜a＜1．
27．【解答】解：（1）BF＝FG，
理由是：如图1，连接BG，CG，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC，
∵EF⊥BC，FE＝FC，
∴∠CFE＝90°，∠ECF＝45°，
∴∠ACE＝90°，
∵点G是AE的中点，
∴EG＝CG＝AG，
∵BG＝BG，
∴△AGB≌△CGB（SSS），
∴∠ABG＝∠CBG＝∠ABC＝45°，
∵EG＝CG，EF＝CF，FG＝FG，
∴△EFG≌△CFG（SSS），
∴∠EFG＝∠CFG＝（360°﹣∠BFE）＝（360°﹣90°）＝135°，
∵∠BFE＝90°，
∴∠BFG＝45°，
∴△BGF为等腰直角三角形，
∴BF＝FG．
故答案为：BF＝FG；
（2）①如图2所示，
②如图2，连接BF、BG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠ABC＝∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC＝45°，
∵AF＝AF，
∴△ADF≌△ABF（SAS），
∴DF＝BF，
∵EF⊥AC，∠ABC＝90°，点G是AE的中点，
∴AG＝EG＝BG＝FG，
∴点A、F、E、B在以点G为圆心，AG长为半径的圆上，
∵＝，∠BAC＝45°，
∴∠BGF＝2∠BAC＝90°，
∴△BGF是等腰直角三角形，
∴BF＝FG，
∴DF＝FG．


28．【解答】解：（1）①∵点P1（，0），P2（，），P3（，0），
∴OP1＝，OP2＝1，OP3＝，
∴P1与⊙O的最小距离为，P2与⊙O的最小距离为1，OP3与⊙O的最小距离为，
∴⊙O，⊙O的关联点是P2，P3；
故答案为：P2，P3；
②根据定义分析，可得当最小y＝﹣x上的点P到原点的距离在1到3之间时符合题意，
∴设P（x，﹣x），当OP＝1时，
由距离公式得，OP＝＝1，
∴x＝，
当OP＝3时，OP＝＝3，
解得：x＝±；
∴点P的横坐标的取值范围为：﹣≤x≤﹣，或≤x≤；
（2）∵直线y＝﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B，
∴A（1，0），B（0，1），
如图1，

当圆过点A时，此时，CA＝3，
∴C（﹣2，0），
如图2，

当直线AB与小圆相切时，切点为D，
∴CD＝1，
∵直线AB的解析式为y＝﹣x+1，
∴直线AB与x轴的夹角＝45°，
∴AC＝，
∴C（1﹣，0），
∴圆心C的横坐标的取值范围为：﹣2≤xC≤1﹣；
如图3，

当圆过点O，则AC＝1，∴C（2，0），
如图4，

当圆过点B，连接BC，此时，BC＝3，
∴OC＝＝2，
∴C（2，0）．
∴圆心C的横坐标的取值范围为：2≤xC≤2；
综上所述；圆心C的横坐标的取值范围为：﹣2≤xC≤1﹣或2≤xC≤2．
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日期：2020/4/1 13:26:15；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282