备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (8)（含答案）

这是一份备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (8)（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
备战中考数理化——中考数学模拟试卷8（含答案）

一、选择题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）已知二次函数y＝（a﹣1）x2+3的图象有最高点，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞1 D．a＜1
2．（4分）下列二次函数中，如果图象能与y轴交于点A（0，1），那么这个函数是（　　）
A．y＝3x2 B．y＝3x2+1 C．y＝3（x+1）2 D．y＝3x2﹣x
3．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，如果添加下列其中之一的条件，不一定能使△ADE与△ABC相似，那么这个条件是（　　）

A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C．＝ D．＝
4．（4分）已知、、都是非零向量，如果＝2，＝﹣2，那么下列说法中，错误的是（　　）
A．∥ B．||＝||
C．＝0 D．与方向相反
5．（4分）已知⊙O1和⊙O2，其中⊙O1为大圆，半径为3．如果两圆内切时圆心距等于2，那么两圆外切时圆心距等于（　　）
A．1 B．4 C．5 D．8
6．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE经过重心G，在下列四个说法中①＝；②＝；③＝；④＝，正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分，将答案填在答题纸上）
7．（4分）如果＝，那么的值是　 　．
8．（4分）化简：3（）﹣2（）＝　 　．
9．（4分）如果抛物线y＝2x2+x+m﹣1经过原点，那么m的值等于　 　．
10．（4分）将抛物线y＝（x+3）2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是　 　．
11．（4分）已知抛物线y＝2x2+bx﹣1的对称轴是直线x＝1，那么b的值等于　 　．
12．（4分）已知△ABC三边的比为2：3：4，与它相似的△A′B′C′最小边的长等于12，那么△A′B′C′最大边的长等于　 　．
13．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，BC＝1，那么∠A的正弦值是　 　．
14．（4分）正八边形的中心角为　 　度．
15．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，tan∠ABD＝，BC＝5，那么DC的长等于　 　．

16．（4分）如图，AB∥CD，AD、BC相交于点E，过E作EF∥CD交BD于点F，如果AB：CD＝2：3，EF＝6，那么CD的长等于　 　．

17．（4分）已知二次函数y＝ax2+c（a＞0）的图象上有纵坐标分别为y1、y2的两点A、B，如果点A、B到对称轴的距离分别等于2、3，那么y1　 　y2（填“＜”、“＝”或“＞”）
18．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC＝8，cosB＝，点D在边BC上，将△ABD沿直线AD翻折得到△AED，点B的对应点为点E，AE与边BC相交于点F，如果BD＝2，那么EF＝　 　．

三、解答题：本大题共7题，满分0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．计算：4sin45°+cos230°﹣．
20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在边BC上，AE与BD相交于点G，AG：GE＝3：1．
（1）求EC：BC的值；
（2）设＝，＝，那么＝　 　，＝　 　（用向量、表示）

21．如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，O1O2与AB交于点C，O2A的延长线交⊙O1于点D，点E为AD的中点，AE＝AC，联结OE．
（1）求证：O1E＝O1C；
（2）如果O1O2＝10，O1E＝6，求⊙O2的半径长．

22．如图，小山的一个横断面是梯形BCDE，EB∥DC，其中斜坡DE的坡长为13米，坡度i＝1：2.4，小山上有一座铁塔AB，在山坡的坡顶E处测得铁塔顶端A的仰角为45°，在与山坡的坡底D相距5米的F处测得铁塔顶端A的仰角为31°（点F、D、C在一直线上），求铁塔AB的高度．
（参考数值：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6）

23．已知：如图，△ADE的顶点E在△ABC的边BC上，DE与AB相交于点F，AE2＝AF•AB，∠DAF＝∠EAC．
（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）求证：＝．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，且OB＝3OA，与y轴交于点C，此抛物线顶点为点D．
（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；
（2）如果点E是y轴上的一点（点E与点C不重合），当BE⊥DE时，求点E的坐标；
（3）如果点F是抛物线上的一点．且∠FBD＝135°，求点F的坐标．

25．如图，点O在线段AB上，AO＝2OB＝2a，∠BOP＝60°，点C是射线OP上的一个动点．
（1）如图①，当∠ACB＝90°，OC＝2，求a的值；
（2）如图②，当AC＝AB时，求OC的长（用含a的代数式表示）；
（3）在第（2）题的条件下，过点A作AQ∥BC，并使∠QOC＝∠B，求AQ：OQ的值．


2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【解答】解：由题意可知：a﹣1＜0，
∴a＜1，
故选：D．
2．【解答】解：当x＝0时，y＝3x2＝0；当x＝0时，y＝3x2+1＝1；当x＝0时，y＝3（x+1）2＝9；当x＝0时，y＝3x2﹣x＝0，
所以抛物线y＝3x2+1与y轴交于点（0，1）．
故选：B．
3．【解答】解：由题意得，∠A＝∠A，
A、当∠ADE＝∠B时，△ADE∽△ABC；故本选项不符合题意；
B、当∠ADE＝∠C时，△ADE∽△ABC；故本选项不符合题意；
C、当＝时，△ADE∽△ABC；故本选项不符合题意；
D、当＝时，不能推断△ADE与△ABC相似；故选项符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：A、因为＝2，＝﹣2，所以∥，且与方向相反，故本选项说法正确；
B、因为＝2，＝﹣2，所以||＝||＝|2|，故选项说法正确；
C、因为＝2，＝﹣2，所以∥，则•＝0，故本选项说法错误；
D、因为＝2，＝﹣2，所以∥，且与方向相反，故本选项说法正确；
故选：C．
5．【解答】解：∵两圆相内切，设小圆半径为x，圆心距为2，
∴3﹣x＝2，
∴x＝1，
∴小圆半径为1，
这两圆外切时，圆心距为：1+3＝4．
故选：B．
6．【解答】解：如图所示，连接AG并延长，交BC于F，
∵DE∥BC，且DE经过重心G，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝＝，故①正确；
∴＝，故③正确；
∵DG∥BF，
∴＝＝，故②错误；
∵△ADE∽△ABC，＝，
∴＝，
∴＝，故④正确；
故选：C．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分，将答案填在答题纸上）
7．【解答】解：∵＝，
∴设x＝7a，则y＝2a，
那么＝＝．
故答案为：．
8．【解答】解：3（）﹣2（）＝3+﹣2+2＝（3﹣2）+（+2）＝．
故答案是：．
9．【解答】解：把（0，0）代入y＝2x2+x+m﹣1得m﹣1＝0，解得m＝1，
故答案为1．
10．【解答】解：将抛物线y＝（x+3）2﹣4向右平移2个单位所得直线解析式为：y＝（x+3﹣2）2﹣4＝（x+1）2﹣4；
再向上平移3个单位为：y＝（x+1）2﹣4+3，即y＝（x+1）2﹣1．
故答案是：y＝（x+1）2﹣1．
11．【解答】解：∵y＝2x2+bx﹣1，
∴抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，
∴﹣＝1，解得b＝﹣4，
故答案为：﹣4．
12．【解答】解：设△A′B′C′的最大边长是x，
根据相似三角形的对应边的比相等，可得：
＝，
解得：x＝24，
∴△A′B′C′最大边的长等于24．
故答案为：24．
13．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝3，BC＝1，
∴∠A的正弦值sinA＝＝，
故答案为：．
14．【解答】解：正八边形的中心角等于360°÷8＝45°；
故答案为45．
15．【解答】解：∵AB⊥BC，
∴∠ABD+∠DBC＝90°，
∵BD⊥DC，
∴∠C+∠DBC＝90°，
∴∠ABD＝∠C，
∴tanC＝＝，
∴BD＝CD，
由勾股定理得，BD2+CD2＝BC2，即（CD）2+CD2＝52，
解得，CD＝2，
故答案为：2．
16．【解答】解：∵AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE，
∴＝＝，
∴＝，
∵EF∥CD，
∴△BEF∽△BCD，
∴＝＝，
∵EF＝6，
∴CD＝15，
故答案为15．
17．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+c（a＞0），
∴抛物线开口向上，
∵点A、B到对称轴的距离分别等于2、3，
∴y1＜y2．
故答案为＜．
18．【解答】解：如图所示，过A作AH⊥BC于H，
∵AB＝AC＝8，cosB＝，
∴BH＝6＝CH，BC＝12，
由折叠可得，BD＝DE＝2，∠E＝∠ABC＝∠C，AB＝AE＝6，
又∵∠AFC＝∠DFE，
∴△AFC∽△DFE，
∴＝＝＝，
设EF＝x，则CF＝4x，AF＝8﹣x，
∴DF＝AF＝2﹣x，
∵BD+DF+CF＝BC，
∴2+2﹣x+4x＝12，
解得x＝，
∴EF＝，
故答案为：．

三、解答题：本大题共7题，满分0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．【解答】解：原式＝4×+（）2﹣
＝2+﹣2（+）
＝．
20．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴＝＝3，
∴＝3，
∴EC：BC＝2：3．

（2）∵＝，AC＝2AO，
∴＝2，
∵＝+＝+2，EC＝BC，
∴＝+，
∵AD∥BE，
∴＝＝，
∴BG＝BD，
∵＝+＝+＝++2＝2+2，
∴＝（2+2）＝+，
∴＝﹣﹣
故答案为+，﹣﹣．
21．【解答】（1）证明：连接O1A，
∵点E为AD的中点，
∴O1E⊥AD，
∵⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，O1O2与AB交于点C，
∴O1C⊥AB，
在Rt△O1EA和Rt△O1CA中，
，
∴Rt△O1EA≌Rt△O1CA（HL）
∴O1E＝O1C；
（2）解：设⊙O2的半径长为r，
∵O1E＝O1C＝6，
∴O2C＝10﹣6＝4，
在Rt△O1EO2中，O2E＝＝8，
则AC＝AE＝8﹣r，
在Rt△ACO2中，O2A2＝AC2+O2C2，即r2＝（8﹣r）2+42，
解得，r＝5，即⊙O2的半径长为5．

22．【解答】解：延长AB交DC于G，过E作EH⊥CD于H，
则四边形EHGB是矩形，
∵斜坡DE的坡长为13米，坡度i＝1：2.4，
∴设EH＝5x，DH＝12x，
∵EH2+DH2＝DE2，
∴（5x）2+（12x）2＝132，
∴x＝1，
∴EH＝5，DH＝12，
∵EB∥DC，
∴∠ABE＝∠AGH＝90°，
∵∠AEB＝45°，
∴AB＝BE，
∴HG＝AB，
∴FG＝5+12+AB，AG＝AB+5，
∵∠F＝31°，
∴tanF＝tan31°＝＝＝0.6，
∴AB＝13米，
答：铁塔AB的高度是13米．

23．【解答】证明：（1）∵AE2＝AF•AB，
∴＝，∵∠EAF＝∠BAE，
∴△AEF∽△ABE，
∴∠AEF＝∠B，
∵∠DAF＝∠EAC，
∴∠DAE＝∠BAC，
∴△ADE∽△ACB．

（2）∵△ADE∽△ACB，
∴＝，∠D＝∠C，
∵∠DAF＝∠EAC，
∴△ADF∽△ACE，
∴＝，
∴＝，
∴＝．
24．【解答】解：（1）OB＝3OA＝3，则点B的坐标为（3，0），点A（﹣1，0），
则函数的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），
则﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，
则抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①
函数对称轴为x＝﹣＝1，则点D的坐标为（1，﹣4）；

（2）如图，过点D作DL⊥y轴，交于点L，

设：OE＝m，则EL＝4﹣m，OB＝3，DL＝1，
∵∠LED+∠OEB＝90°，∠OEB+∠OBE＝90°，
∴∠LED＝∠OBE，
∴tan∠LED＝tan∠OBE，
即：＝，＝，
解得：m＝1或3（舍去x＝3），
则点E的坐标为（0，﹣1）；

（3）延长BD交y轴于点H，将△BCH围绕点B，
顺时针旋转135°至△BC′H′的位置，延长BH′交抛物线于点F，

∵OB＝OC＝3，
∴∠OCB＝∠OBC＝45°，
则∠FBD＝135°，BC′⊥x轴，则点C′（3，3），
∠H′C′B＝∠HCB＝180°﹣45°＝135°，
tan∠ABD＝＝＝2，
OH＝OB•tan∠ABD＝2×3＝6，
则：HC＝6﹣3＝3＝H′C′，
过点C′作C′G⊥GH′交于点G，
在△BGH′中，GC′＝H′C′cos45°＝＝GH′，
则点H′的坐标为（3﹣，），
将点H′、B的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b得：
，解得：，
则直线BH′的表达式为：y＝﹣3x+9…②，
联立①②并解得：x＝3或﹣4（x＝3舍去），
故点F的坐标为（﹣4，21）．
25．【解答】解：（1）如图①中，作CH⊥AB于H．

∵CH⊥AB，
∴∠AHC＝∠BHC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACH+∠BCH＝90°，∵∠ACH+∠A＝90°，
∴∠BCH＝∠A，
∴△ACH∽△CBH，
∴＝，
∵OC＝2，∠COH＝60°，
∴∠OCH＝30°，
∴OH＝OC＝1，CH＝，
∴＝，
整理得：2a2﹣a﹣4＝0，
解得a＝或（舍弃）．
经检验a＝是分式方程的解．
∴a＝．

（2）如图②中，设OC＝x．作CH⊥AB于H，则OH＝，CH＝x．

在Rt△ACH中，∵AC2＝AH2+CH2，
∴（3a）2＝（x）2+（2a+x）2，
整理得：x2+ax﹣5a2＝0，
解得x＝（﹣1）a或（﹣﹣1）a（舍弃），
∴OC＝（﹣1）a，

（3）如图②﹣1中，延长QC交CB的延长线于K．

∵∠AOC＝∠∠AOQ+∠QOC＝∠ABC+∠OCB，∠QOC＝∠ABC，
∴∠AOQ＝∠KCO，
∵AQ∥BK，
∴∠Q＝∠K，
∴△QOA∽△KCO，
∴＝，
∴＝，
∵∠K＝∠K，∠KOB＝∠AOQ＝∠KCO，
∴△KOB∽△KCO，
∴＝，
∴＝＝＝
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日期：2020/4/1 13:33:38；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282