备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (14)（含答案）

这是一份备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (14)（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

备战中考数理化——中考数学模拟试卷14（含答案）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）下列各数中，是无理数的是（　　）
A．3.1415 B． C． D．
2．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（　　）

A． B． C． D．
3．（3分）据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（　　）
A．7.01×104 B．7.01×1011 C．7.01×1012 D．7.01×1013
4．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定
C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5
D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
5．（3分）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°
6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣3） B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y＝x对称 D．y随x的增大而增大
8．（3分）若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（　　）
A．12 B．10 C．4 D．﹣4
9．（3分）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．9种
10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（　　）

A．c＜0
B．b2﹣4ac＜0
C．a﹣b+c＜0
D．图象的对称轴是直线x＝3
11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（　　）

A．16 B．20 C．32 D．40
12．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC＝BO•BE．其中正确结论的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．）
13．（3分）分解因式：x4﹣4x2＝　 　．
14．（3分）用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为　 　cm．
15．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为　 　．（结果保留π）

16．（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是　 　．
17．（3分）如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为　 　m．

18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是　 　．

三、解答题（本大题共11个小题，满分66分．）
19．（6分）计算：5÷[（﹣1）3﹣4]+32×（﹣1）．
20．（6分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝+1．
21．（8分）△ABC在边长为1的正方形网格中如图所示．
①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．
②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．
③在②的条件下求出点B经过的路径长．

22．（8分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有　 　人，条形统计图中m的值为　 　；
（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为　 　；
（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为　 　人；
（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
23．（8分）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．
（1）求证：四边形CEFG是菱形；
（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．

24．（10分）南岸区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区（简称“两城同创”）．某街道积极响应“两城同创”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，甲种树木单价是乙种树木单价的，且乙种树木每棵80元，共用去资金6160元．
（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？
（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了
，且总费用为6804元，求a的值．
25．（10分）如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN、AC，MN与边AD交于点E．
（1）求证：AM＝AN；
（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM2＝AC•AE；
（3）MN和AC相交于O点，若BM＝1，AB＝3，试猜想线段OM，ON的数量关系并证明．

26．（10分）如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C
（1）求抛物线的表达式；
（2）在直线AC的上方的抛物线上，有一点P（不与点M重合），使△ACP的面积等于△ACM的面积，请求出点P的坐标；
（3）在y轴上是否存在一点Q，使得△QAM为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由．


2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1．【解答】解：＝2是有理数，是无理数，
故选：D．
2．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．
故选：A．
3．【解答】解：70100亿＝7.01×1012．
故选：C．
4．【解答】解：A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；
B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；
C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确；
D．可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D错误．
故选：C．
5．【解答】解：∵CD∥AB，
∴∠AOD+∠D＝180°，
∴∠AOD＝70°，
∴∠DOB＝110°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝55°，
∵OF⊥OE，
∴∠FOE＝90°，
∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°，
∴∠AOF＝70°﹣35°＝35°，
故选：D．
6．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，
解不等式5﹣2x≥1得x≤2，
则不等式组的解集为1＜x≤2，
故选：C．
7．【解答】解：由点（1，﹣3）的坐标满足反比例函数y＝﹣，故A是正确的；
由k＝﹣3＜0，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；
由反比例函数图象的对称性，可知反比例函数y＝﹣的图象关于y＝x对称是正确的，故C也是正确的，
由反比例函数的性质，k＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，
故选：D．
8．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，
∴α+β＝2，αβ＝﹣4，
∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝4+8＝12；
故选：A．
9．【解答】解：设2m的钢管b根，根据题意得：
a+2b＝9，
∵a、b均为正整数，
∴，，，．
故选：B．
10．【解答】解：A．由于二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以c＞0，故A错误；
B．二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴由2个交点，所以b2﹣4ac＞0，故B错误；
C．当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＞0，故C错误；
D．因为A（1，0），B（5，0），所以对称轴为直线x＝＝3，故D正确．
故选：D．
11．【解答】解：∵BD∥x轴，D（0，4），
∴B、D两点纵坐标相同，都为4，
∴可设B（x，4）．
∵矩形ABCD的对角线的交点为E，
∴E为BD中点，∠DAB＝90°．
∴E（x，4）．
∵∠DAB＝90°，
∴AD2+AB2＝BD2，
∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），
∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，
解得x＝10，
∴E（5，4）．
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点E，
∴k＝5×4＝20．
故选：B．
12．【解答】解：连结DO．
∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，
∴∠CBO＝90°，
∵AD∥OC，
∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．
又∵OA＝OD，
∴∠DAO＝∠ADO，
∴∠COD＝∠COB．
在△COD和△COB中，，
∴△COD≌△COB（SAS），
∴∠CDO＝∠CBO＝90°．
又∵点D在⊙O上，
∴CD是⊙O的切线；故①正确，
∵△COD≌△COB，
∴CD＝CB，
∵OD＝OB，
∴CO垂直平分DB，
即CO⊥DB，故②正确；
∵AB为⊙O的直径，DC为⊙O的切线，
∴∠EDO＝∠ADB＝90°，
∴∠EDA+∠ADO＝∠BDO+∠ADO＝90°，
∴∠ADE＝∠BDO，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠EDA＝∠DBE，
∵∠E＝∠E，
∴△EDA∽△EBD，故③正确；
∵∠EDO＝∠EBC＝90°，
∠E＝∠E，
∴△EOD∽△ECB，
∴，
∵OD＝OB，
∴ED•BC＝BO•BE，故④正确；
故选：A．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．）
13．【解答】解：x4﹣4x2＝x2（x2﹣4）＝x2（x+2）（x﹣2）；
故答案为x2（x+2）（x﹣2）；
14．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得
2πr＝，
解得r＝cm．
故选：．
15．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，
∴AO＝AB＝1，
由勾股定理得，OB＝＝，
∴AC＝2，BD＝2，
∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，
故答案为：2﹣π．
16．【解答】解：列表如下

1
2
4
8
1

2
4
8
2
2

8
16
4
4
8

32
8
8
16
32

由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，
所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为＝，
故答案为：．
17．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图所示：
则∠AED＝90°，四边形BCDE是矩形，
∴BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，
∴∠ADC＝90°+30°＝120°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠ACD＝30°，
∴∠CAD＝30°＝∠ACD，
∴AD＝CD＝9.6m，
在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，
∴AE＝AD＝4.8m，
∴AB＝AE+BE＝4.8m+9.6m＝14.4m；
故答案为：14.4．

18．【解答】解：∵OA1＝1，
∴OC1＝1，
∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，
∴C1的纵坐标为：sin60°•OC1＝，横坐标为cos60°•OC1＝，
∴C1（，），
∵四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，
∴A1C2＝2，A2C3＝4，A3C4＝8，…，
∴C2的纵坐标为：sin60°•A1C2＝，代入y＝x+求得横坐标为2，
∴C2（2，），
C3的纵坐标为：sin60°•A2C3＝2，代入y＝x+求得横坐标为5，
∴C3（5，2），
∴C4（11，4），
C5（23，8），
∴C6（47，16）；
故答案为（47，16）．
三、解答题（本大题共11个小题，满分66分．）
19．【解答】解：原式＝5÷（﹣1﹣4）+9×（﹣1）
＝5÷（﹣5）+（﹣9）
＝﹣1+（﹣9）
＝﹣10．
20．【解答】解：（1﹣）÷
＝
＝
＝，
当x＝+1时，原式＝＝．
21．【解答】解：①如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，﹣3）；
②如图，△A2B2C为所作；

③CB＝＝，
点B经过的路径长＝＝π．
22．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60（人），m＝60﹣4﹣30﹣16＝10；
故答案为：60，10；
（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数＝360°×＝96°；
故答案为：96°；
（3）该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：1800×＝1020（人）；
故答案为：1020；
（4）由题意列树状图：
由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为＝．

23．【解答】（1）证明：由题意可得，
△BCE≌△BFE，
∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE，
∵FG∥CE，
∴∠FGE＝∠CEB，
∴∠FGE＝∠FEG，
∴FG＝FE，
∴FG＝EC，
∴四边形CEFG是平行四边形，
又∵CE＝FE，
∴四边形CEFG是菱形；
（2）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BC＝BF，
∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，
∴AF＝8，
∴DF＝2，
设EF＝x，则CE＝x，DE＝6﹣x，
∵∠FDE＝90°，
∴22+（6﹣x）2＝x2，
解得，x＝，
∴CE＝，
∴四边形CEFG的面积是：CE•DF＝×2＝．
24．【解答】解：（1）设甲种树木的数量为x棵，乙种树木的数量为y棵，由题意得：，
解得：，
答：甲种树木的数量为40棵，乙种树木的数量为32棵；
（2）由题意得甲种树木单价为×80（1+a%）＝90（1+a%）元，乙种树木单价为80×（1﹣），
由题意得：90（1+a%）×40+80×（1﹣）×32＝6804，
解得：a＝25，
答：a的值为25．
25．【解答】证明（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠CAD＝45°＝∠ACB，∠BAD＝90°＝∠CDA＝∠B，
∴∠BAM+∠MAD＝90°，
∵∠MAN＝90°，
∴∠MAD+∠DAN＝90°，
∴∠BAM＝∠DAN，
∵AD＝AB，∠ABC＝∠ADN＝90°，
∴△ABM≌△ADN（ASA）
∴AM＝AN；

（2）∵AM＝AN，∠MAN＝90°
∴∠MNA＝45°，
∵∠CAD＝2∠NAD＝45°，
∴∠NAD＝22.5°
∴∠CAM＝∠MAN﹣∠CAD﹣∠NAD＝22.5°
∴∠CAM＝∠NAD，∠ACB＝∠MNA＝45°，
∴△AMC∽△AEN，
∴，
∴AM•AN＝AC•AE，
∵AN＝AM，
∴AM2＝AC•AE；

（3）ON＝2OM，理由：如图，
在Rt△ABM中，AM＝1，AB＝3，
根据勾股定理得，BM＝＝，
过点B作BF⊥MN于F，
∴∠OFB＝∠A＝90°，
由（1）知，AM＝AN，
∵∠MBN＝90°，
∴FB＝NF＝MF＝＝，∠MBF＝45°，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABC＝45°＝∠MBF，
∴∠ABM＝∠FBO，
∴△ABM∽△FBO，
∴，
∴，
∴FO＝，
∴OM＝MF﹣FO＝，ON＝NF+FO＝，
∴ON＝2OM．

26．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），
故﹣3a＝1，解得：a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3…①；

（2）过点M作直线m∥AC，直线m与抛物线交点即为点P，

点M（1，4），则直线m的表达式为：y＝﹣x+5…②，
联立①②并解得：x＝1（舍去）或2；
故点P的坐标为：（2，3）；

（3）设点Q的坐标为：（0，m），而点A、M的坐标分别为：（3，0）、（1，4）；
则AM2＝20，AQ2＝9+m2，MQ2＝（m﹣4）2+1＝m2﹣8m+17；
当AM时斜边时，则20＝9+m2+m2﹣8m+17，解得：m＝1或3；
当AQ是斜边时，同理可得：m＝；
当MQ是斜边时，同理可得：m＝﹣，
综上，点Q的坐标为：（0，1）或（0，3）或（0，）或（0，﹣）．
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日期：2020/4/1 13:26:04；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282