备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (15)（含答案）

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备战中考数理化——中考数学模拟试卷15（含答案）

一、选择题（每小题4分，共48分）
1．（4分）﹣的绝对值是（　　）
A．5 B．﹣ C．﹣5 D．
2．（4分）下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（4分）受新型冠状病毒的影响，在2020年3月14日起，我市417所高三初三学校，16.6万学生先后分住校类、部分住校类、走读类分批错时错峰返校，于3月16日正式开学．其中16.6万用科学记数法表示正确的是（　　）
A．1.66×105 B．16.6×105 C．1.66×106 D．1.66×107
4．（4分）如图，下列结论正确的是（　　）

A．c＞a＞b B． C．|a|＜|b| D．abc＞0
5．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．a+2a＝3a2 B．a3•a2＝a5 C．（a4）2＝a6 D．a4+a2＝a4
6．（4分）如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果：
时间
2014
2015
2016
2017
2018
2019
会期（天）
11
13
14
13
18
13
则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（　　）
A．13，11 B．13，13 C．13，14 D．14，13.5
7．（4分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝42°，则∠1＝（　　）

A．48° B．42° C．40° D．45°
8．（4分）甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
9．（4分）如图所示，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝﹣x﹣2交于点P（﹣2，3），不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是（　　）

A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
10．（4分）如图，以正方形ABCD的顶点A为坐标原点，直线AB为x轴建立直角坐标系，对角线AC与BD相交于点E，P为BC上一点，点P坐标为（a，b），则点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′的坐标是（　　）

A．（a﹣b，a） B．（b，a） C．（a﹣b，0） D．（b，0）
11．（4分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（　　）

A． B．
C． D．
12．（4分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，下列说法：
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；
②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；
③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；
④若b＝2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二.填空题（每小题4分，共16分）
13．（4分）八边形内角和度数为　 　．
14．（4分）在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝　 　．
15．（4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为　 　．
16．（4分）在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，O为坐标原点，OA＝OB＝1，过点O作OM1⊥AB于点M1；过点M1作M1A1⊥OA于点A1：过点A1作A1M2⊥AB于点M2；过点M2作M2A2⊥OA于点A2…以此类推，点M2019的坐标为　 　．

三、解答题
17．（6分）计算：2sin60°+|﹣2|+（﹣1）﹣1﹣
18．（8分）先化简：，再从﹣1≤m≤2中选取合适的整数代入求值．
19．（10分）如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．
（1）求∠BCD的度数；
（2）求旗杆AC的高度．

20．（12分）2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：
（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；
（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．

21．（12分）某竹制品加工厂根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型竹制品玩具未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月，竹制品销售量为P（单位：箱），P与t之间存在如图所示函数关系，其图象是线段AB（不含点A）和线段BC的组合．设第t个月
销售每箱的毛利润为Q（百元），且Q与t满足如下关系Q＝2t+8（0≤t≤24）
（1）求P与t的函数关系式（6≤t≤24）．
（2）该厂在第几个月能够获得最大毛利润？最大毛利润是多少？
（3）经调查发现，当月毛利润不低于40000且不高于43200元时，该月产品原材料供给和市场售最和谐，此时称这个月为“和谐月”，那么，在未来两年中第几个月为和谐月？

22．（12分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE＝CF；
（2）求EF的长．

23．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：△ABD∽△DCP；
（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．

24．（14分）如图，关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．


2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．【解答】解：﹣的绝对值是：．
故选：D．
2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
3．【解答】解：16.6万＝166000＝1.66×105，
故选：A．
4．【解答】解：A、由数轴得：a＜b＜c，故选项A不正确；
B、∵0＜b＜1＜c，
∴＞，
故选项B正确；
C、由数轴得：|a|＞|b|，
故选项C不正确；
D、∵a＜0，b＞0，c＞0，
∴abc＜0，
故选项D不正确；
故选：B．
5．【解答】解：A、a+2a＝3a，此选项错误；
B、a3•a2＝a5，此选项正确；
C、（a4）2＝a8，此选项错误；
D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；
故选：B．
6．【解答】解：由表知这组数据的众数13，中位数为＝13，
故选：B．
7．【解答】解：如图，∵∠2＝42°，
∴∠3＝90°﹣∠2＝48°，
∴∠1＝48°．
故选：A．

8．【解答】解：设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，
根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等，得
，
故选：A．
9．【解答】解：当x＞﹣2时，x+6＞﹣x﹣2，
所以不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是x＞﹣2．
故选：A．
10．【解答】解：如图，连接PE，点P绕点E顺时针旋转90°得到的对应点P′在x轴上，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠ABC＝90°，
∴∠AEB＝90°，AE＝BE，∠EAP′＝∠EBP＝45°，
∵点P坐标为（a，b），
∴BP＝b，
∵∠PEP′＝90°，
∴∠AEP′＝∠PEB，
在△AEP′与△BEP中，，
∴△AEP′≌△BEP（ASA），
∴AP′＝BP＝b，
∴点P′的坐标是（b，0），
故选：D．

11．【解答】解：由题可得，BN＝x，
当0≤x≤1时，M在BC边上，BM＝3x，AN＝3﹣x，则
S△ANM＝AN•BM，
∴y＝•（3﹣x）•3x＝﹣x2+x，故C选项错误；
当1≤x≤2时，M点在CD边上，则
S△ANM＝AN•BC，
∴y＝（3﹣x）•3＝﹣x+，故D选项错误；
当2≤x≤3时，M在AD边上，AM＝9﹣3x，
∴S△ANM＝AM•AN，
∴y＝•（9﹣3x）•（3﹣x）＝（x﹣3）2，故B选项错误；
故选：A．
12．【解答】解：①当x＝1时，有若a+b+c＝0，即方程有实数根了，
∴△≥0，故错误；
②把x＝﹣1代入方程得到：a﹣b+c＝0 （1）
把x＝2代入方程得到：4a+2b+c＝0 （2）
把（2）式减去（1）式×2得到：6a+3c＝0，
即：2a+c＝0，故正确；
③方程ax2+c＝0有两个不相等的实数根，
则它的△＝﹣4ac＞0，
∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c＝0的△＝b2﹣4ac＞0，
∴必有两个不相等的实数根．故正确；
④若b＝2a+c则△＝b2﹣4ac＝（2a+c）2﹣4ac＝4a2+c2，
∵a≠0，
∴4a2+c2＞0故正确．
②③④都正确，故选C．
二.填空题（每小题4分，共16分）
13．【解答】解：（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°．
故答案为：1080°．
14．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，
根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，
解得：n＝8，
故答案为：8．
15．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，
∴△ABC与△DEF对应边上中线的比是2：3，
故答案为：2：3．
16．【解答】解：∵OA＝OB，OM1⊥AB，
∴点M1是AB的中点，
∵M1A1⊥OA，
∴A1是OA的中点，
∴点M1的坐标为（，），
同理，点M2的坐标为（1﹣，），
点M3的坐标为（1﹣，），
……
点M2019的坐标为（1﹣，），
故答案为：（1﹣，）．
三、解答题
17．【解答】解：原式＝2×+2﹣﹣1+2
＝+2﹣﹣1+2
＝3．
18．【解答】解：原式＝•
＝，
根据分式有意义的条件可知：m＝﹣1，
∴原式＝
19．【解答】解：（1）过点C作CE⊥BD于E，则DF∥CE，AB∥CE
∵DF∥CE
∴∠ECD＝∠CDF＝30°
同理∠ECB＝∠ABC＝45°
∴∠BCD＝∠ECD+∠ECB＝75°．

（2）在Rt△ECD中，∠ECD＝30°
∵
∴
同理BE＝CE
∵BD＝BE+DE
∴，
答：（1）∠BCD为75°；
（2）旗杆AC的高度CE为米．

20．【解答】解：（1）本次比赛获奖的总人数为4÷10%＝40（人），
二等奖人数为40﹣（4+24）＝12（人），
补全条形图如下：

（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360°×＝108°；
（3）树状图如图所示，

∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，
∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是＝．
21．【解答】解：（1）当6≤t≤24时，设P与t的函数关系式为P＝kt+b
∵该图象过点B（6，20）和C（24，2）
∴
∴
∴P与t的函数关系式为P＝﹣t+26（6≤t≤24）．
（2）设直线AB的函数解析式为P＝mt+n，将A（0，14），B （6，20）代入得：

∴
∴直线AB的函数解析式为P＝t+14
∴当0＜t＜6时，
利润L＝QP＝（2t+8）（t+14）＝2t2+36t+112＝2（t+9）2﹣50
当t＝5时，利润L取最大值为2（5+9）2﹣50＝342（百元）＝34200（元）；
当6≤t≤24时，
利润L＝QP＝（2t+8）（﹣t+26）＝﹣2t2+44t+208＝﹣2（t﹣11）2+450
450百元＝45000元
∴当t＝11时，利润L有最大值，最大值为45000元．
综上，该厂在第11个月能够获得最大毛利润，最大毛利润是45000元．
（3）∵40000元＝400元，43200元＝432百元
∴或
第一个不等式无解，第二个不等式的解为6≤t≤8或14≤t≤16
∴未来两年中的和谐月有：6，7，8，14，15，16这六个月．
22．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DEBC，
∵延长BC至点F，使CF＝BC，
∴DE＝FC；

（2）解：∵DEFC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC＝EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，
∴DC＝EF＝．
23．【解答】解：（1）如图，连接OD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD，
∵∠BOD＝2∠BAD，
∴∠BOD＝∠BAC＝90°，
∵DP∥BC，
∴∠ODP＝∠BOD＝90°，
∴PD⊥OD，
∵OD是⊙O半径，
∴PD是⊙O的切线；

（2）∵PD∥BC，
∴∠ACB＝∠P，
∵∠ACB＝∠ADB，
∴∠ADB＝∠P，
∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，
∴∠DCP＝∠ABD，
∴△ABD∽△DCP，

（3）∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC＝∠BAC＝90°，
在Rt△ABC中，BC＝＝13cm，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠BOD＝∠COD，
∴BD＝CD，
在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，
∴BD＝CD＝BC＝，
∵△ABD∽△DCP，
∴，
∴，
∴CP＝16.9cm．

24．【解答】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y＝x2+bx+c，

解得：b＝﹣4，c＝3，
∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣4x+3；
（2）令y＝0，则x2﹣4x+3＝0，
解得：x＝1或x＝3，
∴B（3，0），
∴BC＝3，
点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，
①当CP＝CB时，PC＝3，∴OP＝OC+PC＝3+3或OP＝PC﹣OC＝3﹣3
∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；
②当BP＝BC时，OP＝OB＝3，
∴P3（0，﹣3）；
③当PB＝PC时，
∵OC＝OB＝3
∴此时P与O重合，
∴P4（0，0）；
综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）；
（3）如图2，设A运动时间为t，由AB＝2，得BM＝2﹣t，则DN＝2t，
∴S△MNB＝×（2﹣t）×2t＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣1）2+1，
即当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1．


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日期：2020/4/1 13:32:14；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282