备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (18)（含答案）

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备战中考数理化——中考数学模拟试卷18（含答案）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）﹣2020的倒数是（　　）
A．2020 B．﹣2020 C． D．﹣
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a6﹣a2＝a4 B．（a+b）2＝a2+b2
C．（2ab3）2＝2a2b6 D．3a•2a＝6a2
3．（3分）下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
5．（3分）要得到抛物线y＝2（x+4）2﹣1，可以将抛物线y＝2x2（　　）
A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位
6．（3分）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）

A．100×80﹣100x﹣80x＝7644
B．（100﹣x）（80﹣x）+x2＝7644
C．（100﹣x）（80﹣x）＝7644
D．100x+80x＝356
7．（3分）如图，△ABC是半径为3的⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，若，则弦AC的长是（　　）

A．3 B．2 C．1 D．
8．（3分）已知x＝3是分式方程﹣＝2的解，那么实数k的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
9．（3分）关于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（　　）
A．图象在第一、三象限
B．图象经过点（2，﹣8）
C．当x＞0时，y随x的增大而减小
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
10．（3分）如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）将数202000000用科学记数法表示为　 　．
12．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是　 　．
13．（3分）把多项式a2b﹣2ab+b分解因式的结果是　 　．
14．（3分）二次函数y＝2（x+3）2﹣5的最小值是　 　．
15．（3分）不等式组的解集是　 　．
16．（3分）如图，△ABC中AC＝BC＝，∠C＝90°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△AB'C'，连接C'B，则C'B的长为　 　．

17．（3分）一个扇形的圆心角为120°，弧长为2π米，则此扇形的半径是　 　米．
18．（3分）有两枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于5的概率是　 　．
19．（3分）已知正方形ABCD边长为5，以AB和CD为斜边，向正方形内部作两个全等的直角三角形，分别是△ABE和△CDF，两个直角三角形一条直角边为3，连接EF，则EF＝　 　．
20．（3分）如图，已知等边三角形ABC，点D是AB上的一点，连接CD并延长到点E，使CE＝BC，连接BE并延长和CA的延长线相交于点F，过点F作FH⊥BC，垂足为H，若AD＝5，FH＝6，则BH＝　 　．

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（7分）先化简，再求代数式﹣÷的值，其中a＝2sin60°+3tan45°．
22．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．
（1）画出等腰三角形△ABE，点C在等腰三角形△ABE的一边上，点E在小正方形的顶点上，且在直线CD的左边；
（2）画出矩形CGDF，点G、F均在小正方形的顶点上（矩形顶点的字母顺序按逆时针排序）请直接写出矩形CGDF与△ABE的面积的比值．

23．（8分）为迎接2020年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题

（1）在这次调查中，一共调查了多少名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该中学九年级共有860人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？
24．（8分）如图，反比例函数y＝上（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于C（6，0），过点C作x轴的垂线交反比例函数的图象于点B．
（1）求反比例函数和直线AC的表达式；
（2）求△ABC的面积．

25．（10分）某校准备开春季运动会，学校要给学生买若干笔袋和笔记本作为奖品．购买2个笔袋和1个笔记本需花25元，购买3个笔袋和2个笔记本需花40元．
（1）求笔袋和笔记本的单价各是多少元？
（2）学校准备购买笔袋和笔记本共计180个，甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费，在乙商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按95%收费，经过预算此次购物超过了1000元，求学校需要至少购买多少个笔袋，才能使到甲商场购物更省钱？
26．（10分）已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过的中点P作⊙O的直径PQ交弦BC于点D，连接AQ、CP、PB．

（1）如图1，若点D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；
（2）如图2，在DQ上取一点K，使DK＝DP，求证：AC＝QK；
（3）如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点F，连接PF和BC交于点G，若EF＝13，且tan∠FDB＝，求PB的长．
27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，∠OAB的平分线与正比例函数y＝﹣x交于点C，且与OB相交于点D，在x轴负半轴上有一点E．

（1）如图1，求证：∠OBA＝2∠OCA；
（2）如图2，过点C作CF⊥OB，垂足为F，连接BC，求证：AB+BF＝OA+OF；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DM⊥BC，垂足为点M，交CF于点K，连接FM，若DF：CO＝：4，FM＝，求直线AB的解析式．

2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．【解答】解：﹣2020的倒数是，
故选：D．
2．【解答】解：A．a6与a2不是同类项，不能合并，所以此选项错误；
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以此选项错误；
C．（2ab3）2＝4a2b6，所以此选项错误；
D.3a•2a＝6a2，所以此选项正确．
故选：D．
3．【解答】解：第二个图形、第四个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，共2个．
故选：B．
4．【解答】解：此几何体的俯视图有3列，从左往右小正方形的个数分别是1，1，2，
故选：C．
5．【解答】解：∵y＝2（x﹣4）2﹣1的顶点坐标为（﹣4，﹣1），y＝2x2的顶点坐标为（0，0），
∴将抛物线y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位，可得到抛物线y＝2（x+4）2﹣1．
故选：B．
6．【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有
（100﹣x）（80﹣x）＝7644，
故选：C．
7．【解答】解：如图，连接DC，
∵∠B与∠D所对弧相同，
∴∠B＝∠D，
∴
又∵AD是直径，
∴∠ACD＝90°，
又∵半径为3
∴AD＝6，
∴在Rt△ACD中，
∴AC＝2，
故选：B．

8．【解答】解：将x＝3代入﹣＝2，
∴
解得：k＝2，
故选：D．
9．【解答】解：A、因为k＝﹣4＜0，所以函数图象位于二、四象限，故本选项错误；
B、因为k＝﹣4≠﹣8×2，所以图象不过点（2，﹣8），故本选项错误；
C、因为k＝﹣4＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；
D、因为k＝﹣4＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项正确；
故选：D．
10．【解答】解：∵DE∥BC，DF∥BE，
∴，△ADE∽△ABC，，，，
∴，
∴选项A、B、C正确，D错误；
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．【解答】解：2 0200 0000＝2.02×108．
故答案为：2.02×108．
12．【解答】解：根据题意得x+5≠0，
解得x≠﹣5．
故答案为：x≠﹣5．
13．【解答】解：a2b﹣2ab+b
＝b（a2﹣2a+1）
＝b（a﹣1）2．
故答案为：b（a﹣1）2．
14．【解答】解：二次函数y＝2（x+3）2﹣5中，当x＝﹣3时，取得最小值﹣5，
故答案为﹣5．
15．【解答】解：由不等式2﹣x≥3可得x≤﹣1；
由不等式可得x＞﹣7；
故不等式组的解集是﹣7＜x≤﹣1
故答案为：﹣7＜x≤﹣1．
16．【解答】解：连接BB'，延长BC′交AB'于点M，如图所示：
由旋转的性质得：∠BAB'＝60°，BA＝B'A，AC＝BC＝AC′＝B′C′，∠AC′B′＝∠ACB＝90°，
∴△ABB'为等边三角形，
∴∠ABB'＝60°，AB＝BB'，
在△ABC'与△B'BC'中，，
∴△ABC'≌△B'BC'（SSS）
∴∠MBB'＝∠MBA＝30°，
∴BM⊥AB'，且AM＝B'M，
∵AC＝BC＝，∠C＝90°，
∴AB＝AC＝2，
∴AB＝AB'＝2，
∴AM＝1，
BM＝＝＝，
C′M＝AB′＝×2＝1，
∴C′B＝BM﹣C′M＝﹣1，
故答案为：﹣1．

17．【解答】解：∵l＝，
∴r＝＝＝3．
故答案为：3．
18．【解答】解：由题意得：同时投掷两枚骰子，两次点数之和所有可能的结果如下：

共36种结果，符合“点数之和不大于5”的共10种，
∴点数之和不大于5的概率为．
故答案为：．
19．【解答】解：（1）若△ABE≌△CDF，
∵AB＝CD＝5，BE＝DF＝3，∠AEB＝∠CFD＝90°，
∴AE＝CF＝4，
如图1，作HE∥BC，过点F作FG⊥HE，交HE 于点G，
∵，
∴，
解得，EH＝，
又∵∠EHB＝90°，BE＝3，
∴BH＝，
∴EG＝5﹣2×＝，FG＝5﹣×2＝，
∴EF＝＝；
（2）若△ABE≌△DCF，
∵AB＝CD＝5，BE＝CF＝3，∠AEB＝∠CFD＝90°，
∴AE＝DF＝4，
如图2，延长EF交AB于点P，交DC于点Q，
由（1）可知PE＝QF＝，
∴EF＝5﹣2×＝，
综上所述，EF＝或，
故答案为：或．


20．【解答】解：在AC上取一点G，使CG＝AD，连接BG，

∵△ABC是等边三角形，
∴∠BCG＝∠DAC＝60°，AC＝BC，
∴△ADC≌△CGB（SAS），
∴DC＝GB，∠ACD＝∠CBG，
∵CB＝CE，
∴∠CBE＝∠CEB，
∴∠CBG+∠GBF＝∠ECF+∠EFC，
∴∠GBF＝∠GFB，
∴GF＝GB，
∵，
∴FC＝12，
∴FG＝FC﹣CG＝GB＝CD＝7，
过点D作DM⊥AC于点M，过点B作BK⊥AC于点K，
在△ADC中得，AM＝，CM＝，
∴AC＝8，
∴CK＝AK＝4，
∴FA＝4，
∴＝4，
∴BH＝＝2．
故答案为：2．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．【解答】解：原式＝﹣×
＝﹣
＝
＝，
当a＝2sin60°+3tan45°＝2×+3×1＝+3时，
原式＝＝＝＝．
22．【解答】解：（1）如图所示：△ABE，即为所求；

（2）如图所示：矩形CGDF的面积为：×2＝10，
△ABE的面积的为：××＝5，
故矩形CGDF与△ABE的面积的比值为2．

23．【解答】解：（1）22÷44%＝50（名），
∴在这次调查中，一共调查了50名学生；
（2）测试成绩“中”的学生：50﹣10﹣22﹣8＝10（名），
将条形统计图补充完整，如下图：

（3）数学成绩可以达到优秀的：860×＝172（名），
∴估计该校九年级共有172名学生的数学成绩可以达到优秀．
24．【解答】解：（1）把（3，4）代入反比例函数y＝上，
得到k＝12，所以反比例函数解析式为y＝；
设直线AC的解析式为y＝kx+b，代入（3，4）和（6，0），得
，解得，
所以y＝﹣x+8；
（2）过A点作AH垂直于CB延长线于H点，
则AH＝6﹣3＝3．
由题意可知B点的横坐标为6，把x＝6代入y＝中，可得y＝2，
所以B点坐标为（6，2）．
则CB＝2．
△ABC的面积为BC×AH＝×2×3＝3．

25．【解答】解：（1）设笔袋单价为x元，笔记本单价为y元．
根据题意可得：，
解得：，
答：笔袋单价为10元，笔记本单价为5元．

（2）设学校需要购买a个笔袋才能使到甲商场购买更省钱；则学校需要购买（180﹣a）个笔记本；
学校购买两种物品共需花费10a+5（180﹣a）＝（900+5a）元
∵经过预算此次购物超过了1000元，
∵900+5a＞1000，
解得：a＞20，
根据题意可列式为：500+0.95（900+5a﹣500）＞1000+0.9（900+5a﹣1000）
解得：a＞120，
∵a为正整数，
∴a最小值为121，
答；学校需要购买至少121个笔袋才能使到甲商场购买更省钱．
26．【解答】解：（1）解：连接OC，

∵点P是中点，
∴∠POC＝∠POB，
又∵OC＝OB，
∴OP是BC的垂直平分线，
又∵D是OP中点，
∴BC是OP的垂直平分线，
∴BO＝BP，
又∵OP＝OB，
∴△OPB为等边三角形，
∴∠ABC＝30°，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°；

（2）连接CK，

由（1）可知CD＝BD，
∵DK＝DP，∠CDK＝∠BDP
∴△CDK≌△BDP（SAS）
∴CK＝BP，∠KCD＝∠PBD
∴CK∥PB，
∵OA＝OB＝OQ＝OP，∠AOQ＝∠BOP
∴△AOQ≌△BOP（SAS）
∴AQ＝PB，∠QAO＝∠PBO，
∴AQ∥PB，
∴AQ∥PB∥CK，AQ＝PB＝CK，
∴四边形AQKC是平行四边形，
∴AC＝QK；

（3）由（1）可知点D是BC中点，
∵点E是CP中点，
∴DE是△PBC中位线，
即DF∥PB，
∴∠ODF＝∠OPB，∠OFD＝∠OBP，
∴∠OPB＝∠OBP，
∴∠ODF＝∠OFD，
∴OD＝OF，
∵∠BOD＝∠POF，OB＝OP，
∴△BOD≌△POF（SAS）
∴∠BDO＝∠PFO＝90°，
延长PF交⊙O于点H，连接CH，连接CO并延长交⊙O于点M，连接BM和MH，延长M和CB相交于点N．

∵OF⊥PH
∴
∵MC是⊙O直径
∴∠MHC＝∠MBC＝90°
∴，
∴，
过点D作DK⊥CP，垂足为K，过点E作ER⊥CD，垂足为R，
设DK＝3a则CK＝9a，
∴，，，CE＝ED＝5a，EK＝4a，
∴
∵EF是△PCH的中位线
∴2EF＝CH＝26，
在Rt△CFN中，，
在Rt△CBM中设CB＝3x，MB＝4x，CM＝5x，
在Rt△MBN中，，
在Rt△CMH中，，
解得（舍去）x2＝2，
∴CM＝5x＝10，OM＝5＝OB＝OP，
∵∠ACB＝∠ODB＝90°
∴AC∥OD
∴＝，
∴OF＝4，PF＝3，
∴FB＝，
∴PB＝＝＝10．
27．【解答】解：（1）如图1，∵AC平分∠OAB，
∴∠OAC＝∠BAC＝∠OAB，
∵正比例函数y＝x的图象是直线OC，
∴∠EOC＝∠COB＝∠EOB，
∵∠EOB＝∠OBA+∠OAB＝∠OBA+2∠OAC，
∴2∠EOC＝∠OBA+2∠OAC，
∵∠EOC＝∠OCA+∠OAC，
∴2（∠OCA+∠OAC）＝∠OBA+2∠OAC，
∴∠OBA＝2∠OCA；
（2）如图2，过点C作CG⊥AE，垂足为点G，过点C作CH⊥AB，垂足为点H．
∵CF⊥OB，
∴∠CGO＝∠GOF＝∠CFO＝90°，
∴四边形CGOF为矩形，
∵∠GOC＝∠FOC＝45°，
∴∠FCO＝∠FOC＝45°，
∴CF＝FO，
∴四边形CGOF为正方形，
∴OG＝OF，
∵AC是∠BAG的角平分线，
∴CG＝CH，
∵CG＝CF，
∴CF＝CH，
∵BC＝BC，∠CHB＝∠CFB，
∴△CBH≌△CBF（SAS），
∴BH＝BF，
∵CH＝CG，AC＝AC，
∴Rt△CGA≌Rt△CHA（HL），
∴AG＝AH
∵AB+BF＝AB+BH＝AH＝AG＝OA+OG＝OA+OF，
∴AB+BF＝OA+OF；

（3）如图3，由（2）问可得BC平分∠HBO，
∵AC平分∠OAB，
∴由（1）问的方法可得∠BCA＝，
∵DM⊥BC，
∴△CMD为等腰直角三角形，
即MC＝MD，
过点M作MN⊥MF交CF于点N，
∵∠CMN+∠NMD＝90°，∠FMD+∠NMD＝90°，
∴∠CMN＝∠FMD
∵∠MCK+∠MKC＝90°，∠FDK+∠FKD＝90°，
∴∠MCK＝∠FDK，
∴△MCN≌△MDF（ASA），
∴CN＝DF，MN＝MF，
即△MNF为等腰直角三角形，
∴CF＝CN+NF＝DF+MF，
∵CF＝CO，
∴MF
∵DF：CO＝：4，FM＝，
∴设DF＝a，CO＝4aa＝，
∴CO＝3，FD＝，CF＝FO＝3，OD＝，
∵tan∠FCD＝tan∠OAD＝，
∴OA＝3，
由（2）可知AB+BF＝OA+OF，
设BF＝x，则AB+x＝3+3，即AB＝6﹣x，OB＝3+x，
在Rt△AOB中AO2+OB2＝AB232+（3+x）2＝（6﹣x）2x＝1，
∴OB＝4，
即A（3，0），B（0，4），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4．


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日期：2020/4/1 13:34:38；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282