备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (25)（含答案）

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备战中考数理化——中考数学模拟试卷25（含答案）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）﹣2020的绝对值是（　　）
A．﹣2020 B．2020 C．﹣ D．
2．（3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9
3．（3分）窗棂即窗格（窗里面的橫的或坚的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）计算（x2y）3的结果是（　　）
A．x6y3 B．x5y3 C．x5y D．x2y3
5．（3分）使有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3
6．（3分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离．现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东α方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米．则亭子A与亭子B之间的距离为（　　）

A．100+100•sinα米 B．100+100•tanα米
C．100+米 D．100+米
7．（3分）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）因式分解：a3﹣16a＝　 　．
10．（3分）不等式组的解集是　 　．
11．（3分）用举反例的方法，说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题，则m的值可以是　 　．
12．（3分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其大意为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE＝1寸，CD＝10寸，则⊙O的直径等于　 　寸．

13．（3分）把正五边形和正六边形按如图所示方式放置，则∠α＝　 　．

14．（3分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为　 　米．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算：﹣6sin45°+（1﹣）0﹣（）﹣1．
16．（6分）甲、乙两人做摸球游戏，在不透明的口袋里放入大小相同的两个黑球和两个白球，甲摸出两个球后放回，乙再摸出两个球，若摸出一黑一白甲赢，若摸出两个相同颜色的乙赢．这个游戏公平吗？为什么？
17．（6分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．
18．（7分）中国古代有二十四节气歌：“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”它是为便于记忆我国古时历法中二十四节气而编成的小诗歌，流传至今．其中第一个“冬”是指立冬，为冬季的开始．但在气象学上的入冬日是有严格定义的，即日平均气温连续五天低于10℃，才算是进入冬天，其中5天中的第一天即为入冬日．
日平均气温是指以天24小时的平均气温，气象学上通常用一天中的2时、8时、14时、20时4个时刻的气温的平均值作为这一天的日平均气温（即4个气温相加除以4），结果保留一位小数．
如表是长春市某年10月6日至10月12日的气温纪录及日平均气温（单位：℃）
时间
2时
8时
14时
20时
平均气温
10月6日
2
8
18
13
10.3
10月7日
2
7
15
10
a
10月8日
2
7
14
9
8.0
10月9日
2
6
13
9
7.5
10月10日
3
5
9
6
5.8
10月11日
2
5
13
9
7.3
10月12日
4
8
17
13
10.5
根据以上材料解答下列问题：
（1）求出10月7日的日平均气温a．
（2）采用适当的统计图将这7天的日平均气温的变化情况表示出来．
（3）请指出这一年的哪一天是长春市在气象学意义上的入冬日．
19．（7分）如图：△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝45°，∠AOC＝150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．
（1）求证：CD＝CB；
（2）如果⊙O的半径为，求AC的长．

20．（7分）定义：我们把三边比为1：：的三角形称为尾翼三角形．
（1）请你在下面5×5和2×7的网格中分别画出面积最大的格点尾翼三角形．
（2）尾翼三角形的最大角为　 　度．
21．（8分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园，两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶，出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭，乙骑自行车的速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示．
（1）求a，b的值；
（2）求甲追上乙时，距学校的路程；
（3）当两人相距500米时，直接写出t的值是　 　．

22．（9分）阅读下列材料，完成相应的任务
数学活动课上，老师提出如下问题：
如图①，在四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，AB＝2，DC＝4，BC＝8，点P为BC边上的动点，求当BP的值是多少时，AP+DP有最小值，最小值是多少．
小丽和小明对老师提出的问题进行了合作探究：
小丽：设BP＝x，则CP＝8﹣x，
根据勾股定理，可得AP+DP＝+．但没有办法继续求解．
小明：利用轴对称作图，如图②，
作点A关于直线BC的对称点A′，连接A′D，与BC交于点P，根据两点之间线段最短，将求AP+DP的最小值转化为求线段A'D的长．
由△A′BP∽△DCP，得＝＝
所以BP＝．
过点A′作A′H⊥DC，交DC的延长线于点H，再由勾股定理，可得A′D＝＝＝10．
所以当BP＝时，AP+DP有最小值，最小值为10．

任务：
（1）类比探究：
对于函数y＝+，当x＝　 　时，y有最小值，最小值为　 　．
（2）应用拓展：如图③，若点D在BC上运动，AD⊥BC，AD＝3，BC＝5．连接AB，AC．求△ABC周长的最小值．

23．（10分）综合与实践
[动手操作]任意一个四边形ABCD通过剪裁，都可以拼接成一个三角形，方法如下：
如图1，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．连结EH，点P是线段EH的中点，连结PF、PG．沿线段EH、PF、PG剪开，将四边形ABCD分成①、②、③、④四部分，按如图所示的方式即可拼成一个无缝隙也不重叠的三角形P′MN．
在拼接过程中用到的图形的变换有　 　
A．轴对称 B．平移 C．中心对称 D．位似

[性质探究]如图3，连结EF′、F′G′、G′H．判断四边形EF′G′H的形状，并说明理由．
[综合运用]若三角形P′MN是一个边长为4的正三角形，则四边形ABCD周长的最小值为　 　．
24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，当线段AB与坐标轴不垂直时，以线段
AB为斜边作Rt△ABC，且边BC⊥x轴，则称AC+BC的值为线段AB的直角距离，记作L（AB）；当线段AB与坐标轴垂直时，线段AB的直角距离不存在．
（1）在平面直角坐标系中，A（1，4），B（4，2），求L（AB）．
（2）在平面直角坐标系中，点A与坐标原点重合，点B（x，y），且L（AB）＝2．
①当点B（x，y）在第一象限时，易知AC＝x，BC＝y．由AC+BC＝L（AB），可得y与x之间的函数关系式为　 　，其中x的取值范围是　 　，在图②中画出这个函数的图象．
②请模仿①的思考过程，分别探究点B在其它象限的情形，仍然在图②中分别画出点B在二、三、四象限时，y与x的函数图象．（不要求写出探究过程）
（3）在平面直角坐标系中，点A（1，1），在抛物线y＝a（x﹣h）2+5上存在点B，使得2≤L（AB）≤4．
①当a＝﹣时，直接写出h的取值范围．
②当h＝0，且△ABC是等腰直角三角形时，直接写出a的取值范围．


2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，
故选：B．
2．【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；
故选：D．
3．【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误，
故选：C．
4．【解答】解：（x2y）3＝（x2）3y3＝x6y3，
故选：A．
5．【解答】解：∵式子有意义，
∴x﹣3≥0，
解得x≥3．
故选：C．
6．【解答】解：过点P作PC⊥AB于点C，
由题意可得：∠APC＝30°，PA＝200m，∠CPB＝α，
则AC＝AP＝100m，PC＝PAcos30°＝100米，
故tanα＝＝，
则BC＝100•tanα米，
故AB＝AC+BC＝（100+100•tanα）米．
故选：B．

7．【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，
故选：A．
8．【解答】解：∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，
∴A（0，2），
∴C、A两点纵坐标相同，都为2，
∴可设C（x，2）．
∵D为AC中点．
∴D（x，2）．
∵∠ABC＝90°，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴12+22+（x﹣1）2+22＝x2，
解得x＝5，
∴D（，2）．
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，
∴k＝×2＝5．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．【解答】解：原式＝a（a2﹣16）
＝a（a+4）（a﹣4），
故答案为：a（a+4）（a﹣4）
10．【解答】解：，
解不等式①得，x＞﹣2，
解不等式②得，x≤，
所以不等式组的解集是﹣2＜x≤．
故答案为：﹣2＜x≤．
11．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根，
∴b2﹣4ac＝16﹣4m≥0，
解得：m≤4，
∵说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题，
∴m的值可以是：5（答案不唯一）．
故答案为：5（答案不唯一）．
12．【解答】解：如图所示，连接OC．

∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，
∴E为CD的中点，
又∵CD＝10寸，
∴CE＝DE＝CD＝5寸，
设OC＝OA＝x寸，则AB＝2x寸，OE＝（x﹣1）寸，
由勾股定理得：OE2+CE2＝OC2，
即（x﹣1）2+52＝x2，
解得：x＝13，
∴AB＝26寸，
即直径AB的长为26寸．
故答案为：26．
13．【解答】解：∵正六边形的内角和为（6﹣2）×180°＝720°，
正五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠A＝∠ACD＝120°，
∠BCD＝108°．
∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝120°﹣108°＝12°．
∴α＝180°﹣∠A﹣∠ACB
＝180°﹣120°﹣12°
＝48°
故答案为：48°

14．【解答】解：根据题意知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），
则，
解得：，
所以x＝﹣＝＝15（m）．
故答案为：15．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．【解答】解：原式＝4﹣6×+1﹣2
＝4﹣3+1﹣2
＝﹣1．
16．【解答】解：不公平，
画树状图如下：

由树状图知，P（一黑一白）＝＝，P（颜色相同）＝＝，
∵≠，
∴不公平．
17．【解答】解：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，
依题意得：×1.5＝，
解得x＝60．
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．
答：骑共享单车从家到单位上班花费的时间是60分钟．
18．【解答】解：（1）a＝；

（2）如图所示，

（3）这一年的10月7日是长春市在气象学意义上的入冬日．．
19．【解答】（1）证明：连接OB，则∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝OBA＝45°，
∵∠AOC＝150°，OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝15°，
∴∠OCB＝∠OCA+∠ACB＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC＝∠OBC＝60°，
∴∠CBD＝180°﹣∠OBA﹣∠OBC＝75°，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠D＝360°﹣∠OBD﹣∠BOC﹣∠OCD＝360°﹣（60°+75°）﹣60°﹣90°＝75°，
∴∠CBD＝∠D，
∴CB＝CD；

（2）在Rt△AOB中，AB＝OA＝×＝2，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠DCB＝∠CAD，
∵∠D是公共角，
∴△DBC∽△DCA，
∴，
∴CD2＝AD•BD＝BD•（BD+AB），
∵CD＝BC＝OC＝，
∴2＝BD•（2+BD），
解得：BD＝﹣1，
∴AC＝AD＝AB+BD＝+1．

20．【解答】解：（1）如图所示：

（2）由网格可得：
AD＝，DC＝2，AC＝，
∴AD：DC：AC＝1：：，
∵△ACB的三边比为1：：，
∴可得△ADC∽△ACB，
∴∠DCA＝∠ABC，
∴∠DAC+∠DCA＝∠DAC+∠ABC＝45°，
∴∠ACB＝∠ADC＝135°．
故答案为：135．

21．【解答】解：（1）由题意a＝＝200，b＝＝30，
∴a＝200，b＝30．

（2）+4.5＝7.5，
设t分钟甲追上乙，由题意，300（t﹣7.5）＝200t，
解得t＝22.5，
22.5×200＝4500，
∴甲追上乙时，距学校的路程4500米．

（3）两人相距500米是的时间为t分钟．
由题意：1.5×200（t﹣4.5）+200（t﹣4.5）＝500，解得t＝5.5分钟，
或300（t﹣7.5）+500＝200t，解得t＝17.5分钟，
故答案为5.5分钟或17.5分钟．
22．【解答】解：（1）
∵y＝+＝+，
如图，取BC＝4，AB＝1，CD＝3，AB⊥BC于B，CD⊥CB于C，
设BP＝x，则CP＝BC﹣BP＝4﹣x，
AP+DP＝+＝y，
要y最小，则AP+DP最小，
作点A关于BC的对称点A'，连接A'P，当点A'，P，D在同一条线上时，AP+DP最小＝A'D，
∵∠A'BP＝∠DCP＝90°，∠A'PB＝∠DPC，
∴△A′BP∽△DCP，
∴，
∴，
∴x＝1，
过点A'作AH∥BC交DC的延长线于H，则四边形BA'HC是矩形，
∴CH＝A'B＝AB＝1，A'H＝BC＝4，∠H＝90°，
∴DH＝CD+CH＝4，
在Rt△A'HD中，根据勾股定理得，A'D＝＝4，
故答案为1，4；

（2）设BD＝a，则CD＝BC﹣BD＝5﹣a，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得，AB＝＝，
在Rt△ADC中，根据勾股定理得，AC＝＝，
∴△ABC的周长为AB+AC+BC＝++5，
要△ABC的周长最小，则有（+）最小，
同（1）的方法得，（+）最小＝＝，
即：△ABC的周长最小为+5．

23．【解答】解：[动手操作]观察图象可知②→②，③→③是中心对称，④→④是平移变换，
故答案为B，C．

[性质探究]如图3中，结论：四边形F′C′HE是平行四边形．

理由：由题意：P′F′＝F′M，P′C′＝C′N，
∴F′C′＝MN，F′C′＝MN，
∵PH＝HN，PE＝EM，
∴EH＝MN，
∴F′C′＝EH，
∵F′C′∥EH，
∴四边形F′C′HE是平行四边形．

[综合运用]如图4中，

由（2）可知四边形F′C′HE是平行四边形，设EC′交HF′于O，则OE＝OC′，OF′＝OH，
过点O作直线l∥MN，作F′H⊥MN于T，连接TC′交直线l于O′，连接F′O′，此时F′+O′C′的值最小，最小值＝TC′的长，
在Rt△MTF′Z2，∵MF′＝C′F′＝2，∠TMF′＝60°，
∴TF′＝2•sin60°＝，
∵C′F′∥MN，
∴∠C′F′T＝∠F′TM＝90°，
∴C′T＝＝＝，
由题意四边形ABCD的周长的最小值＝2（F′H+C′E），
F′H+C′E的最小值＝2C′T＝2，
∴四边形ABCD的周长的最小值为4，
故答案为4．
24．【解答】解：（1）∵A（1，4），B（4，2）
∴L（AB）＝AC+BC＝（4﹣1）+（4﹣2）＝5；
（2）①A（0，0），B（x，y），且L（AB）＝2，
∴x+y＝2，
∴y＝﹣x+2，（0＜x＜2）；
故答案为y＝﹣x+2，0＜x＜2；
②当B在第二象限时，﹣x+y＝2，
∴y＝x+2；
当B在第三象限时，﹣x﹣y＝2，
∴y＝﹣x﹣2；
当B在第四象限，x﹣y＝2，
∴y＝x﹣2；
（2）①当﹣（x﹣h）2+5＝1时，
x＝h+4或x＝h﹣4，
当h+4﹣1＜4且1﹣（h+4）＜4时，2≤L（AB）≤4．
解得﹣7＜h＜9，
故h的取值范围为﹣7＜h＜9且h≠1．
②如图③中，

∵△ABC是等腰直角三角形，且2≤L（AB）≤4．
当抛物线经过B（2，2）时，L（A，B）＝2，此时2＝4a+5，解得a＝﹣，
当抛物线经过B′（3，3）时，L（A，B）＝4，此时3＝9a+5，解得a＝﹣，
当抛物线经过B″（﹣1，﹣1）时，L（A，B）＝4，此时﹣1＝a+5，解得a＝﹣6，
观察图象可知，满足条件的a的值为：≤a≤或a≤﹣6．

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日期：2020/4/1 13:30:30；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282