备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (27)（含答案）

这是一份备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (27)（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
备战中考数理化——中考数学模拟试卷27（含答案）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
2．（3分）据统计，2017年第十四届中国（长春）国际汽车博览会接待观众约675000人次，675000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．675×103 B．6.75×103 C．6.75×105 D．6.75×106
3．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣8x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为（　　）
A．±16 B．16 C．±64 D．64
6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为（　　）

A．20 B．24 C． D．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，函数y＝（k＞0，x＞0）交BC于点D，交AB于点E．若BD＝2CD，S四边形ODBE＝4，则k的值为
（　　）

A．1 B．2 C．4 D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）计算﹣＝　 　．
10．（3分）分解因式：a2﹣4a＝　 　．
11．（3分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图所示的方式叠放在一起，若∠1＝30°，则∠2的大小为　 　．

12．（3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在棱CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为　 　．

13．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣3，0），B（4，0），边AD长为5．现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D′），相应地，点C的对应点C′的坐标为　 　．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），点C在函数y＝x2+bx﹣1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点C的坐标为　 　，点D与其对应点D′间的距离为　 　．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x＝﹣﹣1．
16．（6分）有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个小球，上面分别标有数字1，2，3，乙口袋中装有2个小球，上面分别标有数字4，5，每个小球除数字不同外其余均相同，现从甲口袋中随机摸出一个小球，再从乙口袋中随机摸出一个小球．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球上的数字之和能被3整除的概率．
17．（6分）某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板，做成如图②所示的竖式与横式两种长方形形状的无盖纸盒．现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？

18．（7分）如图，在⊙O中，点C、D分别是半径OB和弦AB的中点，过点A作CD的垂线交CD的延长线于点E．
（1）求证：AE是⊙O的切线．
（2）若AE＝2，∠ADE＝30°，则的长为　 　（结果保留π）．

19．（7分）图（1）在图①中，以AB为边画一个正方形ABCD，使点C、D在格点上．
（2）在图②中，以AB为边画一个菱形ABPQ，使点P、Q在格点上且AP≠BQ．
（3）在图③中，以AB为边画一个四边形ABMN，使点M、N在格点上，使该四边形只有一个内角为直角且AM＝BN．
要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法

20．（7分）某校对九年级全体学生进行了一次数学学业水平模拟测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）．该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；
（1）本次调查中，一共抽取了　 　名学生的成绩；
（2）请将条形统计图补充完整，写出等级C的百分比　 　%．
（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是　 　分，众数是　 　分．
（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．
21．（8分）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．
（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式．
（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．
（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）

22．（9分）我们知道平行四边形有很多性质，如果我们把平行四边形沿它的一条对角线翻折，那么还会发现其中有更多的结论．
发现与证明：
在▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．
结论1：B′D∥AC．
结论2：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形．
……
请利用图①证明结论1或结论2（只需证明一个结论）
应用与探究：
在▱ABCD中，已知∠B＝30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．
（1）如图，若AB＝，∠AB′D＝75°，求∠ACB的大小及BC的长
（2）已知AB＝2，当△AB′D是直角三角形且B′D为斜边时，请直接写出BC的长．

23．（10分）如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，D是AC的中点．动点P从点A出发，沿AB以每秒5个单位的速度向点B运动．连结PD，以PD、CD为邻边作▱CDPM．设点P的运动时间为t（秒），△ABC与▱CDPM重叠部分的图形的面积为S．
（1）求AB的长．
（2）当点M落在BC上，求t的值．
（3）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
（4）取PM的中点Q，当直线DQ将△ABC的面积分为3：4的两部分时，直接写出t的值．

24．（12分）将某函数的图象记作W，将该图象x＜t的部分沿直线y＝t翻折（t为常数），翻折后的图象记为G1，将x≥t的部分记作G2，G1和G2合起来记作图象G．
例如：如图，W所对应的函数表达式为y＝﹣x，当t＝1时，图象G所对应的函数表达式为y＝．
（1）若W所对应的函数表达式为y＝2x+1，t＝﹣2．
①直接写出图象G所对应的函数表达式．
②求图象G与x轴的交点坐标，
（2）若W所对应的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣4．
①已知线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣2，﹣2）、B（4，﹣2），当图象G与线段AB恰好有两个交点时，求t的取值范围．
②当﹣2≤x≤4时，图象G的最大值与最小值之差小于12时，直接写出t的取值范围．


2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．【解答】解：﹣2的相反数是2．
故选：D．
2．【解答】解：675000这个数用科学记数法表示为6.75×105，
故选：C．
3．【解答】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．
故选：B．
4．【解答】解：
由①，可得：x＜3，
由②，可得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，
∴不等式组的解集在数轴上表示正确的是：．
故选：A．
5．【解答】解：∵方程x2﹣8x+c＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣8）2﹣4c＝64﹣4c＝0，
∴c＝16．
故选：B．
6．【解答】解：∵点P到点A、点B的距离相等，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
故选：C．
7．【解答】解：设小正方形的边长为x，
∵a＝3，b＝4，
∴AB＝3+4＝7，
在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，
即（3+x）2+（x+4）2＝72，
整理得，x2+7x﹣12＝0，
而长方形面积为x2+7x+12＝12+12＝24
∴该矩形的面积为24，
故选：B．

8．【解答】解：连接OB，由反比例函数k的几何意义得，S△OAE＝S△OCD＝|k|，
∵OABC是矩形，
∴S△OAB＝S△OBC，
∴S△OEB＝S△ODB＝S四边形ODBE＝2，
∵BD＝2CD，
∴S△OAE＝S△OEB＝1＝|k|，
∴k＝2或k＝﹣2（舍去），
故选：B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．【解答】解：原式＝2﹣3＝﹣．
故答案为：﹣．
10．【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．
故答案为：a（a﹣4）．
11．【解答】解：如图，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠HEB＝30°，
∴∠2＝∠HEF﹣∠HEB＝15°，
故答案为：15°
12．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝，
在Rt△ACD中，AD＝，
∴AB：AD＝：＝，
故答案为：．
13．【解答】解：由勾股定理，得
OD′＝＝4，
即D′（0，4）．
矩形ABCD的边AB在x轴上，
∴四边形ABC′D′是平行四边形，
AD′＝BC′，C′D′＝AB＝4﹣（﹣3）＝7，
C′与D′的纵坐标相等，
∴C′（7，4）
故答案为：（7，4）．
14．【解答】解：如图，过C作GC⊥x轴，交x轴于G，过D作DH⊥GC交GC的延长线于H，
∵A（0，2），B（1，0），
∴OA＝2，OB＝1，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴∠ABO+∠CBG＝90°，
∵∠ABO+∠OAB＝90°，
∴∠CBG＝∠OAB，
∵∠AOB＝∠BGC＝90°，
∴△AOB≌△BGC，
∴BG＝OA＝2，CG＝OB＝1，OG＝OB+BG＝3，
∴C（3，1），
同理得：△BCG≌△CDH，
∴CH＝BG＝2，DH＝CG＝1，
∴D（2，3），
∵C在抛物线的图象上，
把C（3，1）代入函数y＝x2+bx﹣1中得：b＝﹣，
∴y＝x2﹣x﹣1，
设D′（x，y），
由平移得：D与D′的纵坐标相同，则y＝3，
当y＝3时，x2﹣x﹣1＝3，
解得：x1＝4，x2＝﹣3（舍），
∴D（4，3），
∴DD′＝4﹣2＝2，
则点D与其对应点D′间的距离为2，
故答案为：（3，1），2．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．【解答】解：原式＝•
＝﹣x﹣1，
当x＝﹣﹣1时，
原式＝+1﹣1＝
16．【解答】解：画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中两次摸出的小球上的数字之和能被3整除的结果数为2，
所以两次摸出的小球上的数字之和能被3整除的概率＝＝．
17．【解答】解：设制作竖式纸盒x个，则生产横式纸盒y个．
由题意得，
解得：．
答：可制作横式纸盒60个、竖式纸盒30个．
18．【解答】（1）证明：连接OA，如图，
∵点C、D分别是半径OB、弦AB的中点，
∵DC∥OA，即EC∥OA，
∵AE⊥CD，
∴AE⊥AO，
∴AE是⊙O的切线；
（2）解：连接OD，如图，
∵AD＝CD，
∴OD⊥AB，
∴∠ODA＝90°，
在Rt△AED中，AE＝2，∠ADE＝30°，
∴AD＝2AE＝4，
∵CE∥OA，
∴∠OAD＝∠ADE＝30°，
∴OA＝＝，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB＝30°，
∴∠AOB＝120°，
∴的长为：＝π，
故答案为π．

19．【解答】解：（1）如图①所示；

（2）如图②所示；

（3）如图③所示．

20．【解答】解：（1）本次调查抽取的学生人数为（12+8）÷40%＝50（人），
故答案为：50；

（2）∵A等级人数为50×20%＝10（人），
则A等级男生有10﹣6＝4（人），C等级女生有50﹣（10+12+8+8+3+2）＝7（人），
补全图形如下：

C等级的百分比为×100%＝30%，
故答案为：30；

（3）这5个数据重新排列为48、51、55、55、57，
则这5个数据的中位数是55，众数为55，
故答案为：55，55；

（4）500×20%＝100，
答：估计在这次测试中成绩达到优秀的人数为100人．
21．【解答】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：y＝kx+b（k≠0），
把（20，0），（38，2700）代入y＝kx+b，得，解得，
∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y＝150x﹣3000（20≤x≤38）；

（2）把y＝1500代入y＝150x﹣3000，解得x＝30，
30﹣20＝10（分），
∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；

（3）设小聪坐上了第n班车，则
30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，
∴小聪坐上了第5班车，
等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150＝8（分），
步行所需时间：1200÷（1500÷25）＝20（分），
20﹣（8+5）＝7（分），
∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．
22．【解答】解：【发现与证明】
结论2：在▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．
如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，BC＝AD，∠B＝∠ADC，
∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C，
∴AB′＝AB，B′C＝BC，∠AB′C＝∠B，
∴AB′＝CD，B′C＝AD，∠AB′C＝∠ADC，
在△AB′C和△CAD中，
，
∴△AB′C≌△CAD（SAS），
∴∠ACB′＝∠CAD，
设AD、B′C相交于E，
∴AE＝CE，
∴△ACE是等腰三角形，
即△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；

结论1：∵B′C＝AD，AE＝CE，
∴B′E＝DE
∴∠CB′D＝∠ADB′，
∵∠AEC＝∠B′ED，∠ACB′＝∠CAD，
∴∠ADB′＝∠DAC，
∴B′D∥AC；

【应用与探究】
（1）如图1中，∵在▱ABCD中，∠B＝30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，
∴∠AB′C＝30°，
∵∠AB′D＝75°，
∴∠CB′D＝45°，
∵B′D∥AC，
∴∠ACB′＝∠CB′D＝45°，
∵∠ACB＝∠ACB′，
∴∠ACB＝45°；
作AG⊥BC于G，
∴AG＝CG，
∵∠B＝30°，
∴AG＝AB＝×＝，
∴CG＝AG＝，BG＝＝＝，
∴BC＝BG+CG＝．

（2）如图2，∵AD＝BC，BC＝B′C，
∴AD＝B′C，
∵AC∥B′D，
∴四边形ACB′D是等腰梯形，
∵∠B＝30°，
∴∠AB′C＝∠CDA＝30°，
∵△AB′D是直角三角形，
当∠B′AD＝90°，AB＞BC时，
设∠ADB′＝∠CB′D＝y，
∴∠AB′D＝y﹣30°，
∵∠AB′D+∠ADB′＝90°，
∴y﹣30°+y＝90°，解得y＝60°，
∴∠AB′D＝y﹣30°＝30°，
∵AB′＝AB＝2，
∴AD＝×2＝2，
∴BC＝2，
当∠B′AD＝90°，AB＜BC时，如图3，
∵AD＝BC，BC＝B′C，
∴AD＝B′C，
∵AC∥B′D，∠B′AD＝90°，
∴∠B′GC＝90°，
∵∠B＝30°，AB＝2，
∴∠AB′C＝30°，
∴GC＝B′C＝BC，
∴G是BC的中点，
在Rt△ABG中，BG＝AB＝3，
∴BC＝6；
综上所述，当BC的长为2或6时，△AB′D是直角三角形．



23．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝＝＝10．

（2）如图1中，

当M落在BC上时，∵PD∥BC，AD＝DC，
∴AP＝PB＝5，
∴t＝＝1．

（3）如图3﹣1中，当0＜t≤1时，重叠部分是平行四边形CDPM，作PH⊥AC于H．

∵sinA＝＝，
∴＝，
∴PH＝3t，
∴S＝CD•PH＝4×3t＝12t．

如图3﹣2中，当1＜t≤2时，重叠部分是四边形CDPN，S＝（4+8﹣4t）•3t＝﹣6t2+18t．

综上所述，S＝．

（4）如图4﹣1中，当直线DQ交AB于T时，连接BD，

∵AD＝DC，
∴S△ABD＝S△DBC，
∵S△ATD：S四边形DTBC＝3：4，
∴S△ADT：S△BDT＝3：0.5＝6：1，
∵PQ∥AD，PQ＝QM＝CD＝AD，
∵＝＝，
∴PA＝PT＝AB＝，
∴t＝＝
如图2中，当直线DQ交BC于T时，连接BD，设PM交BC于N．

同法可得BT＝BC＝，
∵QN∥CD，
∴＝，
∴＝，
解得t＝．
综上所述，满足条件的t的值为或．
24．【解答】解：（1）①当x＝﹣2时，y＝﹣3，
∴点（﹣2，﹣3）关于y＝﹣2对称的点为（﹣2，﹣1），
∵点（﹣3，﹣5）在y＝2x+1上，
∴点（﹣3，﹣5）关于y＝﹣2对称的点为（﹣3，1），
设y＝kx+b，将点（﹣2，﹣1），（﹣3，1）代入，
得，
∴，
∴y＝﹣2x﹣5（x＜﹣2），
∴y＝；
②在y＝2x+1（x≥﹣2）中，令y＝0，得x＝﹣；
在y＝﹣2x﹣5（x＜﹣2）中，令y＝0，得x＝﹣；
∴图象G与x轴的交点坐标为（﹣，0）、（﹣，0）；
（2）①当y＝﹣2时，x2﹣2x﹣4＝﹣2，
∴x＝1﹣或x＝1+，
A点关于y＝t的对称点为A'（﹣2，2t+2），B'（4，2t+2），
当抛物线经过点A'时，2t+2＝4，
∴t＝1，
∴当t＝1时，G与AB由两个交点；
当t＝1﹣时，y＝x2﹣2x﹣4在y＝1﹣的下方图象与线段AB有两个交点，
y＝x2﹣2x﹣4与线段A'B'有一个交点，则G就与AB线段有一个交点，
∴1﹣≤t≤1；
当y＝x2﹣2x﹣4与线段A'B'有两个交点，且交点在x＝t的右侧时，
t2﹣2t﹣4≥2t+2，
∴t≥2+或t≤2﹣，
∴当t≤2﹣时，G就与AB线段有两个交点；
综上所述：1﹣≤t≤1或t≤2﹣时，G就与AB线段有两个交点；
②∵﹣2≤x≤4时，y＝x2﹣2x﹣4的最小值是﹣5，最大值是4，
y＝x2﹣2x﹣4的对称轴为x＝1，
当t＜﹣2时，抛物线y＝x2﹣2x﹣4在﹣2≤x≤4的图象在x≤﹣2部分无图象，
此时G的最大值为4，最小值为﹣5，
∴最大值与最小值的差小于12；
∵点（t，t2﹣2t﹣4）关于y＝t对称的点是（t，﹣t2+4t+4），点（﹣2，4）与y＝t对称点为（﹣2，2t﹣4），点（1，﹣5）关于y＝t对称的点为（1，2t+5），
∴2t﹣4＝﹣5时，t＝﹣，﹣t2+4t+4≥4时，0≤t≤4，
当﹣2≤t≤﹣时，最小值是2t﹣4，最大值是4，此时最大值与最小值的差为4﹣（2t﹣4）＝8﹣2t＜12；
当﹣＜t≤0时，最大值是4，最小值是﹣5，此时最大值与最小值的差小于12；
当0＜t≤1时，最大值是﹣t2+4t+4，最小值是﹣5，此时最大值与最小值的差为﹣t2+4t+9＝﹣（t﹣2）2+13≤12；
∵此时G图象取不到最大值，
∴最大值与最小值的差小于12；
∴t≤1时，最大值与最小值的差小于12；
当t＞1时，最大值为2t+5，最小值为t2﹣2t﹣4，此时最大值与最小值的差为2t+5﹣（t2﹣2t﹣4）＝﹣t2+4t+9＝﹣（t﹣2）2+13＜12，
∴t﹣2＜1或t﹣2＜﹣1，
∴t＞3，
综上所述；t≤1或t＞3时，最大值与最小值的差小于12．
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日期：2020/4/1 13:30:45；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282