备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (28)（含答案）

这是一份备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (28)（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

备战中考数理化——中考数学模拟试卷28（含答案）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）在0、﹣1.5、﹣2、这四个数中，属于负分数的是（　　）
A．0 B． C．﹣1.5 D．﹣2
2．（3分）“天文单位”是天文学中测量距离的基本单位，1天文单位约等于149 600 000千米，149 600 000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．1 496×105 B．1 496×108 C．1.496×105 D．1.496×108
3．（3分）下面几何体中，主视图与俯视图都是矩形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．x2•x3＝x6 B．x2+x2＝2x4
C．（﹣3a3）•（﹣5a5）＝15a8 D．（﹣2x）2＝﹣4x2
5．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图表所示：表示一个多位数时，像阿拉伯数字一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为（　　）

A． B．
C． D．
7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线BG，交AC边于点D，若BC＝4，AB＝5，则S△ABD（　　）

A．3 B． C．6 D．
8．（3分）如图，函数y＝（k＞0）的图象经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若四边形ODBC的面积为6，则k的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）分解因式：8a3﹣2a＝　 　．
10．（3分）如果关于x的方程2x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是　 　．
11．（3分）如图，在山坡AB上种树，已知∠C＝90°，∠A＝α，相邻两树的坡面距离AB为m米，则相邻两树的水平距离AC＝　 　米．

12．（3分）如图，过点N（0，﹣1）的直线y＝kx+b与图中的四边形ABCD有不少于两个交点，其A（﹣2，3）、B（﹣1，1）、C（﹣4，1）、D（﹣4，3），则k的值可以是　 　．（写出一个满足条件的值即可）．

13．（3分）如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，∠FAD＝60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，则EF＝　 　．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+3（a＜0）交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，将抛物线向下平移3个单位，若抛物线上A、B两点间的部分在平移过程中扫过的面积为9，则a的值为　 　．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣5．
16．（6分）在一个不透明的箱子里装有3个小球，分别标有数字1，﹣2，3，这些小球除所标数字不同外其余均相同，先从里随机摸出一个球，记下数字后将它放回并搅匀；再从箱子里随机摸出一个小球并记下数字，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标数字乘积是负数的概率．
17．（6分）为了践行“绿色低碳出行，减少雾霾”的使命，小红上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小红家距单位的路程是20千米，在相同的路线上，小红驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小红每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小红骑自行车的速度．
18．（7分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C是的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E．
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）若∠CAB＝36°，⊙O的半径为12，求的长．

19．（7分）长春地铁一号线于2017年6月30日正式开通．运营公司根据乘车距离制定了不同的票价类别（见对照表）．为了解乘客的乘车距离，运营公司随机选取了一部分经常需要乘车的市民进行了调查统计，绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图表中提供的信息解答以下问题：
（1）本次抽样调查的人数是　 　人．
（2）补全条形统计图．
（3）运营公司估计这条地铁专线通车后每天的客流量约为10万人，请你估算运营公司的日营业额．
票价类别与乘车距离对照表
类别
乘车距离d（公里）
票价
A
0＜d≤7
2
B
7＜d≤13
3
C
13＜d≤19
4
D
19＜d≤27
5
E
27＜d≤35
6

20．（7分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O、M均在格点上，P为线段OM上的一个动点．
（1）OM的长等于　 　；
（2）当点P在线段OM上运动，OP＝时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置（保留作图的痕迹）

21．（8分）甲、乙两名同学从学校去图书馆．甲骑自行车，乙步行，甲比乙早出发5分钟，甲到达图书馆查阅资料，一段时间后离开图书馆返回学校，乙到达图书馆还书后立即返回学校（还书时间忽略不计）．甲往返的速度均为250米/分，乙往返的速度均为80米/分．如图是两人距学校的距离y（米）与甲出发时间x（分）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：
（1）从学校到图书馆的距离是　 　米，甲到达图书馆后　 　分钟乙也到达图书馆．
（2）求甲离开图书馆后y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系式．
（3）请直接写出甲从图书馆返回后经过多少分钟，甲、乙两人相距300米．

22．（9分）如图1，等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是　 　，位置关系是　 　；
（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝8，AB＝20，请直接写出△PMN面积的最大值．

23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向终点B运动．当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB交射线BC于点Q，以PQ为一边向上作正方形PQMN，设点P的运动时间为t（秒）．
（1）求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）
（2）求点Q与点C重合时t的值．
（3）设正方形PQMN与△ABC的重叠部分周长为1（cm），求l与t之间的函数关系式．
（4）作点C关于直线QM的对称点C'，连结PC'．当PC′与△ABC的边垂直或重合时，直接写出t的值．

24．（12分）已知：在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是某函数图象上任意两点（x1＜x2），将函数图象中x＜x1的部分沿直线y＝y1作轴对称，x＞x2的部分沿直线y＝y2作轴对称，与原函数图象中x1≤x≤x2的部分组成了一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于点A、B的“双对称函数”．
例如：如图①，点A（﹣2，﹣1）、B（1，2）是一次函数y＝x+1图象上的两个点，则函数y＝x+1关于点A、B的“双对称函数”的图象如图②所示．
（1）点A（t，y1）、B（t+3，y2）是函数y＝图象上的两点，y＝关于点A、B的“双对称函数”的图象记作G，若G是中心对称图形，直接写出t的值．
（2）点P（，y1），Q（+t，y2）是二次函数y＝（x﹣t）2+2t图象上的两点，该二次函数关于点P、Q的“双对称函数”记作f．
①求P、Q两点的坐标（用含t的代数式表示）．
②当t＝﹣2时，求出函数f的解析式；
③若﹣1≤x≤1时，函数f的最小值为ymin，求﹣2≤ymin≤﹣1时，t的取值范围．


2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．【解答】解：﹣1.5是负分数，
故选：C．
2．【解答】解：149 600 000这个数用科学记数法表示为1.496×108．
故选：D．
3．【解答】解：A、主视图是三角形，俯视图是圆及圆心，故此选项错误；
B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；
C、主视图是矩形以及中间有一条虚线，俯视图是三角形，故此选项错误；
D、主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；
故选：B．
4．【解答】解：A、x2•x3＝x5，故此选项错误；
B、x2+x2＝2x2，故此选项错误；
C、（﹣3a3）•（﹣5a5）＝15a8，故此选项正确；
D、（﹣2x）2＝4x2，故此选项错误；
故选：C．
5．【解答】解：由﹣x≤﹣1解得x≥1，
由x+1＞0解得x＞﹣1，
不等式的解集是x≥1，
在数轴上表示如图，
故选：A．
6．【解答】解：∵各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，
∴5288用算筹可表示为．
故选：C．
7．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，
由作法得BD平分∠ABC，
∴DH＝DC，
在Rt△ABC中，AC＝＝3，
∵DC＝DH，BD＝BD，
∴Rt△BDC≌Rt△BDH，
∴BH＝4，
∴AH＝1，
设CD＝DH＝x，则AD＝3﹣x，
在Rt△ADH中，12+x2＝（3﹣x）2，解得x＝，
∴S△ABD＝AB•DH＝×5×＝．
故选：B．

8．【解答】解：∵函数y＝（k＞0）的图象经过矩形OABC的边BC的中点E，
∴点D是AB的中点，
∴S△AOD＝S四边形OCBD＝2＝|k|，
∴k＝4或k＝﹣4＜0（舍去），
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．【解答】解：8a3﹣2a＝2a（4a2﹣1）＝2a（2a+1）（2a﹣1）．
故答案为：2a（2a+1）（2a﹣1）．
10．【解答】解：∵关于x的方程2x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（﹣3）2﹣4×2×k＝9﹣8k＝0，
解得：k＝．
故答案为：．
11．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝α，AB＝m米，
∴AC＝ABcosα＝mcosα米，
故答案为：mcosα．
12．【解答】解：当直线经过点N和点B时，
设直线解析式为y＝kx+b，

解得
∴直线NB的解析式为y＝﹣2x﹣1，
∵当x＝﹣2时，y＝3，
∴点A也在直线NB上，
当直线经过点N和点C时，
设直线解析式为y＝mx+n，

解得
∴直线NC的解析式为y＝﹣x﹣1，
综上所述：﹣2≤k＜﹣．
故答案为：﹣1（﹣2≤k＜﹣）．
13．【解答】解：如图，延长AE，BC交于点G，
∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE，
∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠D＝∠ECG，
又∵∠AED＝∠GEC，
∴△ADE≌△GCE，
∴CG＝AD＝5，AE＝GE，
又∵AE平分∠FAD，AD∥BC，
∴∠FAE＝∠DAE＝∠G＝∠DAF＝30°，
∴AF＝GF＝3+5＝8，
又∵E是AG的中点，
∴FE⊥AG，
∴Rt△AEF中，EF＝AF＝4，
故答案为：4．

14．【解答】解：如图，抛物线上A、B两点间的部分在平移过程中扫过的面积等于▱ABOC的面积，
∵平移过程中扫过的面积为9，
∴3•OA＝9，
解得OA＝3，
∴点A的坐标为（3，0），
代入得a•32+2×3+3＝0，
解得a＝﹣1．
故答案为：﹣1．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．【解答】解：原式＝•﹣
＝﹣
＝﹣，
当a＝﹣5时，
原式＝﹣＝1．
16．【解答】解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球标号数字之积是负数有4种情况，
∴两次摸出的球标号数字之积是负数概率＝
17．【解答】解：设小红骑自行车的速度是每小时x千米，则驾车的速度是每小时4x千米．
根据题意得：．
解得x＝20．
经检验x＝20是分式方程的解，并符合实际意义．
答：小红骑自行车的速度是每小时20千米．
18．【解答】（1）证明：连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠BAC，
∵点C是的中点，
∴∠EAC＝∠BAC，
∴∠EAC＝∠OCA，
∴OC∥AE，
∵AE⊥EF，
∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切线；
（2）连接OD，
∵∠BOC＝2∠CAB＝2×36°＝72°，
∵，
∴∠BOD＝2∠BOC＝144°，
∴的长＝＝π．

19．【解答】解：（1）本次抽样调查的人数是：520÷26%＝2000（人），
故答案为：2000；

（2）B类的人数是：2000×35%＝700（人），
E类的人数有：2000﹣520﹣700﹣460﹣220＝100（人），补图如下：


（3）根据题意得：
×10＝33.4（万元），
答：运营公司的日营业额约为33.4万元．
20．【解答】解：（1）由勾股定理得：OM＝4；
故答案为：4；
（2）如图，取AB＝CD＝，分别交格线于点E和F，连接EF交OM于P，点P即为所求；

理由是：∵EM＝5.5，OF＝2.5，EM∥OF，
∴△EMP∽△FOP，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴OP＝．
21．【解答】解：（1）由图可得，
从学校到图书馆的距离是250×8＝2000（米），
2000÷80+5﹣8
＝25+5﹣8
＝22（分钟）
即甲到达图书馆后22分钟乙也到达图书馆，
故答案为：2000，22；
（2）设甲离开图书馆后y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系式为y＝kx+b
，得，
即甲离开图书馆后y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系式是y＝﹣250x+11500（38≤x≤46）；
（3）设乙返回时y与x的函数关系式为y＝mx+n，
乙从图书馆刚返回时对应的点的坐标为（30，2000），返回到学校时对应的点的坐标为（55，0），
，得，
即乙返回时y与x的函数关系式为y＝﹣80x+4400，
|（﹣250x+115000）﹣（﹣80x+4400）|＝300，（38≤x≤46）
解得，x1＝40，x2＝
令﹣80x+4400＝300，得x＝，
40﹣38＝2（分钟），﹣38＝（分钟），﹣38＝（分钟），
答：甲从图书馆返回后经过2分钟、分钟或分钟，甲、乙两人相距300米．
22．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，
∴PN∥BD，PN＝BD，
∵点P，M是CD，DE的中点，
∴PM∥CE，PM＝CE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BD＝CE，
∴PM＝PN，
∵PN∥BD，
∴∠DPN＝∠ADC，
∵PM∥CE，
∴∠DPM＝∠DCA，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，
∴PM⊥PN，
故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；
（2）△PMN是等腰直角三角形．
由旋转知，∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，
利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，
∴PM＝PN，
∴△PMN是等腰三角形，
同（1）的方法得，PM∥CE，
∴∠DPM＝∠DCE，
同（1）的方法得，PN∥BD，
∴∠PNC＝∠DBC，
∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，
∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC
＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC
＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ACB+∠ABC＝90°，
∴∠MPN＝90°，
∴△PMN是等腰直角三角形；
（3）由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，
∴PM最大时，△PMN面积最大，
∴点D在BA的延长线上，
∴BD＝AB+AD＝28，
∴PM＝14，
∴S△PMN最大＝PM2＝142＝98．
23．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中、∠C＝90°，
∴AB＝＝＝10，
∴AP＝4t，BP＝10﹣4t，
PQ＝BP•tanB＝BP•＝（10﹣4t）×＝﹣3t；
（2）当点Q与点C重合时，如图1所示：
∵cosA＝＝，cosA＝＝＝，
∴＝，
∴t＝（s）；
（3）当0＜t≤时，如图2所示：
BN＝AB﹣AP﹣PN＝10﹣4t﹣+3t＝﹣t，
∵tanB＝＝，
∴NH＝＝＝（﹣t），
cosB＝＝，
∴BH＝＝＝（﹣t），
∴CH＝BC﹣BH＝8﹣（﹣t），
∵tanA＝＝，
∴PD＝＝＝t，
∵cosA＝＝，
∴AD＝＝＝t，
∴CD＝AC﹣AD＝6﹣t，
∴l＝PN+NH+CH+CD＝﹣3t+（﹣t）+8﹣（﹣t）+6﹣t＝﹣t+；
当＜t＜时，
如图3所示：
同理：NH＝（﹣t），BH＝（﹣t），BQ＝（10﹣4t），
∴HQ＝BQ﹣BH＝（10﹣4t）﹣（﹣t），
∴l＝2PQ+NH+HQ＝2（﹣3t）+（﹣t）+（10﹣4t）﹣（﹣t）＝﹣t+；
（4）①当C′与C重合时，PC′⊥AB，如图4所示：
由（2）得：t＝s；
②当PC′⊥AC时，如图5所示：则PC′∥BC，
连接C′E，
∵点C关于直线QM的对称点C'，
∴CC′⊥MQ，CE＝C′E，
∴CC′∥PQ，
∴四边形CC′PQ是平行四边形，
∴CQ＝C′P，CC′＝PQ＝﹣3t，
由（3）得：BQ＝（10﹣4t），
∴C′P＝CQ＝8﹣（10﹣4t）＝﹣+5t，
∵PD∥BC，
∴＝＝，即＝＝，
∴PD＝t，AD＝t，
∴C′D＝PD﹣C′P＝t﹣（﹣+5t）＝﹣t，
∵MQ∥AB，
∴＝，即＝，
∴CE＝﹣+t＝C′E，
∴DE＝AC﹣AD﹣CE＝6﹣t﹣（﹣+t）＝﹣t，
∵C′D2+DE2＝C′E2，即（﹣t）2+（﹣t）2＝（﹣+t）2
整理得：27t2﹣t+＝0，
解得：t1＝（s），t2＝（s）（不合题意舍去）；
③当C′落在AB上时，PC′与AB重合，如图6所示：
∵点C关于直线QM的对称点C'，
∴OC＝OC′，
∵四边形PQMN是正方形，
∴MQ∥AB，
∴AD＝CD＝AC＝3，
∴DQ是△CAB的中位线，
∴CQ＝BQ＝BC＝4，
由（3）得：BQ＝（10﹣4t），
∴（10﹣4t）＝4，
∴t＝（s），
综上所述，当PC′与△ABC的边垂直或重合时，t的值为s或s或s．






24．【解答】解：（1）如图1，设点A（t，），A′（t+3，），
∵G是中心对称图形，由反比例函数图象的中心对称性质可知：A与A′关于原点成中心对称，
∴t+t+3＝0，解得：t＝；
（2）①y1＝+2t＝t2+t+，y2＝+2t＝2t+
∴P（，t2+t+），Q（+t，2t+），
②当t＝﹣2时，y＝（x+2）2﹣4，P（，），Q（，），根据“双对称函数”定义可知：
新图象f由x＜时抛物线y＝（x+2）2﹣4沿直线y＝翻折所得图象、x＞时抛物线y＝（x+2）2﹣4沿
直线y＝翻折所得图象及≤x≤时抛物线y＝（x+2）2﹣4三个部分组成，
∴当t＝﹣2时，函数f的解析式为：y＝
③∵当﹣1≤x≤1时，函数f的最小值为ymin，且﹣2≤ymin≤﹣1，
若t＜0，该二次函数关于点P、Q的“双对称函数”为：y＝，
当t≤﹣1时，点Q始终是“双对称函数”在﹣1≤x≤1的最低点，由﹣2≤2t+≤﹣1，∴≤t≤，故≤t≤﹣1
当﹣1＜t＜0时，将x＝﹣1代入得y＝﹣（﹣1﹣t）2+2t+＝﹣t2，由﹣2≤﹣t2≤﹣1，解得：≤t≤，∴﹣1≤t≤﹣
当t≥0时，由﹣2≤﹣（﹣1﹣t）2+2t2+≤﹣1，可解得：≤t≤，
综上所述，t的取值范围为：﹣≤t≤或≤t≤，

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/4/1 13:26:09；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282