备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (31)（含答案）

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备战中考数理化——中考数学模拟试卷31（含答案）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）﹣5的绝对值是（　　）
A． B．5 C．﹣ D．﹣5
2．（3分）如图所示的几何体左视图是（　　）

A． B． C． D．
3．（3分）国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（　　）
A．13.75×106 B．13.75×105 C．1.375×108 D．1.375×109
4．（3分）下列根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠ECD＝50°，则∠B＝（　　）

A．70° B．60° C．50° D．40°
6．（3分）已知一个正多边形的一个内角为150度，则它的边数为（　　）
A．12 B．8 C．9 D．7
7．（3分）如图，小猫在5×5的地板砖上行走，并随机停留在某一块方砖上，则它停留在阴影方砖上的概率是（　　）

A． B． C． D．
8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE＝110°，则∠AOC的度数是（　　）

A．70° B．110° C．140° D．160°
9．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0），下列四个结论：①如果点（﹣，y1）和（2，y2）都在抛物线上，那么y1＜y2；②b2﹣4ac＞0；③m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）；④＝﹣3；其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）计算：（﹣3）0﹣2﹣1＝　 　．
12．（3分）某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10，11，12，13，9，x．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是　 　．
13．（3分）如图，△ABC中．点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点．若∠CAE＝16°，则∠B为　 　度．

14．（3分）不等式组的非负整数解有　 　个．
15．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为　 　．

16．（3分）如图，直线y＝﹣x+b与双曲线y＝（k＜0），y＝（m＞0）分别相交于点A，B，C，D，已知点A的坐标为（﹣1，4），且AB：CD＝5：2，则m＝　 　．

三、解答题（共8小题，满分0分）
17．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE＝BF．求证：EA⊥AF．

18．先化简，再求值：，其中a＝4．
19．如图，已知在△ABC中，∠A＝∠B，∠ACB＝120°
（1）在图中过点C作一条射线CD交边AB于点D，使得∠ACD＝∠A
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AD＝1，求边AB的长．

20．某校开展“阳光体育”活动，决定开设乒乓球、篮球、跑步、跳绳这四种运动项目，学生只能选择其中一种，为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两张不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）样本中喜欢篮球项目的人数百分比是　 　；其所在扇形统计图中的圆心角的度数是　 　；
（2）把条形统计图补画完整并注明人数；
（3）已知该校有1000名学生，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．

22．友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．
（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．
23．在△ABC中，∠B＝45°，AM⊥BC，垂足为M．
（1）如图1，若AB＝4，BC＝7，求AC的长；
（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，CE＝CA，连接ED并延长交BC于点F，且∠BDF＝∠CEF，求证
①AC＝BD；
②BF＝CF．

24．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC为平行四边形，点A、C的坐标分别为（2，0）和（1，3），抛物线y＝ax2﹣2x经过点A，点D是该抛物线的顶点．

（1）求a的值；
（2）判断点B是否在抛物线上，并说明理由；
（3）连接AD，在线段OA上找一点P，使∠APD＝∠OAB，求点P的坐标；
（4）若点Q是y轴上一点，以Q、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在抛物线y＝ax2﹣2x上，写出点Q的坐标（直接写出答案即可）．

2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|＝5．
故选：B．
2．【解答】解：从左边看是一个矩形中间为虚线，
故选：C．
3．【解答】解：13.75亿这个数字用科学记数法表示为1.375×109．
故选：D．
4．【解答】解：A、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；
B、，是最简二次根式，故此选项正确；
C、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；
D、＝，不是最简二次根式，故此选项错误；
故选：B．
5．【解答】解：∵CD∥AB，∠ECD＝50°，
∴∠A＝∠ECD＝50°，
∵BC⊥AE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°．
故选：D．
6．【解答】解：设该正多边形为正n边形．
则（n﹣2）×180°＝150°×n
解得：n＝12．
故选：A．
7．【解答】解：∵图中共有52个方格，其中阴影方格9个，
∴阴影方砖在整个方格中所占面积的比值＝，
∴最终停在阴影方砖上的概率为．
故选：D．
8．【解答】解：∵∠ADE＝110°，
∴∠ADC＝70°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠AOC＝2∠ADC＝140°，
故选：C．
9．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：
，
故选：D．
10．【解答】解：∵对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∵经过点（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∴y＝ax2+bx+c＝a（x2﹣2x﹣3），
由图象可知，a＜0；
①将点（﹣，y1）和（2，y2）分别代入抛物线解析式可得y1＝﹣a，y2＝﹣3a，
∴y1＜y2；
②由图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0；
③由图象可知，当x＝1时，函数有最大值1，
∴对任意m，则有m（am+b）＜a+b；
②＝＝﹣3；
∴①②③④正确，
故选：A．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．【解答】解：（﹣3）0﹣2﹣1
＝1﹣
＝．
故答案为：．
12．【解答】解：∵数据10，11，12，13，9，x的平均数是11，
∴x＝6×11﹣（10+11+12+13+9）＝11，
∵数据11出现的次数最多，
∴众数为11．
故答案为11．
13．【解答】解：∵AD＝AC，点E是CD中点，
∴AE⊥CD，
∴∠AEC＝90°，
∴∠C＝90°﹣∠CAE＝74°，
∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠C＝74°，
∵AD＝BD，
∴2∠B＝∠ADC＝74°，
∴∠B＝37°，
故答案为37°．
14．【解答】解：解不等式2x+7＞3（x+1），得：x＜4，
解不等式x﹣≤，得：x≤8，
则不等式组的解集为x＜4，
所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个，
故答案为：4．
15．【解答】解：∵CC′∥AB，
∴∠C′CA＝∠CAB＝70°．
∵由旋转的性质可知；AC＝AC′，
∴∠ACC′＝∠AC′C＝70°．
∴∠CAC′＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
∴∠BAB′＝40°．
故答案为；40°．
16．【解答】解：如图由题意：k＝﹣4，设直线AB交x轴于F，交y轴于E．
∵反比例函数y＝和直线AB组成的图形关于直线y＝x对称，A（﹣1，4），
∴B（4，﹣1），
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，
∴E（0，3），F（3，0），
∴AB＝5，EF＝3，
∵AB：CD＝5：2，
∴CD＝2，
∴CE＝DF＝，
∴C（，），D（，），
∴m＝，
故答案为．

三、解答题（共8小题，满分0分）
17．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ABC＝∠D＝∠BAD＝90°，
∴∠ABF＝90°．
∵在△BAF和△DAE中，
，
∴△BAF≌△DAE（SAS），
∴FAB＝∠EAD，
∵∠EAD+∠BAE＝90°，
∴∠FAB+∠BAE＝90°，
∴∠FAE＝90°，
∴EA⊥AF．
18．【解答】解：
＝
＝+
＝，
当a＝4时，原式＝．
19．【解答】解：（1）如图所示，射线CD即为所求．


（2）∵∠ACB＝120°，AC＝BC，
∴∠ACD＝∠A＝∠B＝30°，
∴AD＝CD＝1，∠BCD＝90°，
∴BD＝2CD＝2，
则AB＝AD+BD＝3．
20．【解答】解：（1）1﹣44%﹣8%﹣28%＝20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%＝72°，
故答案为：20%，72°；

（2）调查的总人数是：44÷44%＝100（人），
则喜欢篮球的人数是：100×20%＝20（人），
；

（3）全校喜欢乒乓球的人数是1000×44%＝440（人）．
答：根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是440人．
21．【解答】（1）证明：连接OD，
∵OB＝OD，
∴∠ABC＝∠ODB，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ODB＝∠ACB，
∴OD∥AC，
∵DF是⊙O的切线，
∴DF⊥OD，
∴DF⊥AC．

（2）解：连接OE，
∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，
∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，
∴∠BAC＝45°，
∵OA＝OE，
∴∠AOE＝90°，
∵⊙O的半径为4，
∴S扇形AOE＝4π，S△AOE＝8 ，
∴S阴影＝4π﹣8．

22．【解答】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，
（1）当x＝8时，
方案一：w＝90%a×8＝7.2a，
方案二：w＝5a+（8﹣5）a×80%＝7.4a，
∴当x＝8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；
（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，
∴x＞5，
方案一：w＝90%ax＝0.9ax，
方案二：当x＞5时，w＝5a+（x﹣5）a×80%＝5a+0.8ax﹣4a＝a+0.8ax，
则0.9ax＞a+0.8ax，
x＞10，
∴x的取值范围是x＞10．
23．【解答】（1）解：如图1中，

∵AM⊥BC，
∴∠AMB＝90°，
∵∠B＝45°，
∴∠BAM＝90°﹣45°＝45°，
∴BM＝AM，
∵AB＝4，
∴BM＝4，
∴CM＝BC﹣BM＝3，
∵∠AMC＝90°，
∴AC＝＝5．

（2）①如图2中，∵AM⊥BC，
∴∠AMC＝∠BMD＝90°，
∵MC＝MD，AM＝BM，
∴△AMC≌△BMD（SAS），
∴AC＝BD．

②如图2中，过B作BG∥EC交EF延长线于点G．

∵BG∥CE，
∴∠G＝∠CEF，
∵∠BDF＝∠CEF，
∴∠G＝∠BDF，
∴BG＝BD，
∵AC＝CE，AC＝BD，
∴BG＝CE，
∵∠BFG＝∠CFE，
∴△BGF≌△CEF（AAS），
∴BF＝CF．
24．【解答】解：（1）把A（2，0）代入y＝ax2﹣2x得4a﹣4＝0，
解得a＝；
（2）点B在抛物线上．理由如下：
∵四边形OABC为平行四边形，
∴BC＝OA＝2，BC∥OA，
而C（1，3），
∴B（3，3），
当x＝3时，y＝x2﹣2x＝9﹣6＝3，
∴点B在抛物线y＝x2﹣2x上；

（3）作BE⊥x轴于E，DF⊥x轴于F，如图1，
∵y＝（x﹣1）2﹣，
∴D（1，﹣），
∴DF＝，AF＝1，
∴tan∠DAF＝，AD＝2，
∴∠DAF＝60°，
∵B（3，3），
∴BE＝3，OE＝3，OB＝6，AB＝＝2，
∴tan∠BOE＝，
∴∠BOE＝60°，
∴∠BOA＝∠DAP，
∵∠APD＝∠OAB
∴△PAD∽△AOB，
∴，即＝，
∴AP＝，
∴P点坐标为（，0）；
（4）如图2，D（1，﹣），A（2，0），
若四边形ADMQ为平行四边形，
∵点A向左平移1个单位，向下平移个单位得到点D，
∴点Q向左平移1个单位，向下平移个单位得到点M，即M点的横坐标为﹣1，
当x＝﹣1时，y＝x2﹣2x＝3，
∴M（﹣1，3），此时Q（0，4）；
若四边形ADQ′M′为平行四边形，
∵点D向右平移1个单位，向上平移个单位得到点A，
∴点Q′向右平移1个单位，向上平移个单位得到点M′，即M′点的横坐标为1，
M′点与D点重合，不合题意，
当四边形AMDQ为平行四边形时，同样方法得到Q（0，﹣4）
综上所述，Q点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．


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日期：2020/4/1 13:31:19；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282