备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (35)（含答案）

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备战中考数理化——中考数学模拟试卷35（含答案）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1．（3分）﹣2020的绝对值是（　　）
A．﹣2020 B．2020 C．﹣ D．
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．3a×2a＝6a B．a8÷a4＝a2
C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（a3）2＝a9
3．（3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
4．（3分）若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（　　）
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
5．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（　　）

A．4 B．2 C．6 D．2
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝x交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点An的纵坐标为（　　）

A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1+ D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围　 　．
8．（3分）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为　 　．
9．（3分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有圆材埋壁中，不知大小．以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材埋在墙壁中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深1寸（即DE＝1寸），锯道长1尺（即弦AB＝1尺），问这块圆形木材的直径是多少？”该问题的答案是　 　（注：1尺＝10寸）

10．（3分）已知a，b是一元二次方程x2+x﹣4＝0的两个不相等的实数根，则a2﹣b＝　 　．
11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB＝　 　．

12．（3分）矩形ABCD中，AB＝20，BC＝6，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为10的等腰三角形，则线段BP的长为　 　
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1），其中x＝3．
14．（6分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．
（1）求证：BD2＝AD•CD；
（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．

15．（6分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．请根据下列条件，仅用无刻度的直尺过顶点C作菱形ABCD的边AD上的高．

（1）在图1中，点E为BC中点；
（2）在图2中，点F为CD中点．
16．（6分）我市长途客运站每天6：30﹣7：30开往某县的三辆班车，票价相同，但车的舒适程度不同．小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序．两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？
（2）请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大？为什么？
17．（6分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠AOB：∠ODC＝4：3，求∠ADO的度数．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表
类别
人数
A
68
B
245
C
510
D
177
合计
1000
活动后骑电瓶车戴安全帽情况统计图

A：每次戴
B：经常戴
C：偶尔戴
D：都不戴
（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
19．（8分）如图，点A、B是双曲线y＝（k为正整数）与直线AB的交点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程：x2+kx﹣k﹣1＝0的两根
（1）填表：
K
1
2
3
…
n（n为正整数）
A点的横坐标
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
B点的横坐标
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
（2）当k＝n（n为正整数）时，试求直线AB的解析式（用含n的式子表示）；
（3）当k＝1、2、3、…n时，△ABO的面积，依次记为S1、S2、S3…Sn，当Sn＝40时，求双曲线y＝的解析式．

20．（8分）如图1是广场健身的三联漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕辅旋转，漫步机踏板静止时，其侧面示意图可以抽象为如图2，其中，AB＝AC＝120cm，BC＝80cm，AE＝90cm．
（1）求点A到地面BC的高度：
（2）如图3，当踏板从点E旋转到E′处时，测得∠E′AE＝37°，求此时点E′离地面BC的高度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°＝0.75，＝1.41）

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．

22．（9分）如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．
（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．
（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．

六、（本大题共12分）
23．（12分）如图，抛物线y＝与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，连接AC、BC．过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E．
（1）如图1．当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH＝5，若点M为GH的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值；
（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF＝7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS＝2，作∠ACB的角平分线CK交AD于点K，将△ACK绕点C顺时针旋转75°得到△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围．


2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1．【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，
故选：B．
2．【解答】解：A、3a×2a＝6a2，故本选项错误；
B、a8÷a4＝a4，故本选项错误；
C、﹣3（a﹣1）＝3﹣3a，正确；
D、（a3）2＝a6，故本选项错误．
故选：C．
3．【解答】解：该组合体的俯视图为

故选：A．
4．【解答】解：解关于x的不等式组得
∴a≥2
故选：D．
5．【解答】解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，
∴AD＝DC＝2，
∵DE＝2，
∴Rt△ADE中，AE＝＝2
故选：D．
6．【解答】解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝，y＝，故A1（，）；
则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：y＝x+b，
将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3＝x﹣，
将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x＝，y＝，即点A2的纵坐标为；
同理可得A3的纵坐标为，
…按此规律，则点An的纵坐标为（）n，
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．【解答】解：根据题意得：
解得x≥1，且x≠3，
即：自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．
8．【解答】解：4.62万亿＝4.62×1012，
故答案为：4.62×1012
9．【解答】解：延长CD，交⊙O于点E，连接OA，

由题意知CE过点O，且OC⊥AB，
则AD＝BD＝AB＝5（寸），
设圆形木材半径为r，
则OD＝r﹣1，OA＝r，
∵OA2＝OD2+AD2，
∴r2＝（r﹣1）2+52，
解得r＝13，
所以⊙O的直径为26寸，
故答案为：26寸．
10．【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2+x﹣4＝0的两个不相等的实数根，
∴a2+a＝4，a+b＝﹣1，
∴a2﹣b＝a2+a﹣（a+b）＝4﹣（﹣1）＝5．
故答案为：5．
11．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC＝∠C＝∠B＝90°，AB＝DC，
由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E＝∠B＝∠A'B'D＝90°，
∴∠AED＝∠A'ED，∠A'EB＝∠A'EB'，BE＝B'E，
∴∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝×180°＝60°，
∴∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°，∠A'DE＝90°﹣∠A'EB'＝30°，
∴∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°，
又∵∠C＝∠A'B'D＝90°，DA'＝DA'，
∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），
∴DC＝DB'，
在Rt△AED中，
∠ADE＝30°，AD＝2，
∴AE＝＝，
设AB＝DC＝x，则BE＝B'E＝x﹣
∵AE2+AD2＝DE2，
∴（）2+22＝（x+x﹣）2，
解得，x1＝（负值舍去），x2＝，
故答案为：．
12．【解答】解：（1）如图1，当AE＝EP＝10时，
过P作PM⊥AB，
∴∠PMB＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，
∴四边形BCPM是矩形，
∴PM＝BC＝6，
∵PE＝10，
∴EM＝＝8
∵E是AB中点，
∴BE＝10，
∴BM＝2，
∴PB＝＝2；

（2）如图2，当AE＝AP＝5＝10时，DP＝8，CP＝12，PB＝＝6，

（3）如图3，当AE＝EP＝10时，
过P作PF⊥AB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠DAB＝90°，
∴四边形BCPF是矩形，
∴PF＝AD＝6，
∵PE＝10，
∴EF＝8
∵E是AB中点，
∴AE＝10，BF＝18，PB＝＝6，
故答案为：6或2或6．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．【解答】解：（x﹣2）（x+2）﹣x（x﹣1）
＝x2﹣4﹣x2+x
＝x﹣4，
当x＝3时，原式＝x﹣4＝﹣1．
14．【解答】证明：（1）∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°，
∴△ABD∽△BCD
∴
∴BD2＝AD•CD
（2）∵BM∥CD
∴∠MBD＝∠BDC
∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°
∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA
∴BM＝MD＝AM＝4
∵BD2＝AD•CD，且CD＝6，AD＝8，
∴BD2＝48，
∴BC2＝BD2﹣CD2＝12
∴MC2＝MB2+BC2＝28
∴MC＝2
∵BM∥CD
∴△MNB∽△CND
∴，且MC＝2
∴MN＝

15．【解答】解：（1）如图1中，线段CH即为所求．
（2）如图2中，线段CH即为所求．

16．【解答】解：（1）三辆车按开来的先后顺序为：优、中、差；优、差、中；中、优、差；中、差、优；差、优、中；差、中、优，共6种可能．（3分）

（2）根据三辆车开来的先后顺序，小张和小王乘车所有可能的情况如下表：
顺序
优，中，差
优，差，中
中，优，差
中，差，优
差，优，中
差，中，优
小张
优
优
中
中
差
差
小王
差
中
优
优
优
中
（6分）
由表格可知：小张乘坐优等车的概率是，而小王乘坐优等车的概率是．
所以小王的乘车方案乘坐优等车的可能性大．（8分）
17．【解答】（1）证明：∵AO＝OC，BO＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠AOB＝∠DAO+∠ADO＝2∠OAD，
∴∠DAO＝∠ADO，
∴AO＝DO，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ABO＝∠CDO，
∵∠AOB：∠ODC＝4：3，
∴∠AOB：∠ABO＝4：3，
∴∠BAO：∠AOB：∠ABO＝3：4：3，
∴∠ABO＝54°，
∵∠BAD＝90°，
∴∠ADO＝90°﹣54°＝36°．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．【解答】解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”（或C类）的人数最多，
占抽取人数的百分比为×100%＝51%；

（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数为30×＝5.31（万人）；

（3）小明的分析不合理．
宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占的百分比为×100%＝8.9%，
活动前“都不戴”安全帽所占的百分比为×100%＝17.7%，
由于8.9%＜17.7%，
因此交警部门开展的宣传活动有效果．
19．【解答】解：（1）当k＝1时，方程x2+x﹣2＝0的解为：x1＝1，x2＝﹣2；
当k＝2时，方程x2+2x﹣3＝0的解为：x1＝1，x2＝﹣3；
k＝3时，方程x2+3x﹣4＝0的解为：x1＝1，x2＝﹣4；
k＝n时，方程x2+nx﹣n﹣1＝0的解为：x1＝1，x2＝﹣n﹣1；
∵点A在第一象限，点B在第三象限，
∴A点的横坐标依次为：1，1，1，…，1；
B点的横坐标依次为：﹣2，﹣3，﹣4，…，﹣n﹣1；
故答案为：1，1，1，…，1；﹣2，﹣3，﹣4，…，﹣n﹣1；

（2）当k＝n（n为正整数）时，A点的横坐标为1，B点的横坐标为﹣n﹣1，
令x＝1，则y＝＝n+1；
令x＝﹣n﹣1，则y＝＝﹣1；
∴A（1，n+1），B（﹣n﹣1，﹣1），
设直线AB的解析式为y＝px+q，则
，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝x+n；

（3）∵直线y＝x+n中，令x＝0，则y＝n，即直线AB与y轴交于（0，n），
∴当Sn＝40时，×n（n+1+1）＝40，
解得n＝8（负值已舍去），
∴A（1，9），
∴双曲线的解析式为：y＝．
20．【解答】解：（1）延长AE交BC于H．
∵AB＝AC＝120cm，AH⊥BC，
∴BH＝CH＝40cm，
∴AH＝≈113（cm）．
答：点A到地面BC的高度是113cm．

（2）作E′F⊥AH于F．
在Rt△AE′F中，AF＝AE′•cos37°≈72（cm）
∴FH＝AH＝AF＝113﹣72＝41（cm），
答：此时点E′离地面BC的高度为41cm．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切，
连结OD．
∵AD平分∠BAC，
∴∠OAD＝∠CAD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，
∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线；
（2）过O作OG⊥AF于G，
∴AF＝2AG，
∵∠BAC＝60°，OA＝2，
∴AG＝OA＝1，
∴AF＝2，
∴AF＝OD，
∴四边形AODF是菱形，
∴DF∥OA，DF＝OA＝2，
∴∠EFD＝∠BAC＝60°，
∴EF＝DF＝1．

22．【解答】解：（1）∵四边形AB′C′D′是菱形，
∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，
∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°，
∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，
∵MN∥B′D′，
∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°，∠CNM＝∠C′D′B′＝60°，
∴△C′MN是等边三角形，
∴C′M＝C′N，
∴MB′＝ND′，
∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°，AB′＝AD′，
∴△AB′M≌△AD′N（SAS），
∴∠B′AM＝∠D′AN，
∵∠CAD＝∠BAD＝30°，
∠DAD′＝15°，
∴α＝15°．

（2）∵∠C′B′D′＝60°，
∴∠EB′G＝120°，
∵∠EAG＝60°，
∴∠EAG+∠EB′G＝180°，
∴四边形EAGB′四点共圆，
∴∠AEB′＝∠AGD′，
∵∠EAB′＝∠GAD′，AB′＝AD′，
∴△AEB′≌△AGD′（AAS），
∴EB′＝GD′，AE＝AG，
∵AH＝AH，∠HAE＝∠HAG，
∴△AHE≌△AHG（SAS），
∴EH＝GH，
∵△EHB′的周长为2，
∴EH+EB′+HB′＝B′H+HG+GD′＝B′D′＝2，
∴AB′＝AB＝2，
∴菱形ABCD的周长为8．
六、（本大题共12分）
23．【解答】解：（1）在抛物线y＝x2﹣x﹣6中，
当y＝0时，x1＝﹣2，x2＝6，
当x＝0时，y＝﹣6，
∵抛物线y＝x2﹣x﹣6与x轴交于A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，
∴A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣6），
∴AB＝8，AC＝，BC＝，
在△ABC中，
AC2+BC2＝192，AB2＝192，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠CAD＝90°，
过点D作DL⊥x轴于点L，
在Rt△ADL中，
DL＝10，AL＝10，
tan∠DAL＝＝，
∴∠DAB＝30°，
把点A（﹣2，0），D（8，10）代入直线解析式，
得，
解得k＝，b＝2，
∴yAD＝x+2，
设点E的横坐标为a，EP⊥y轴于点Q，
则E（a，a+2），Q（a，0），P（a，a2﹣a﹣6），
∴EQ＝a+2，EP＝a+2﹣（a2﹣a﹣6）＝a2+a+8，
∴在Rt△AEB中，
AE＝2EQ＝a+4，
∴PE+AE＝a+4+（a2+a+8）
＝a2a+12
＝（a﹣5）2+
∴根据函数的性质可知，当a＝5时，PE+AE有最大值，
∴此时E（5，7），
过点E作EF⊥CB交CB的延长线于点F，
则∠EAC＝∠ACB＝∠ACF＝90°，
∴四边形ACFE是矩形，
作点E关于CB的对称点E'，
在矩形ACFE中，由矩形的性质及平移规律知，
xF﹣xE＝xC﹣xA，yE﹣yF＝yA﹣yC，
∵A（﹣2，0），C（0，﹣6），E（5，7），
∴xF﹣5＝0﹣（﹣2），7﹣yF＝0﹣（﹣6），
∴xF＝7，yF＝1，
∴F（7，1），
∵F是EE′的中点，
∴，，
∴xE′＝9，yE′＝﹣5，
∴E'（9，﹣5），
连接AE'，交BC于点N，则当GH的中点M在E′A上时，EN+MN有最小值，
∴AE′＝＝2，
∵M是Rt△AGH斜边中点，
∴AM＝GH＝，
∴EN+MN＝E′M＝2﹣，
∴EN+MN的最小值是2﹣．


（2）在Rt△AOC中，
∵tan∠ACO＝＝，
∴∠AOC＝30°，
∵KE平分∠ACB，
∴∠ACK＝∠BCK＝45°，
由旋转知，△CA′K′≌△CAK，∠AC′A′＝75°，
∴∠OCA′＝75°﹣∠ACO＝45°，∠AC′K′＝45°，
∴OCK′＝90°，
∴K′C⊥y轴，△CAK′是等腰直角三角形，
∴A′C＝AC＝4，
∴xA′＝＝2，yA′＝2﹣6，
∴A′（2，2﹣6），
∴K′（4，﹣6），
将A′（2，2﹣6），K′（4，﹣6），代入一次函数解析式，
得，
解得k＝﹣1，b＝4﹣6，
∴yA′K′＝﹣x+4﹣6，
∵CB∥AD，
∴将点C（0，﹣6），B（6，0）代入一次函数解析式，
得，
解得k＝，b＝﹣6，
∴yCB＝x﹣6，
联立yA′K′＝﹣x+4﹣6和yCB＝x﹣6，
得﹣x+4﹣6＝x﹣6，
∴x＝6﹣6，
∴直线CB与A′K′的交点横坐标是6﹣6，
∵当EP经过A′时，点P的横坐标是2，
①如图2﹣1，当QR＝QS＝2时，即＝2，
∴当x＝时符合题意；

②如图2﹣2，当x＝2﹣1时符合题意；

③如图2﹣3，图2﹣4，当PE经过A'时，R（2，2﹣6），
而此时A'R＝2﹣2＞2，设S（x+2，x﹣6），
当S在直线A'K'上时，
得x+2+x﹣6＝4﹣6，
解得，x＝6+﹣6﹣3，


综上所述，当xP＝或xP＝2﹣1或6+﹣6﹣3≤xP＜6﹣6时，
矩形RQRS和△A′CK′重叠部分为轴对称图形．
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日期：2020/4/1 13:33:07；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282