初中数学冀教版八年级上册第十四章 实数14.3 实数教学课件ppt

教学目标

1.能够对实数进行大小比较；

2.掌握估算的基本方法，会用有理数估计一个无理数的大致范围.

教学重难点

重点：对实数进行大小比较；

难点：会用有理数估计一个无理数的大致范围.

教学过程

旧知回顾

回忆有理数中比较大小的方法：

1.利用数轴，在数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数.

2.正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；

  两个正数作比较，绝对值大的数大；

  两个负数作比较，绝对值大的反而小.

导入新课

在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数.

请你根据如图所示的数轴上点的位置,将下列各数用“<”连接起来:

-,,3,,0,,-,-.

教师对±,-的表示做适当的指导,学生独立完成.

.

思考:两个实数的比较,除了利用数轴比较之外,还有没有其他的方法?

探究新知

探究一　与带根号的无理数比较大小

问题：（1）面积为2和5的两个正方形的边长分别是多少呢？

学生通过观察并计算得到：

，，.

（3）正方形的面积越大，边长就越大吗？

结论：正方形的面积越大，边长就越大.即一个正数的平方越大，这个数就越大.

教师引导，学生发现：

教师解读：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.

应用：可以化去根号将无理数问题转化为有理数问题.

这样就解决了怎样比较带根号的无理数的大小问题了.

师生归纳：比较带根号的无理数大小时先比较它们的平方，正数平方大的数大，负数平方大的反而小.

例1　比较下列各组数中两个数的大小：

.

教师指点，学生分析：（1）和（3）都可以先比较它们的平方，然后比较两数，负数平方大的反而小；（2）由于π是一个无限不循环小数，我们可以把它放大，再与比较.

，

，∴ .

（2）π取3.15，

∵ ，

又，∴ ，∴ .∴ .

.

练习：

学生分析：正数大于一切非正数，5>4.

答案：

.

学生分析：如果平方的话，不能化为有理数，因此要将它们6次方，

才能够将它们全部化为有理数.

探究二　估算无理数的范围

例2　判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间：

；.

教师指导，学生分析：

（1）找到5在哪两个整数的平方之间；

（2）先确定其绝对值的范围，再确定相反数的范围.

，

. 

∴ ，

.

练习：

答案：分别在4和5，2和3，-5和-6，-4和-5之间.

学生分析：先估算出它们在哪两个整数之间，然后估算更接近哪个整数.

教师指导，学生分析：

学生分析：

答案：

探究三　拓展

教师指导，学生分析：估算，找到整数部分，小数部分为原数减去整数部分即可.

练习：

答案：

2.小明有一张面积为400平方厘米的正方形纸片，他想沿着边的方向，裁出一张面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长、宽的比为3:2.请你通过计算说明小明能否实现自己的想法？

教师指导，学生分析：

根据题意计算出长方形纸片的长和宽，再分析是否符合题意和实际意义.

解：设长方形的长为3x cm,宽为2x cm,由题意得3x·2x＝300，

，.

，.

∴ 小明不能实现自己的想法.

课堂练习

1.在，-1，-3，0这四个实数中，最小的是(　　)

 A.　　　　　　B.-1　　　　　　C.-3　　　　　　D.0

2.计算- -|-3|的结果是(       )  

A. -1        　　B. -5    　　　 C.1 　　　　 　  D.5

3.估计 +1的值(　　)

A.在1和2之间       B.在2和3之间

C.在3和4之间        D.在4和5之间

4.将下列各式中的绝对值符号化去：

；         .

学生独立完成，教师评价

参考答案

1.C  2.B  3.C 

4.，2<3,

课堂小结

1.实数的大小比较；

(1)比较有理数的大小：利用数轴、比较绝对值；

(2)比较无理数的大小:进行平方后比较大小，正数平方大的就大，负数平方大的反而小.

2.无理数的估算：先估算无理数的平方在哪些整数之间，再开平方估算无理数在哪两个整数之间.

布置作业

完成教材第78页习题A组、B组.

板书设计

14.3  实数

第3课时 实数的运算

教学反思

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