2022淮安淮安区高二下学期期中考试数学含解析

2021～2022学年度第二学期期中调研测试试题

高二数学

考试时间：120分钟满分：150分

一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分．

1. 已知，，，若，则（    ）

A.  B.  C. 11 D. 4

2. 在的二项展开式中，第二项的系数为（    ）

A. 4 B.  C. 6 D.

3. 如图所示，在正方体中，点是侧面中心，若，求（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

4. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则（    ）

A.  B.  C. 4 D. 5

5. 由1，2，3，4，5五个数组成没有重复数字的五位数，其中1与2不能相邻的排法总数为（    ）

A 20 B. 36 C. 60 D. 72

6. 已知空间向量，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件A，“两颗骰子的点数之和等于7”为事件B，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 第24届冬季奥运会举行期间，安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆，国家速滑馆，首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的方案种数为（    ）

A. 18 B. 16 C. 14 D. 12

二、多选题: 本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 对于关于下列排列组合数，结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 给出下列四个命题，其中是真命题的有（    ）

A. 若存在实数，，使，则与，共面；

B. 若与，共面，则存在实数，，使；

C. 若存在实数，，使则点，，A，共面；

D. 若点，，A，共面，则存在实数，，使．

11. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（    ）

A. 若两条不重合的直线的方向向量分别是，则

B. 若直线的方向向量是，平面的法向量是，则

C. 若直线的方向向量是，平面的法向量是，则

D. 若两个不同的平面的法向量分别是，则

12. 如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，其中，，，是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网M，N处的甲､乙两人分别要到N，M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N，M处为止，则下列说法正确的有（    ）

A. 甲从M到达N处的走法种数为120

B. 甲从M必须经过到达N处的走法种数为9

C. 甲，两人能在处相遇的走法种数为36

D. 甲，乙两人能相遇的走法种数为164

三、填空题: 本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知平面，写出平面的一个法向量______．

14. 某学校派出4名学生和2名老师参加一个活动，活动结束后他们准备站成一排拍照留念，则2名老师相邻的不同排法有___________种.（用数字作答）

15. 将边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则点到平面的距离为______．

16. 若（）展开式中第7项的二项式系数最大，则的所有可能取值集合为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有6个粽子，其中肉粽1个，蛋黄粽2个，豆沙粽3个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取2个.

（1）用表示取到的豆沙粽的个数，求的分布列；

（2）求选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率.

18. 已知点，，点P在直线AB上．

（1）若，写出点P的坐标；

（2）若点O是坐标原点，且，写出点P的坐标．

19. 袋子中放有大小、形状均相同的小球若干．其中标号为0的小球有1个，标号为1的小球有2个，标号为2的小球有个．从袋子中任取两个小球，取到的标号都是2的概率是．

（1）求的值；

（2）从袋子中任取两个小球，若其中一个小球的标号是1，求另一个小球的标号也是1的概率．

20. 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．

（1）在组成五位数中，所有奇数的个数有多少?

（2）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有多少?

（3）在组成的五位数中，若从小到大排列，30124排第几个?

21. 已知的展开式中，前三项的系数成等差数列.

（1）求n；

（2）求展开式中的有理项；

（3）求展开式中系数最大的项.

22. 如图，四棱锥的侧面是正三角形，底面是直角梯形，，，为的中点.

（1）求证：；

（2）若，求线与平面所成角的正弦值.