小学数学北师大版五年级下册包装的学问教案

北师大版数学五年级下册

数学好玩——包装的学问 教案

教材分析：

《包装的学问》是北师大版五年级下册《数学好玩》中的一节综合实践课，学生已经学习了正方体、长方体的表面积计算，合并、分割正方体和长方体的有关知识。本课是组织学生探究发现、总结规律，开展有关“包装学问”的数学活动，在活动中重点培养学生综合运用长方体等相关知识解决实际问题的能力，使学生在实践、操作、探索中感受优化思想，形成数学思考，增强空间观念和节约意识。

学情分析:

学生已经掌握了长方体、正方体的特征，表面积的计算，对一些组合图形有了一定的表象，能根据要求合并、分割简单的正方体和长方体，具备初步的猜测归纳能力。但是，对于复合立体图形的组合问题接受还可能存在困难，要借助实物操作、观察比较帮助学生建立空间观念。通过动手操作，感悟，加上多媒体的直观形象辅助教学，寻找出包装多个相同长方体物体的最优策略。

教学目标 :

1.利用表面积等有关知识,培养学生观察事物的能力及运用数学知识解决实际问题的意识。

2.在想象、讨论、摆放、猜想、验证等学习活动中,培养学生有序思考、合理分类、化繁为简的思维方法,并发展空间观念。

3.会根据实际需要,合理策划选择包装样式,体现解决问题策略的多样化,发展优化思想并渗透节约的环保意识。

重点难点 :

多个相同长方体叠放后,使其表面积最小的最优策略的基本过程和方法。

教学准备：

课件、长方体磁带4盒

教学流程：

一、设疑激趣，引入新课 

师：同学们，又到了玩数学的时间了，今天我们将玩转什么呢？（包装的学问）对，看到这个题目，你有没有什么想要说的呢？（预设：包装有什么学问；包装什么东西；这不又是和表面积、体积有关的问题吗；如何包装最精美、节约、好拿……）看来一个小小的包装，里面也有不少的学问，就让我们带着诸多的问题开始今天的数学探索之旅吧。

出示课题：包装的学问

二、猜测验证，得出结论

1、猜测：

师：过母亲节时，我的大女儿送给我两盒大小完全一样但内容不同的化妆品，请看：（屏幕出现化妆品盒子）当时我的那个激动哦，幸福感满满的，看，一个母亲多么容易满足。

师：如果把这两盒化妆品包装在一起，有几种不同的包装方式？如何包装？（a=10cm    b=6cm    h=3cm ）

预设：三种不同的包装方式：大面重合、中面重合、小面重合。（大屏幕出示）

师：这三种包装方式中，你认为哪种包装方式最节约包装纸？说出你的理由。

2、验证：

师：听起来很有道理哦，但是要想让人心服口服，还需要进行——验证，如何验证？（计算）对，需要多少包装纸，就是求——长方体的表面积。

（分三组用自己喜欢的方法进行计算，可以使用计算器，接口处不计）

学生计算后，展示交流汇报。

根据学生回答，板书各种包装方案及计算方法。

预设：

第一种：s=312平方厘米

第二种：s=372平方厘米

第三种：s=396平方厘米

3、结论：

师：通过计算比较，验证了我们的猜测是正确的，这时候，你有什么想对大家说的吗？

预设：同样大小的两个纸盒，包装方法不同，所用包装纸就不同。包装时重叠的面积越大，露出的表面积越小。

    师：我们通过猜测、验证总结出了同样大小的两个纸盒，包装方法不同，所用包装纸就不同。包装时重叠的面积越大，露出的表面积越小。另外在计算表面积时，同学们还想到了那么多让我意想不到的合理简便的计算方法，真是三人行，必有我师也。

三、自主探索、合作交流

    1、自主探索：

师：看到大家这么能干，老师感到特别的欣慰，欣慰的同时还有一个小小的请求需要大家帮忙，你们愿意帮帮我吗？ 

师：马上就到六一了，我想送一套英语磁带（共四盒）给我的小女儿，（屏幕出现四盒磁带a=10cm      b=7cm     h=2cm）你们给我出出主意，如何包装比较合适？为什么？自己动手摆一摆，设想共有几种包装方式。提前说明：我可是一个很节俭的人哦。

预设：6个大面重合时最节约。

2、合作交流：

师：四盒磁带包装在一起，到底共有多少种不同的包装方式呢？哪种方式是最节约的呢？请把你的摆法在小组内进行分享和交流，小组内尝试找出所有的包装方式。

合作要求:

a、在组内有次序分享自己的学习成果，共有哪几种摆法？

b、组内交流：是否需要把每一种包装的面积都计算出来呢？有没有哪些包装方式可以直接排除掉的？

 c、算一算，把4盒磁带包成一包，至少需要多大面积的包装纸？（接口处不计）

学情预设：4盒磁带怎样包装最省纸？进一步讨论和用磁带操作，4盒磁带包装成一包的情形，共有6种包装方案，并且方案①最节省包装纸。

3、汇报展示：

师：分享是一种美德，和大家分享学习成果是一种快乐，积极踊跃的和大家一起分享你的快乐吧！哪组愿意第一个为大家进行展示？

（小组展示学习成果）

点拨：刚才我们在玩的过程中发现4盒磁带包在一起共有6种不同的包装方式，其中（2）、(3)、（5）、（6）这四种包装方式可以直接舍去，原因大家讲解的非常清楚，就是重叠的面比较小，所以包装的面积就大，而剩下的两种包装方式则不能确定，就需要用更科学的方法——计算得出结论。可见，同学们不但学会了自己解决问题，更在解决问题的过程中学会了思考，根据思考做出正确的判断。数学好玩，但玩好还真的不太容易哦。

四、拓展提升，反思总结

1、拓展提升

师：在你们的热心帮助下我已经知道了包装这四盒磁带的最佳方案，谢谢各位小老师。各位还有什么疑问吗？

师：是不是任意四个相同的长方体，只要重叠最大的面就是最节省的包装方式呢？它有没有什么奥秘呢？六个相同的长方体，如何包装最节约呢……好，这些问题我们暂时放在问题银行中，以后再去研究，有兴趣的孩子课下研究一下，有困难可以向我求助哦。

2、反思总结

师：短短的40分钟就要结束了，想必你在今天的玩数学过程中又有许多新的收获和体会，用三言两语聊聊自己的收获和体会吧。

预设：

师：看来大家的收获还真不少，可见，数学真的是一个很好玩的东西，不过，玩数学也需要认真负责的科学态度，不但会玩，还要玩好，玩明白。就像今天我们在玩中知道了许多关于包装的学问，包装因内容而存在，内容因包装而精彩，生活中无处不在的包装问题在等你继续发现。

附：板书设计

包装的学问