数学北师大版1 菱形的性质与判定精品ppt课件

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1.理解并掌握菱形的两个判定方法.（重点）2.会用菱形的判定方法进行有关的证明和 计算.（难点）
菱形的定义是什么？性质有哪些？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角
一、有一组邻边相等的平行四边形是菱形
可以根据菱形的定义判定：
我们如何来判定一个四边形是菱形呢？
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
∵AB=BC，四边形ABCD为平行四边形,
∴四边形ABCD为菱形.
除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先回忆一下菱形的性质，再与同伴交流。
二、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有同学猜想，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。这个结论正确吗？我们试一试
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC.又∵ AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线，∴BA=BC.∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
几何语言：∵在□ABCD中，AC⊥BD,
∴ □ABCD是菱形.
判断对错：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。 （ ） （2）对角线垂直且平分的四边形是菱形 。 （ ）（3）对角线互相平分的平行四边形是菱形。 （ ）（4）对角线垂直且相等的四边形是菱形。 （ ）（5）有一条对角线平分一组对角的四边形 是菱形。 （ 　）
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO = OC . 又∠AOE =∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO =FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC,∴ 四边形AFCE是菱形.
已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？
三、四边相等的四边形是菱形
想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？
猜想：四条边相等的四边形是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD,∴AB=CD , BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形
AB=BC=CD=AD
几何语言：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
定理1：对角线互相垂直的平行四边形 是菱形.
定理2：四边相等的四边形是菱形.
1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是 （　）A. AC⊥BD ,AC与BD互相平分B. AB=BC=CD=DAC. AB=BC,AD=CD,AC ⊥BDD. AB=CD,AD=BC,AC ⊥BD
2.如图所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：添加方式1： .添加方式2： .
3.如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AC=BD,DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形.
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD,
∴四边形OCED是菱形．
4.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形.
证明：∵MN是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°.
∴∠DAO=∠ECO，
∴△ADO≌△CEO（ASA）．
∴AD=CE，OD=OE，
∵OD=OE，OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形
又∵∠AOD=90°，∴四边形ADCE是菱形．