初中数学北师大版九年级上册1 认识一元二次方程试讲课ppt课件

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会估算一元二次方程的解.（难点）
理解一元二次方程解的概念.
经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.(重点)
①都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数）;
③未知数的最高次数是2.
1.一元二次方程有哪些特点？
a x 2 + b x + c = 0
2.一元二次方程的一般形式是什么？
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）.
练一练： 下面哪些数是方程 x2 – 4x +3 = 0 的解? -2 0 ,1,2,3 ,4.
你注意到了吗？一元二次方程的根可能不止一个.
方法总结：已知方程的解求代数式的值，一般先把已知解代入方程，得到等式，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．
3(a2+2a)+2 020
=3×2 +2 020
∴ 3a2+6a+2019=
已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值.
思考:1.若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是1.
2. 若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 ，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
★ 一元二次方程解的估算
在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程 (8-2x)(5-2x)=18，你能求出这个宽度吗？
对于方程(8-2x)(5-2x)=18.（1）x可能小于0吗? x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由．x不可能小于0 ；根据题意，8-2x和5-2x分别表示地毯的长和宽，所以8-2x>0，5-2x>0，因此 x 不可能大于 4，也不可能大于 2.5.（2） x的大致范围是多少？x 的大致范围是 0 对于方程(8-2x)(5-2x)=18.（3）完成下表：（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．因为所求宽度 x 的大致范围是 0 在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程x2 +12 x - 15 = 0.你能猜出滑动距离x的大致范围吗？ x的整数位是几？十分位是几？
可知x取值的大致范围是1所以1.1＜x＜1.2,由此他猜测x整数部分是1 ,十分位部分是1．
“夹逼法”估算一元二次方程的近似解通常采用列表的方式 .（1）根据实际情况确定出解的适当范围 .（2）通过对 x 取值进行逼近，使得 ax2 +bx+c 的值无限接近于 0，逐步获得方程的近似解 .
1.已知 1 是关于 x 的一元二次方程（m-1）x2 +x+1 ＝ 0 的一个解，则 m 的值是（　　）A.1 B.-1　　　　C.0 　　　　D. 无法确定
2.小亮同学在探究一元二次方程 ax2 +bx+c ＝ 0（a ≠ 0）的近似解时，填好了下面的表格：
根据以上信息，请你确定方程ax2 +bx+c ＝ 0的一个解的范围是 .
3.243.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.
解：把x=3代入方程x2+ax+a=0，得
4.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一个根为0，求m的值.
解：将x=0代入方程m2-4=0，
5.请求出一元二次方程 x2 - 2x - 1=0的正数根（精确到0.1）.解：（1）列表.依次取x=0,1,2,3,…由上表可发现，当2＜x＜3时, -1＜ x2 - 2x -1 ＜2.
（2）继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,…由表可发现，当2.4＜x＜2.5时,-0.04＜ x2 - 2x - 1 ＜0.25.（3）取x=2.45,则x2 - 2x - 1≈0.1025.∴2.4＜x＜2.45,∴x≈2.4.
一元二次方程的解及其估算
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值
（1）确定其解的大致范围、（2）列表、计算、（3）进行两边“夹逼”（4）求得近似解