北师大版数学九上·2.3 用公式法解一元二次方程（第2课时）（课件+教案含练习）

教学目标

1.会用公式法解决一元二次方程的实际问题.

2.通过一元二次方程的建模过程，体会方程的根必须符合实际意义，增强应用数学的意识，巩固解一元二次方程的方法.

3.通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气、才能及个性.

教学重难点

重点：能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.

难点：掌握利用面积法建立一元二次方程的数学模型.

教学过程

导入新课

1.用公式法解下列方程：

（1）2x2-3x-1＝0；     （2）3x2-7x+2＝0.

2.一元二次方程－x－2＝0的根的情况是（      ）

A.有两个不相等的实数根    B.有两个相等的实数根

C.无实数根                D.不能确定

3.一元二次方程有实根，则a的取值范围是  _______.

4.关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ）

A.k＞﹣1     B.k＞1       C.k≠0      D.k＞﹣1且k≠0

答案：1.（1）， （2），＝2　2.A　3.a≤1　4.D

5.现在我遇到这样的问题，看大家能否帮我解决.

在一块长为16 m，宽为12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园占地面积为荒地面积的一半.你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？

学生的设计多种多样，这里只选具有代表性的几种.

（1）         （2）          （3）         （4）

（5）          （6）           （7）

通过征集设计方案，激发学生的内在动力.

学生先独立思考、独自设计，再合作交流、互相补充，充分发挥学生的主体作用，使教师真正成为学生学习的组织者、促进者、合作者.

探究新知

思考如何具体解决上面问题：

1.如何设未知数？怎样列方程？

2.分组解答图(5)(6)所列的方程.

图(5)的解答：

解：设两个矩形所夹区域的宽为x m，

由题意得(16－2x)(12－2x)＝16×12×，

整理，得x2－14x＋24＝0，x2－14x＋49＝－24＋49，(x－7)2＝25，

即x1＝12（舍去），x2＝2.

问题：你认为小路的宽为12 m和2 m都符合实际意义吗？

不都符合.

图(6)的解答：

解：设扇形的半径为x m，

由题意得πx2＝16×12×，πx2＝96，x＝±≈±5.5，

即x1≈5.5，x2≈－5.5(舍去).

例1　如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料（材料恰好无剩余），当矩形花园的面积为300 m2时，求AB的长.

解：设AB的长为x m，则BC的长为(50－2x)m.

根据题意，得x(50－2x)＝300，

解得x1＝10，x2＝15.

当x＝10时，AD＝BC＝50－2x＝30>25，不合题意，

所以x＝10应该舍去.

当x＝15时，AD＝BC＝50－2x＝20<25，

所以x＝15满足条件.

答：AB的长为15 m.

注意：解决实际问题时，要根据具体问题中的实际意义检验方程解的合理性.

课堂练习

1.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为(     )

A.x(x－10)＝900               B. x(x＋10)＝900

C.10(x＋10)＝900              D.2[x＋(x＋10)]＝900

2.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为(     )

A.(x＋1)(x＋2)＝18            B.x2－3x＋16＝0

C.(x－1)(x－2)＝18            D.x2＋3x＋16＝0

3.一个直角三角形的两条直角边相差5 cm，面积是7 cm2，则它的两条直角边长分别为                       .

4.在一幅长50 cm、宽30 cm的风景画的四周镶一条金色边，制成一幅矩形 挂画，如图所示.如果要使整个矩形挂画（包括边）的面积是1 800 cm2，设金色边的宽为x cm，那么x满足的方程为                              .

5.如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m2，求小路的宽度.

参考答案

1.B  

2.C  

3.2 cm,7 cm  

4.x2+40x-75＝0

5.解：设小路的宽度为x m,可列方程（40-2x）(26-x)＝144×6，

化简得-46x+88＝0，

解得x1＝2,x2＝44(舍去).

答：小路的宽度为2 m.

课堂小结

解决几何图形问题，要注意寻求其中的等量关系转化为一元二次方程问题.

布置作业

课本习题2.6   问题解决　1，2，3   联系拓广  4

板书设计

3　用公式法求解一元二次方程

第2课时　利用一元二次方程解决面积问题