初中数学4 探索三角形相似的条件精品课件ppt

教学目标

1.通过探索活动，理解并掌握相似三角形的判定定理：“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，并能借此解决实际问题.

2.培养学生细心观察、积极思考、动手操作的能力，发展类比的数学思想、主动探索的意识，增强合情推理及语言表达能力.

教学重难点

重点：探索并掌握相似三角形的判定定理：“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”.

难点：相似三角形的判定定理在实际问题中的灵活运用.

教学过程

知识回顾

1.什么叫做相似三角形？什么叫做相似三角形的相似比？

2.相似三角形的性质.

3.相似三角形的判定定理1.

导入新课

问题情境：如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到点D，使CD=AC，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE.如果测得DE=20 m，那么AB=2×20=40（m）.你知道这是为什么吗？

目的：从生活中的实际问题入手，激发学生的求知欲和好奇心，激起学生探究的兴趣.

探究新知

一、预习新知

师：两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？与同伴交流.

生：两边成比例的两个三角形不一定相似.

师：如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？

生：增加的条件可以是“一个角相等”，也可以是“另两边成比例”.

师：我们先来考虑增加一角相等的情况.

    活动（一），以四人为一组，合作探究、交流展示：

1.画△ABC与△A'B'C'，使∠A＝∠A'＝60°，.

设法比较∠B与∠B'（或∠C与∠C'）的大小.

说说：△ABC和△A'B'C'相似吗？

2. 画△ABC与△A'B'C'，使∠A＝∠A'＝45°，＝3.

再次比较∠B与∠B'（或∠C与∠C'）的大小.

说说：△ABC和△A'B'C'相似吗？

3. 画△ABC与△A'B'C'，使∠A＝∠A'，＝k.

再一次比较∠B与∠B'（或∠C与∠C'）的大小.

说说：△ABC和△A'B'C'相似吗？

4.归纳总结:你发现了什么结论？

由学生归纳总结，教师板书：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

即：在△ABC和△A'B'C'中，

 如果∠A＝∠A'，＝k，

那么△ABC∽△A'B'C'.

二、合作探究

活动（二），合作探究、交流发言：

1.回顾三角形全等的判定方法，说说：

两边对应相等且其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等吗？

2.类比三角形全等的判定方法，探究：

如果△ABC与△DEF两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？

师：由此你能得到什么结论？

    学生归纳总结：两边成比例且其中一边所对的角相等的两个三角形不一定相似.

目的：给学生一个自主探究、获得新知的平台，增强学生的自信心，将学习空间还给学生，让学生在相互合作交流的过程中发现知识、掌握知识.

巩固练习

如图，（1）若 ________,则△ABC∽△AEF；（2）若∠E＝________，则△ABC∽△AEF.

答案：（1） （2）∠B

典型例题

【例1】如图，已知AD·AC＝AB·AE.求证：△ADE∽△ABC.

【问题探索】已知线段的乘积式→转化为线段间的比例式→相似三角形的判定定理2.

【证明】∵ AD·AC＝AE·AB，∴ ＝.

在△ADE∽△ABC中，∵ ＝，∠A＝∠A，∴ △ADE∽△ABC.

【总结】已知线段间的乘积式，要判定三角形相似的常用方法是将乘积式转化为比例式，再利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似来证明．

【例2】如图，在△ABC 中，CD是边AB上的高，且                 　　　　　　　.求证：∠ACB=90°．

【问题探索】要证明∠ACB=90°，可以先证明∠ACD+ ∠BCD= 90°，再利用三角形相似得到∠ACD= ∠B，这样问题就解决了.

【证明】∵ CD是边AB上的高,∴∠ADC= ∠BDC=90°.

又，∴ △ACD∽△CBD.∴ ∠ACD = ∠B，

∴ ∠ACB= ∠ACD+ ∠BCD= ∠B+ ∠BCD = 90°.

【总结】此题是先利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似得到∠ACD= ∠B，然后根据等量代换得到∠ACB=90°．

课堂练习

1.如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，需要再添加一个条件，下列各项中不正确的是(     )

A.∠ABD＝∠C B.∠ADB＝∠ABC

C.＝ D.＝

2.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC的值为(     )

A．1∶4                    B．1∶3

C．2∶3                    D．1∶2

3. 在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝12，BC＝15，A′C′＝8，则当B′C′＝        时，△ABC∽△A′B′C′.

4.已知：如图，P为△ABC的中线AD上的一点，且BD2＝PD·AD.

求证：△ADC∽△CDP.

参考答案

1.C　

2.D

3.10

4.证明：∵ AD为△ABC的中线，∴ BD＝DC.

又 BD2＝PD·AD，∴ ＝.∴ ＝.

∵ ∠ADC＝∠CDP，∴△ADC∽△CDP.

课堂小结

(学生总结，老师点评)

1.相似三角形的判定定理2.

2.相似三角形的判定定理2的运用.

布置作业

习题4.6第2题、第3题

板书设计

第四章　图形的相似

4 探索三角形相似的条件

第2课时 利用两边及其夹角判定三角形相似

相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.