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    中考数学必刷300题 专题18 几何综合问题-【必刷题】
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    中考数学必刷300题 专题18 几何综合问题-【必刷题】

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    这是一份中考数学必刷300题 专题18 几何综合问题-【必刷题】,文件包含专题18几何综合问题教师版doc、专题18几何综合问题学生版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共82页, 欢迎下载使用。

    中考数学复习策略

    中考复习中,数学占据了一定的位置,那么初三数学生要从哪几方面着手复习呢?

    1、学生在第一轮复习阶段不要只钻难题、偏题,也不要搞题海战术,要注重学习方法,回归课本,抓住典型题目进行练习。

    课本上的例题最具有典型,可以有选择地做。在做例题时,要把其中包含的知识点抽出来进行总结、归纳,不要就题论题。另外,对于一些易错题,要在复习阶段作为重点复习,反复审题,加强理解。

    2、要注重知识点的梳理,将知识点形成网络。学生经过一学期的学习,要将知识点进行总结归纳,找出区别与联系。

    把各章的知识点绘制成知识网络图,将知识系统化、网络化,把知识点串成线,连成面。

    3、要注重总结规律,加强解题后的反思。

    期末考试前,学校一般都会组织模拟练习,学生要认真对待,注意记录、总结老师对模拟练习的讲评分析。通过模拟练习题,找出复习重点和自身的薄弱点,认真总结解题的规律方法,切忌不要闷头做题。

     

    十八、几何综合问题

     

     

           例题演练

     

    1.在ABC中,ABAC6BAC90°ADBC于点DE为线段AD上的一点,AEDE21,以AE为直角边在直线AD右侧构造等腰RtAEF,使EAF90°,连接CEGCE的中点.

    1)如图1EFAC交于点H,连接GH,求线段GH的长度.

    2)如图2,将AEF绕点A逆时针旋转,旋转角为α45°α135°H为线段EF的中点,连接DGHG,猜想DGH的大小是否为定值,并证明你的结论;

    3)如图3,连接BG,将AEF绕点A逆时针旋转,在旋转过程中,请直接写出BG长度的最大值.

    2.如图,在等腰直角ABC中,ABACBAC90°,点EAC的中点,EFEC,将线段EF绕点E顺时针旋转90°,连接FGFC;点DBC中点,连接GD,直线GD与直线CF交于点N

    1)如图1,若FCA30°DC,求CF的长;

    2)连接BG并延长至点M,使BGMG,连接CM

    如图2,若NGMB,求证:ABCM

    如图3,当点GFB共线时,BCH90°,连接CHCHBC,请直接写出的值.

    3.已知ABC是等边三角形,CDABABMDBBCEAC上一点,EHBC,垂足为HEHCD交于点F,连接BE

    1)如图1,若ECACEH6,求BE的长;

    2)如图2,连接AF,将AF绕点A顺时针旋转,使F点落在BD边上的G点处,AGCDQ,求证:BGCF

    3)如图3,在(2)的条件下,连接FG,交BEN,连接MN,若AGF的面积为49,求MN的长.

    4.在ABC中,ABBCABC90°

    1)如图1,点DBC上,DEBC于点D,连接BE,若DBE60°AC4BD2,求线段AE的长;

    2)如图2,点DABC内部,连接ADBDCDFCD的中点,连接BF,若BADCBF,求证:DBF45°

    3)如图3A点关于直线BC的对称点为A',连接A'C,点DA'AC内部一动点且ADC90°,若AC4,当线段A'D最短时,直接写出ABD的面积.

    5.在ABC中,CAB90°ACAB.若点DAC上一点,连接BD,将BD绕点B顺时针旋转90°得到BE,连接CE,交AB于点F

    1)如图1,若ABE75°BD4,求AC的长;

    2)如图2,点GBC的中点,连接FGBD于点H.若ABD30°,猜想线段DC与线段HG的数量关系,并写出证明过程;

    3)如图3,若AB4DAC的中点,将ABD绕点B旋转得ABD,连接ACAD,当AD+AC最小时,求SABC

    6ABC为等边三角形,AB8ADBC于点DE为线段AD上一点,AE2.以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF,连接CENCE的中点.

    1)如图1EFAC交于点G,连接NG,求线段NG的长;

    2)如图2,将AEF绕点A逆时针旋转,旋转角为αM为线段EF的中点,连接DNMN.当30°α120°时,猜想DNM的大小是否为定值,并证明你的结论;

    3)连接BN,在AEF绕点A逆时针旋转过程中,当线段BN最大时,请直接写出ADN的面积.

    7.如图1,在等腰RtABC中,ABC90°ABBC6,过点BBDACAC于点D,点EF分别是线段ABBC上两点,且BEBF,连接AFBD于点Q,过点EEHAFAF于点P,交AC于点H

    1)若BF4,求ADQ的面积;

    2)求证:CH2BQ

    3)如图2BE3,连接EF,将EBF绕点B在平面内任意旋转,取EF的中点M,连接AMCM,将线段AM绕点A逆时针旋转90°得线段AN,连接MNCN,过点NNRACAC于点R.当线段NR的长最小时,直接写出CMN的周长.

    8.如图,在ABCADE中,BACDAE90°ABACADAE,点FDE中点,连接CF

    1)如图1所示,若点D正好在BC边上,求证:BACE

    2)如图2所示,点DBC边上,分别延长CFBA,相交于点G,当tanEDC3CG5时,求线段BG的长度;

    3)如图3所示,若AB4AE2,取CF的中点N,连接BN,在ADE绕点A逆时针旋转过程中,求线段BN的最大值.

    9.在ABCAEF中,AFEABC90°AEFACB30°AEAC,连接EC,点GEC中点,将AEF绕点A顺时针旋转.

    1)如图1,若E恰好在线段AC上,AB2,连接FG,求FG的长度;

    2)如图2,若点F恰好落在射线CE上,连接BG,证明:GBAB+GC

    3)如图3,若AB3,在AEF旋转过程中,当GBGC最大时,直接写出直线ABACBG所围成三角形的面积.

    10.如图,已知ABC中,ABC45°CD是边AB上的高线,EAC上一点,连接BE,交CD于点F

    1)如图1,若ABE15°BC+1,求DF的长;

    2)如图2,若BFAC,过点DDGBE于点G,求证:BECE+2DG

    3)如图3,若R为射线BA上的一个动点,以BR为斜边向外作等腰直角BRHMRH的中点.在(2)的条件下,将CEF绕点C旋转,得到CE'F'EF的对应点分别为E'F',直线MF'与直线AB交于点PtanACD,直接写出当MF'取最小值时的值.

    11.如图1,在等腰RtABC中,ACB90°ACBCDBC上一点,DEAB于点E,连接ADFAD中点,连接CF并延长交AB于点G,连接EF

    1)当DAB30°BE2时,求DC的值;

    2)如图2,当BEAG34时,试判断AG2GE2CD2之间的数量关系,并说明理由;

    3)如图3,在等腰RtABC中,ACB90°,若AB4MAB中点,连接CM,三角形内有一点P到点M的距离是1,连接BP,将BP绕点P逆时针旋转90°得到PN,当线段AN长度取最大值时,设直线PN与直线BC的交点为H,请直接写出的值.

    12.如图1,在RtABC中,BAC90°ABAC,点DBC边上一动点,连接AD,把AD绕点A顺时针旋转90°,得到AE,连接DE

    1)如图1所示,若BC4,在D点运动过程中,当tanBDE时,求线段CD的长;

    2)如图2所示,点F是线段DE的中点,连接BF并延长交CA延长线于点M,连接DM,交AB于点N,连接CFAF,当点N在线段CF上时,求证:AD+BFCF

    3)如图3,若AB2,将ABC绕点A顺时针旋转得ABC,连接CCP为线段CC上一点,且CCPC,连接BP,将BP绕点B顺时针旋转60°得到BQ,连接PQKPQ的中点,连接CK,请直接写出线段CK的最大值.

    13.如图,ACBDCE均为等腰直角三角形,ACBDCE90°ACBCDCEC.现将DCE绕点C旋转.

    1)如图1,若ADE三点共线,AD,求点B到直线CE的距离;

    2)如图2,连接AEBD,点F为线段BD的中点,连接CF,求证:AECF

    3)如图3,若点G在线段AB上,且AC8AG7,在ACG内部有一点O,请直接写出OC+OA+OG的最小值.

    14.已知,等腰直角ABC中,ACBCACB90°DAB边上的一点,连接CD,以CD为斜边向右侧作直角CDE,连接AE并延长交BC的延长线于点F

    1)如图1,当CDE30°AD1BD3时,求线段DE的长;

    2)如图2,当CEDE时,求证:点E为线段AF的中点;

    3)如图3,当点D与点A重合,AB4时,过EEGBA交直线BA于点GEHBC交直线BC于点H,连接GH,求GH长度的最大值.

    15.等腰直角ACB中,C90°,点DCB延长线上一点,连接AD,以AD为斜边构造直角AED(点E与点C在直线AD的异侧).

    1)如图1,若EAD30°AEBD2,求AC的长;

    2)如图2,若AEDE,连接BE,猜想线段BE与线段AD之间的数量关系并证明;

    3)如图3,若AC4tanBAD,连接CE,取CE的中点P,连接DP,当线段DP最短时,直接写出此时PDE的面积.

    16RtABC中,ABC90°ABBC,过点AAEAB.连接BECEM为平面内一动点.

    1)如图1,点MBE上,连接CMCMBE,过点AAFBE于点FDAC中点,连接FD并延长,交CM于点H

    AE2AB4,则SAEC   

    求证:MFMH

    2)如图2,连接BMEM,过点BBM′⊥BM于点B,且满足BMBM,连接AMMM,过点BBGCE于点G,若SABC18EM3BG4,请求出线段AM的取值范围.

    17.已知ABCDEF都是等腰直角三角形,ABCADE90°MCE的中点.

    1)如图1,若点FA重合,DBA延长线上时,直接写出BMBD的数量关系                  

    2)如图2,若点FA重合,且点CED在同一直线上,连接BE,当ABAE2,求BD的长.

    3)如图3,若等腰RtDEF的斜边EF在射线AC上运动时,AB2DE,求BE+BD的最小值.

    18.在平行四边形ABCD中,AEEC于点EAEEC

    1)如图1,连接BD,若tanADC3BE1,求BD的值;

    2)如图2,连接ACFAC的中点,过点EEGAB于点G,延长GEDC的延长线于点H,连接FH.请猜想CHAGFH的关系,并证明你的结论;

    3)如图3,在(1)的条件下,将ABE绕点E顺时针旋转一定的角度α0°a90°),得到A'B'E,当A'A'EA时,停止旋转,此时边A'B'与边AE交于点P.点M是边BC上一动点,点N是平面内一点,DMN是等边三角形,直接写出PN的最小值.

    19.如图,在正方形ABCD中,点EBC边延长线上的任意一点,AECD于点GAEB绕点E逆时针旋转后点B的对应点B落在AE上,另一边EACD的延长线于点F

    1)如图1,若正方形ABCD的边长为1AEB30°,求线段DF的长;

    2)如图2,若点GCD的中点时,过点GGHAF于点H.求证:2DHCE

    3)如图3,若点GCD的中点时,试探究CEEFAF有怎样的数量关系?直接写出结果.

    20.如图,RtABC中,ABBC2,将ABC绕点C顺时针旋转,旋转角为αAB的对应点分别为DE.连接BE并延长,与AD交于点F

    1)如图1,若α60°,连接AE,求AE长度;

    2)如图2,求证:BFDF+CF

    3)如图3,在射线AB上分别取点HGHG不重合),使得BGBH1,在ABC旋转过程中,当FGFH的值最大时,直接写出AFG的面积.


     

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