初中数学湘教版八年级上册2.2 命题与证明教学ppt课件

这是一份初中数学湘教版八年级上册2.2 命题与证明教学ppt课件，文件包含教学课件八上·湘教·22命题与证明第3课时命题的证明pptx、223docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共41页， 欢迎下载使用。

1.知道证明的必要性，掌握证明的基本步骤和书写 格式;（重点）2.掌握反证法证明的基本步骤和格式；（难点）
下面的线段一样长吗？.
下面的两个正方形一样吗？.
直观是重要的,但它有时也会骗人.
采用剪拼或度量的方法，猜测“三角形的外角和” 等于多少度.
三角形的外角之和等于多少度.
猜测：三角形的三个外角之和等于360°.
如何来证明这个结论呢？
从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和等于360°，但是剪拼时难以真正拼成一个周角， 只是接近周角；
分别度量这三个角后再相加，结果可能接近360°，但不能很准确地都得360°．
另外，由于不同形状的三角形有无数个，我们也不可能用剪拼或度量的方法来一一验证，因此，我们只能猜测任何一个三角形的外角和都为360°．
此时猜测出的命题仅仅是一种猜想， 未必都是真命题．要确定这个命题是真命题，还需要通过推理的方法加以证明.
已知：如图，∠BAF，∠CBD和∠ACE分别是△ABC的三个外角.
求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.
∵ ∠BAF=∠2+∠3，
∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2(∠1+∠2+∠3).
∠CBD=∠1+∠3，
∠ACE=∠1+∠2，
∵∠1+∠2+∠3=180°(三角形内角和定理)，
∴ ∠BAF+∠CBD+∠ACE =2×180°=360°.
证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：
（1）根据题意，画出图形。
（2）结合图形，写出已知求证
（3）写出证明过程，并且步步有依据。
经过刚才三站的“证明”之旅，你能说出完整的几何命题证明需要哪几个步骤吗？
从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫做证明 。
（ 定义）（定理）（基本事实）
例1 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在线段BA 的延长线上，射线AE平分∠DAC.
证明：∵∠DAC =∠B +∠C（三角形外角定理），
∴ ∠DAC=2∠B（等式的性质）.
又∵AE平分∠DAC（已知），
∴∠DAC=2∠DAE（角平分线的定义）
∴∠DAE=∠B（等量代换）.
∴AE∥BC（同位角相等，两直线平行）
例2 已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.
求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°.
解析：这个命题的结论是“至少有一个”，也就是说可能出现“有一个” “有两个” “有三个”这三种情况. 如果直接来证明，将很繁琐，因此，我们将从另外一个角度来证明.
证明：假设∠A，∠B，∠C 中没有一个角大于或等于60°，
即∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，
则∠A+∠B+∠C＜180°.
这与“三角形的内角和等于180°”矛盾，
因此，∠A， ∠B， ∠C中至少有一个角大于或等于60°.
像这样，先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法.
反证法是一种间接证明的方法，其基本的思路可归结为“否定结论，导出矛盾，肯定结论”.
应用反证法的情形：(1) 直接证明困难;(2) 直接证明需分成很多情况进行讨论;(3) 结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” 的一类命题； (4) 结论为 “唯一”类命题.
用反正法证明时，导出矛盾的几种可能：
（1）与原命题的条件矛盾；
（3）与定义、公理、定理、性质矛盾；
（4）与客观事实矛盾.
1. 已知：如图，AB与CD 相交于点E. 求证：∠A+∠C=∠B+∠D.
证明： ∵ AB与CD 相交于点E ，
∴ ∠AEC=∠BED （对顶角相等），
又 ∵∠A+∠C +∠AEC =∠B+∠D +∠BED =180°（三角形内角和等于180°），
证明：因为∠AGB=∠2（对顶角相等）， ∠1=∠2（已知），所以 ∠1=∠AGB（等量代换）,所以CE∥BF（同位角相等,两直线平行）.所以∠C=∠BFD(两直线平行，同位角相等).因为∠B=∠C,所以∠B=∠BFD(等量代换),所以AB∥CD（内错角相等,两直线平行）,所以∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）.
4.求证：△ABC中不能有两个钝角．
证明：假设△ABC中能有两个钝角，即∠A＜90°，∠B＞90°，∠C＞90°， 所以∠A＋∠B＋∠C＞180°，与三角形的内角和为180°矛盾， 所以假设不成立，因此原命题正确，即△ABC中不能有两个钝角．
1. 在括号内填上理由.
已知：如图，∠A+∠B= 180°.求证：∠C+∠D= 180°.证明：∵∠A+∠B= 180°（已知）， ∴ AD∥BC（ ）. ∴ ∠C+∠D= 180° （ ）.
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
2. 已知：如图，直线AB，CD被直线MN所截， ∠1=∠2. 求证：∠2=∠3，∠3+∠4=180°.
证明： ∵ ∠1=∠2，
∴ ∠2 =∠3（两直线平行,内错角相等）
∠3+∠4=180°（两直线平行, 同旁内角互补）.
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
3. 已知：如图，AB与CD 相交于点E. 求证：∠A+∠C=∠B+∠D.
又 ∠A+∠C +∠AEC =∠B+∠D +∠BED =180°（三角形内角和等于180°），
1如图，∠1＋∠2＝180°，若∠3＝50°，则∠4＝　50°　.
2如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，则下列结论不成立的是(　C　 )
3如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，与∠1相等的角有(　D　)
(1)如果∠1＝∠2，那么　AD　∥　BC　；(　　内错角相等，两直线平行　　)
4根据图形填空，并填上推理的依据.
(2)如果∠3＝∠4，那么　AB　∥　CD　；(　　内错角相等，两直线平行　　)
(3)如果∠5＝∠ABC，那么　AD　∥　BC　；
(　　同位角相等，两直线平行　　)
(4)如果∠DAB＋∠ADC＝180°，那么　AB　∥　CD　.(　　同旁内角互补，两直线平行　　)
同位角相等，两直线平行　
同旁内角互补，两直线平行　
5如图，下列推理及所给出的理由正确的是(　C　)
①因为∠B＝∠BEF，所以AB∥EF；
②因为∠B＝∠CDE，所以AB∥CD；
③因为∠DCE＋∠AEF＝180°，所以AB∥EF；
6如图，给出下面的推理:
④因为∠A＋∠AEF＝180°，所以AB∥EF.
其中正确的推理是(　B　)
7如图，AB∥CD，EF为直线，∠1＝63°，∠2＝27°，求证:EF⊥CD.
证明:因为AB∥CD，(已知)所以∠1＝∠3.(两直线平行，同位角相等)又因为∠2＝27°，∠1＝63°，(已知)所以∠EFC＝∠2＋∠3＝27°＋63°＝90°.所以EF⊥CD.(垂直的定义)
8如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，求证:∠1＝∠2.
证明:∵AB∥EF，∴∠A＝∠2.∵AC∥DF，∴∠1＝∠A，∴∠1＝∠2.
9如图，根据已知条件，直线AB与直线CD平行吗？说说你的理由.
解:直线AB与直线CD平行.
理由:∵∠AGH＝110°，∴∠BGH＝180°－110°＝70°(邻补角定义).而∠DHF＝70°，即∠BGH＝∠DHF，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).(证明方法不唯一，正确即可)
10如图，有三个论断:①∠1＝∠2；②∠B＝∠D；③∠A＝∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性.
解:已知∠B＝∠D，∠A＝∠C.
证明:∵∠A＝∠C，∴AB∥CD，∴∠B＝∠BFC.∵∠B＝∠D，∴∠BFC＝∠D.∴DE∥BF.∴∠DMN＝∠BNM.∵∠1＝∠DMN，∠2＝∠BNM，∴∠1＝∠2.
（画图）写出已知、求证