八年级上册2.2 命题与证明教学课件ppt

这是一份八年级上册2.2 命题与证明教学课件ppt，文件包含教学课件八上·湘教·22命题与证明第2课时真假命题与定理pptx、222docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共31页， 欢迎下载使用。

1.会判断一个命题的真假;（重点）2.理解定理、推论、逆定理、互逆定理的概念；（重点、难点）3.会用基本事实取判定其他命题的真假.（难点）
我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确. 1.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2.两直线平行，同位角相等； 3.同旁内角相等，两直线平行； 4.直角都相等.
根据已有的知识可以判断出句子1、2、4是正确的，句子3是错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题. 在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果……，那么……”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.
例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论. 有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果……，那么……”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题4可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.”
下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a＞b，b＞c，那么a=c；
（3）正方形的四条边都相等.
解：（1）条件：两个角相等，结论：它们是对顶角；
（2）条件：a＞b，b＞c，结论：a=c；
（3）条件：若一个四边形是正方形， 结论：它的四条边都相等.
下列命题中，哪些正确，哪些错误？
（1）每一个月都有31天；
（2）如果a是有理数，那么a是整数;
（4）同角的补角相等.
我们把正确的命题称为真命题，把错误的命题称为假命题.
判断下列命题为真命题的依据是什么？
（1）如果a是整数，那么a是有理数；
（2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角形.
分别是根据有理数、等腰（等边）三角形的定义作出 的判断.
要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫证明.
怎样判断一个命题是假命题呢？
要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反例），它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而就可判断这个命题为假命题.我们通常把这种方法称为“举反例”
例如，要判断命题“如果a是有理数，那么a是整数”是一个假命题，我们举出“0.1是有理数，但是0.1不是整数”这一例子即可判断该命题是假命题.
例1 举反例说明下列命题是假命题.
（1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
（2）若ab=0，则a+b=0.
解：（1）如：两条直线平行时的内错角，这两个角不是对顶角,但它 们相等；
（2）如：当a=5，b=0时，ab=0，但a+b≠0.
古希腊数学家欧几里得对数学知识作了系统的总结，把人们公认的真命题作为证明的原始依据，称这些真命题为公理.
我们把少数真命题作为基本事实.
例如，两点确定一条直线；两点之间线段最短等.
人们可以用定义和基本事实作为推理的出发点，去判断其他命题的真假.
基本事实同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.
我们把经过证明为真的命题叫作定理.
经过证明的真命题叫定理
由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
注意：当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.
问题1：命题“如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2”是真命题吗？写出它的逆命题并判断真假.
解：原命题是真命题.它的逆命题是“如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角.”逆命题是假命题.
总结：如果一个定理的逆命题也是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫作互逆定理.
问题2：命题“内错角相等，两直线平行”是真命题吗？写出它的逆命题并判断真假.
解：原命题是真命题.它的逆命题是“两直线平行，内错角相等”逆命题是真命题.
例2 试着判断下列定理有没有逆定理：（1）对顶角相等；（2）等角的补角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.
解：（1）其逆命题是：相等的角是对顶角，这个逆命题不正确，原定理没有逆定理．（2）其逆命题是：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，这个逆命题正确，原定理有逆定理．（3）其逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，这个逆命题正确，原定理有逆定理．
判断一个定理是否有逆定理，应写出这个定理的逆命题，再分析是否为真命题，若是真命题，则它就是原定理的逆定理；若逆命题是假命题，则原定理没有逆定理．
下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？
（1）绝对值最小的数是0；
（2）相等的角是同位角；
（3）一个角的补角大于这个角；
（4）在同一平面内，如果直线a⊥l，b⊥l，那么a∥b.
（3）两条直线被第三条直线所截同位角相等.
两条相交的直线a、b被第三条直线l所截（如图），它们的同位角不相等.
-1和-3的积是-1×(-3)>0，-1和-3不是正数；
4. 举反例说明下列命题是假命题：
（1）两个锐角的和是钝角；
（2）如果数a，b的积ab＞0，那么a，b都是正数；
直角三角形的两个锐角和不是钝角；
9对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断:①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.请以其中两个论断作为条件，一个论断作为结论， 组成一个你认为正确的命题(至少写两个命题).
解:若a∥b，b∥c，则a∥c；若a∥b，a∥c，则b∥c；若b∥c，a∥c，则a∥b；若a⊥b，a⊥c，则b∥c；若a⊥b，b∥c，则a⊥c；若b∥c，a⊥c，则a⊥b .