初中数学华师大版七年级上册3 余角和补角课文ppt课件

教学目标

    1.要求掌握余角、补角的概念及其性质.

    2.会利用互余、互补关系求出角的度数.

教学重难点

重点：角的互余、互补关系及其性质，确定物体的方位.

难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.

教学过程

导入新课

1.观察图1，∠1+∠2与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？

图1

2.观察图2，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？

图2

让学生说出自己的方法，可以测量，也可以画在纸上拼一拼，学生的方法只要合理就应给予鼓励.

3.教师用多媒体演示∠1+∠2与∠AOB重合，提问：∠1+∠2与∠AOB相等吗？

同样演示∠α+∠β与∠AOB重合，提问：∠α+∠β与∠AOB相等吗？

通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°.

探究新知

1.互为余角的定义

如图3所示，两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角，即∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.

图3

师生活动

多媒体展示图形，理解互为余角的定义.

例1  图4中给出的各角中，哪些互为余角？

图4

师生活动

学生自主完成，小组交流，教师适当引导，明确结论.

互余用数学式子表示：若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余.反之，若∠1与∠2互余，则∠1+∠2＝90°.

2.互为补角的定义

图5

如图5所示，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角，即∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.

师生活动

引导学生自主探究得到定义.

互补用数学式子表示：如果∠3+∠4＝180°，那么∠3与∠4互补.反之，如果∠3与∠4互补，那么∠3+∠4＝180°.

例2　（1）图6中给出的各角中，哪些互为补角？

图6

（2）填写下表：

（3）填空：

①70°的余角是        ，补角是        .

②∠α（∠α<90°）的余角是         ，补角是        .

师生活动

小组讨论完成，教师给以适当引导，最后师生共同归纳.板书互为余角、互为补角的符号语言表述.

结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°.

重要提醒：（1）锐角∠α的余角是90°-∠α ，

补角是180°-∠α.

（2）互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关.

3.补角的性质

如图7所示，∠1 与∠2互补，∠3 与∠4互补，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

①　　　　　　　　　　②

图7

师生活动

学生观察图形，得出结论∠2＝∠4.

补角的性质：同角（等角）的补角相等.

教师操作多媒体演示，并向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由.

因为∠1 +∠2＝180°， ∠3 +∠4＝180°，

所以∠2＝180°-∠1 ， ∠4＝180°-∠3.

因为∠1 ＝∠3，所以180°-∠1 ＝180°- ∠3，

即∠2 ＝∠4.

4.余角的性质

如图8所示，∠1 与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

①　　　　　　　　②

图8

师生活动

教师操作多媒体演示.

学生观察图形，得出结论∠2＝∠４.

余角的性质：同角（等角）的余角相等.

教师向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由.

因为∠1 +∠2＝90°，∠3 +∠4＝90°，

所以∠2＝90°-∠1，∠4＝90°-∠3.

因为∠1 ＝∠3，所以90°-∠1＝90°-∠3，即∠2＝∠4.

课堂练习

1.下列叙述正确的是（　　）

A.180°是补角     　　　    B.120°和60°互为补角 

C.30°和60°是余角    　　 　D.90°是余角

2.如图所示，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠AOD＝∠COE，则图中互为余角的共有（　　）

　A.5对  　　　 B.4对  　　 C.3对  　　 D.2对

3.已知∠AOB＝25°42′，则∠AOB的补角为　   　.

4.如图，已知AOB是一条直线，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠AOF＝∠BOF＝90°.则

（1）∠AOC的补角是　   　；

（2）∠AOC的余角是　   　；

（3）∠COF的补角是　   　；

（4）∠EOF的余角是　   　.

参考答案

1.B

2.B

3.154°18′

4.（1）∠COB　（2）∠3，∠4　（3）∠AOE　（4）∠3，∠4

课堂小结

余角和补角

布置作业

教材153页练习

教材153页习题第7，8题

板书设计

第4章　图形的初步认识

 4.6　角

4.6.3　余角和补角

1.互为余角的定义　　        例1

2.互为补角的定义 　    　例2

3.补角的性质 例3

4.余角的性质

教学反思

教学反思

教学反思

教学反思