第五单元 分数的意义（讲义） 小学数学五年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）（北师大版，含答案）

第五单元 分数的意义（讲义）

小学数学五年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）

1. 分数的意义。

把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。

2. 整体“1”的意义。

一个物体和一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常叫作整体“1”。

温馨提示：1.根据已知分数以及对应部分的形状构建整体时，整体的表示方法可以不同，形状也可以不同。2. “整体”与数量的关系: 同一个分数，对应的整体不同，表示的具体数量也不同。对应的整体大，所表示的具体数量就大；对应的整体小，所表示的具体数量就小。

3. 分数单位。

把整体“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫作分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。

4. 真分数的意义。

分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。

5. 假分数的意义。

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数，假分数大于或等于1。

6. 带分数的意义。

由整数（不包括0）和真分数合成的分数叫作带分数，带分数大于1。

7. 假分数化成带分数或整数的方法。

用分子除以分母，能整除的，商为整数；不能整除的，商为带分数的整数部分，余数为分子，分母不变。

8. 带分数化成假分数的方法。

用原来的分母做分母，用分母与整数的乘积加上原来的分子做分子。

9. “求一个数是另一个数的几分之几”的问题的解题方法。

用一个数除以另一个数。

10. 分数基本性质。

 分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变。

温馨提示：1.根据分数基本性质，一个分数可以化成无数个与之相等的分数。

2. 分母（或分子）扩大到原来的n（n>1）倍，分子（或分母）增加原来的（n-1）倍，分数值不变。

11. 公因数和最大公因数。

几个数公有的因数叫作这几个数的公因数，其中最大的一个叫作它们的最大公因数。

温馨提示：两个数的最大公因数一定是这两个数其他公因数的倍数。

12.  找最大公因数的方法。

先分别列举出几个数公有的因数；其中最大的一个就是这几个数的最大公因数。

13.  约分和最简分数。

把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。分子、分母只含有公因数１的分数叫作最简分数。

14.  约分的方法。

一是用公因数一个一个地去除，二是用最大公因数去除。

温馨提示：有关分数的计算，如果没有特殊要求，计算结果一般都要化成最简分数。

15.  公倍数和最小公倍数。

几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数；其中最小的一个叫作它们的最小公倍数。

温馨提示：两个数的最小公倍数一定是这两个数其他公倍数的因数。

16.  找最小公倍数的方法。

先分别列举出几个数公有的倍数，再找出其中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。

温馨提示：当较大数是较小数的倍数时，这两个数的最小公倍数就是较大数。

17.  通分。

把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。

18.  通分的方法。

先求出原来几个分数的分母的最小公倍数，再把各分数分别化成和原来的分数相等，且用这个最小公倍数做分母的分数。

19. 比较异分母分数大小的方法。

一是化成分母相同的分数比较大小，二是化成分子相同的分数比较大小。

【典例一】五（1）班男生占全班的，五（2）班男生占全班的，哪个班的男生多，是五（2）班吗？说明理由。

【分析】由题意知：五（1）班男生占全班的，是以五（1）班学生总数为单位“1”；五（2）班男生占全班的，是以五（2）班学生总数为单位“1”；单位“1”不统一，从而不能判断出哪班的男生人数。据此解答。

【详解】由分析知：单位“1”不一致，就不能计算出两班男生的人数，导致无法比较大小 。

故不能判断五（2）班的男生多。

【点睛】认识到单位“1”的不一致是解答本题的关键。

【典例二】有一些带分数，它们的分数部分的分子是3，把它们化成假分数后分子是63。写出所有这样的带分数。

【分析】由于形似的带分数，化成假分数后分子是63，可以知道，所以；又因为，所以据此可以写出所有答案。

【详解】这样的带分数有：

【点睛】根据题干中的信息，找到带分数整数部分与分母之间的关系是解答本题的关键。

【典例三】分梨子。（结果用分数表示）

这些梨子一共重3千克，要平均分给4个小朋友。

（1）每个小朋友分到多少个梨子？

（2）每个小朋友分到多少千克梨子？

【分析】（1）一共有9个梨子，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即用9除以4即可求出每个小朋友分到多少个梨子。

（2）由于一共3千克，用3除以4即可求出每个小朋友分到多少千克，结果用分数表示，分子相当于被除数，分母相当于除数。

【详解】（1）9÷4＝（个）

答：每个小朋友分到个梨子。

（2）3÷4＝（千克）

答：每个小朋友分到千克梨子。

【点睛】本题主要考查分数和除法的关系，熟练掌握分数和除法的关系并灵活运用。

【典例四】奇思认为＝＝是不对的，分母、分子都不相同，怎么可能相等，请你想办法给奇思解释明白。

【分析】根据分数的基本性质进行解答即可。

【详解】根据分数的基本性质：将的分子、分母同时乘2得；将的分子、分母同时乘4得；所以＝＝。

【点睛】分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

【典例五】有三根小棒，分别长12cm，44cm，56cm。要把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段这样的小段？

【分析】每小段最长的厘米数就是三根小棒厘米数的最大公因数，一共可以截成的段数＝三根小棒的总长度÷每小段的长度即可。

【详解】12＝2×2×3

44＝2×2×11

56＝2×2×2×7

【典例六】有一张长方形木板，长28分米，宽12分米，在无剩余的情况下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？一共可以裁成多少个？

【分析与解答】

①要使木板没有剩余，那么正方形的边长必须是28和12的（   ）。

②要裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长必须是28和12的（   ）。

③我是这样解决的：

【回顾与反思】

④下图就是这块长方形木板，我们试着用最大的正方形去画一面，验一验。

【分析】①要使木板没有剩余，正方形的边长一定是28的因数，又是12的因数，所以正方形的边长必须是28和12的公因数；

②要裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长必须是28和12的最大公因数；

③利用短除法求出28和12的最大公因数为2×2＝4（分米），分别用28和12除以最大公因数，得到的两个数相乘，即可求出一共可以裁成的数量。

④根据前面求出的最大公因数，可知正方形的边长是4分米，根据裁成的数量和正方形的边长完成作图。

【详解】①要使木板没有剩余，那么正方形的边长必须是28和12的公因数；

②要裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长必须是28和12的最大公因数；

③我是这样解决的：

④作图如下：

【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，解题的关键是理解最大正方形的边长的值等于28和12的最大公因数。

【典例七】为庆祝建党100周年，某校举办“唱支山歌给党听”文艺汇演活动。五（1）班一共有42人参加演出，其中男生有20人，五（1）班参演的女生人数占全班参演总人数的几分之几？

【分析】先用42减去20求出参演的女生人数，再用女生人数除以全班参演总人数即可解答。

【详解】（42－20）÷42

＝22÷42

＝

答：五（1）班参演的女生人数占全班参演总人数的。

【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。

【典例八】2路公共汽车每5分钟发车一次，6路公共汽车每3分钟发车一次。这两路公共汽车早上8：00同时发车后，至少再过多少分钟又同时发车？

【分析】2路公共汽车每5分钟发车一次，那么2路发车的发车间隔时间就是5倍数；6路车每3分钟发车一次，那么6路车的发车间隔时间就是3的倍数；两辆车同时发车的间隔是5和3的公倍数，最少的间隔时间就是5和3最小公倍数。

【详解】5和3的最小公倍数是：

5×3＝15（分）

答：至少再过多15分钟又同时发车.

【点睛】本题关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是5和3的最小公倍数。

【典例九】下表是五年级两个班一次数学抽测成绩的统计数据。

（1）分别写出两个班的及格人数占全班人数的几分之几？

（2）哪个班的优秀情况好一些？

【分析】（1）分别用两个班的及格人数除以全班人数，结果用分数表示即可；

（2）用优秀人数除以全班人数，分别求出两个班优秀人数占全班人数的几分之几，比较即可。

【详解】（1）

答：五（1）班及格人数占全班人数的 ，五（2）班及格人数占全班人数的。

（2）

＜

答：五（2）班优秀情况好一些。

【点睛】此题主要考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。另外被除数相当于分子，除数相当于分母。

一、解答题

1．小小食品店有三种数量相同的冷饮，星期五的销售量情况如下图。

雪糕售出   蛋卷售出   冰淇淋售出

（1）将图中的分数，和按从大到小的顺序排列起来。

（2）如果这个食品店要进货，应该多进哪种冷饮？为什么？

2．听说过孔融让梨的故事吗？下面请你也来解决一个与梨有关的问题。有一筐梨，不论分给9个人，还是12个人，都正好分完。这筐梨至少有多少个？

3．以6为分母，分别写出所有的真分数和分子是6的假分数。

4．一条90米长的排水沟，计划5天挖完，平均每天挖这条沟的几分之几？平均每天挖多少米？

5．把一袋3千克的奶糖平均分给6个小朋友，每人分到多少千克？每份占这袋奶糖的几分之几？

6．妙想看一本100页的故事书，已经看了75页，剩下的页数占总页数的几分之几？

7．12个苹果重2千克，平均分给4个人，每人分得几个？每人分得多少千克的苹果？每人分得全部苹果的几分之几？

8．妈妈去永辉市场买黄瓜。如果妈妈买了3kg黄瓜用去了20元钱。

（1）1元钱可以买多少千克黄瓜？（计算结果用分数表示）

（2）1kg黄瓜卖多少元钱？（计算结果用分数表示）

9．奇思认为＝＝是不对的，分母、分子都不相同，怎么可能相等，请你想办法给奇思解释明白。

10．师傅1小时可做60个机器零件，徒弟1小时可做20个同样的机器零件。师傅1小时做的机器零件数是徒弟1小时做的零件数的多少倍？徒弟1小时做的零件数是师傅1小时做的零件数的几分之几？

11．李叔叔把一根长66分米的红绳子和一根长44分米的黄绳子剪成同样长的小段，而且都没有剩余，每段绳子最长应是多少分米？

12．把一张长20cm、宽12cm的长方形纸裁成同样大小且面积尽可能大的正方形，边长是整厘米数，纸没有剩余，一共可以裁多少个？

13．将长度分别为24m和18m的两根绳子剪成若干相等的小段，不能有剩余，可以怎样剪？如果让每段尽可能长，每段长多少米？

14．如图是淘气家的厨房地面简图，淘气的妈妈想用正方形的地砖铺地面，请你帮忙想想选用边长是多少分米的方砖正好铺满？

15．有35瓶苹果口味、50瓶草莓口味的饮料，该选哪种包装盒能将两种口味的饮料正好分别装完？

16．手工社团活动中，张老师买来三根长分别是24dm、12dm和18dm的彩带，要剪成同样长的小段制作蝴蝶结，每段最长可以剪成多少分米？一共可以剪成几段？

17．男、女生分别排成两个方队，要使男生方队每排的人数与女生方队每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生方队各有多少排？

18．五年级（1）、（2）、（3）班要完成大扫除任务。五（1）班来了54人，五（2）班来了48人，五（3）班来了42人。如果把三个班的学生分别分成若干小组，要使三个班每个小组的人数相同，每班可以分成几组？

19．李大妈一共养了8只鹅，12只鸭，18只鸡。

（1）鹅的只数是鸡的几分之几？

（2）鸭的只数是总数的几分之几？

20．五年级（1）班进行数学计算能力比赛，共50道题。李超做对了45道题，做错了5道题。请你用最简分数表示李超做对的题占总数的几分之几？做错的题占总数的几分之几？

21．暑假小梅到姥姥家去玩，她用了15分走了350米，这时离姥姥家还有650米，小梅走了全程的几分之几？

22．五（1）班有男生32人，女生24人，女生人数占男生人数的几分之几？男生人数占全班人数的几分之几？

23．小红一家都是运动的爱好者，经常锻炼身体。他们一家正在运动场上跑步，爸爸跑一圈需要6分钟，妈妈跑一圈需要8分钟，他们俩同时从起点出发，几分钟后可以在起点第一次相遇？

24．学校组织有奖猜谜，买5元的彩笔和8元的笔袋作为奖励。李老师拿100元买这两样奖品，钱正好花完。李老师可能买了几支彩笔和几个笔袋，请在表中填出正确答案。

25．一块瓷砖长60cm，宽45cm，至少要用多少块这样的瓷砖，才可以铺成一个正方形？

26．小明的妈妈买来一袋水果，总数不到50个，3个3个地数或5个5个地数，都正好数完，苹果最多有多少个？

27．2021年端午节到来之际，为了弘扬传统文化，实验小学开展了“我们的节日——端午”主题活动。其中五年级参加划旱地龙舟的学生在20人～30人之间，赛前预演时，无论4人一组或6人一组都剩余2人，请问五年级参加划旱地龙舟的学生有多少人？

28．五年级（2）班同学站队，4人一排，5人一排，6人一排都没有剩余。五年级（2）班至少有学生多少人？

29．笑笑看课外书。第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天看了全书的，哪一天看得多？

30．淘气、笑笑和奇思看一本同样的数学书。

（1）他们三个谁看的页数多？请写出比较的过程。

（2）这本数学书最少有多少页？你是怎么想的？

参考答案

1．（1）＞＞

（2）进货应该多进雪糕，因为雪糕销售量多。

【分析】（1）根据异分母分数比较大小的方法：通分化成同分母分数，再根据同分母分数比较大小的方法，进行解答；

（2）根据三种冷饮销售的比较，谁销售量多就多进这种冷饮。据此解答；

【详解】（1），和

＝；＝；＝

＞＞

＞＞

（2）进货应该多进雪糕，因为雪糕销售量多。

【点睛】利用异分母分数比较大小的方法进行解答。

2．36个

【分析】不论分给9个人，还是12个人，都正好分完，说明梨的个数是9的倍数，也是12的倍数，求这筐梨至少有多少个，“至少”二字即说明是求9和12的最小公倍数。

【详解】9的倍数的数有9、18、27、36、45⋯⋯；

12的倍数的数有12、24、36、48⋯⋯；

9和12的最小公倍数是36

答：这筐梨至少有36个。

【点睛】此题考查最小公倍数在实际生活中的灵活运用。

3．真分数：，，，，；假分数：，，，，，

【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫作假分数，据此解答。

【详解】分母是6的真分数：

，，，，

分子是6的假分数：

，，，，，

【点睛】本题考查真分数和假分数的意义，根据真分数和假分数的意义进行解答。

4．，18米

【详解】试题分析：求平均每天挖这条沟的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求平均每天挖的米数，平均分的是具体的数量90米，求的是具体的数量；都用除法计算．

解：平均每天挖这条沟的：1÷5=，

平均每天挖的米数：90÷5=18（米）．

答：平均每天挖这条沟的，平均每天18米．

点评：解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”；求具体的数量平均分的是具体的数量．

5．0.5千克；

【分析】求每份是多少千克，就是把3千克平均分成6份，每一份是多少千克，用3÷6；求每份占这袋糖果的几分之几，就是把这袋糖的重量看作单位“1”，平均分成6份，求每一份是几分之几，用1÷6，据此解答。

【详解】3÷6＝0.5（千克）

1÷6＝

答：每人分到0.5千克，每份占这袋糖的。

【点睛】本题考查分数的意义，第一个问是求分得的具体数量，第二个问是求分人分得的糖果占总数的分率。

6．

【分析】由题意知：以总页数为单位“1”，用100－75＝25，得剩下的页数，再用25除以100，即可知道剩下的页数占总页数的分率。据此解答。

【详解】100－75＝25（页）

25÷100＝＝

答：剩下的页数占总页数的

【点睛】本题是求一个数是另一个数几分之几的问题。找准单位“1”用剩下的页数除以单位“1”的数量，是解答此题的关键。

7．3个；千克；

【分析】根据题意，求每人分得几个，用苹果的总个数除以4即可解答；求每人分得多少千克的苹果，用苹果的总重量除以4即可；把全部苹果看作单位“1”，平均分给4个人，则每人分得全部苹果的。

【详解】12÷4＝3（个）

2÷4＝（千克）

1÷4＝

答：每人分得3个，每人分得千克的苹果，每人分得全部苹果的。

【点睛】本题考查除法的应用和分数的意义。根据所求问题找到需要的信息是解题的关键。

8．（1）千克

（2）元

【分析】（1）求1元钱可以买多少千克黄瓜，就用黄瓜的总质量除以需要的总钱数即可；

（2）求1kg黄瓜卖多少元钱，就是求黄瓜的单价，用总价除以黄瓜的质量即可。

【详解】（1）（kg）

答：1元钱可以买千克黄瓜。

（2）（元）

答：1kg黄瓜卖元钱。

【点睛】解决本题关键是清楚哪个量是单一量，然后把另一个量进行平均分。

9．见详解

【分析】根据分数的基本性质进行解答即可。

【详解】根据分数的基本性质：将的分子、分母同时乘2得；将的分子、分母同时乘4得；所以＝＝。

【点睛】分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

10．3倍；

【分析】求师傅1小时做的零件数是徒弟1小时做零件数的几倍，则用师傅1小时做的零件数除以徒弟1小时做的零件数即可；用徒弟1小时做的零件数除以师傅1小时零件数即可，再根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，由此即可求解。

【详解】60÷20＝3

20÷60＝

答：师傅1小时做的机器零件数是徒弟1小时做的零件数的3倍，徒弟1小时做的零件数是师傅1小时做的零件数的。

【点睛】本题主要考查一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数。

11．22分米

【分析】根据题意，求出66和44的最大公因数，就是每段绳子最长是多少分米，据此解答。

【详解】66＝2×3×11

44＝2×2×11

66和44的最大公因数是：2×11＝22

每段绳子最长应是22分米。

答：每段绳子最长应是22分米。

【点睛】本题考查求最大公因数，两个数的共有质因数的连乘积是最大公因数。

12．15个

【分析】根据题意知道，要使面积尽可能大，纸没有剩余，也就是求20和12的最大公因数，得出所裁正方形的边长，再用长方形的面积除以所得正方形的面积即可求解。

【详解】20＝2×2×5

12＝2×2×3

20与12的最大公因数是：2×2＝4，即最大可以裁成边长是4cm的正方形。

20×12÷（4×4）

＝240÷16

＝15（个）

答：一共可以裁15个。

【点睛】解答此题的关键是根据题意找出20与12的最大公因数。

13．剪成的每段的长度是24和18的公因数：1米、2米、3米或6米；6米

【分析】根据题意，两根绳子剪成若干相等的小段，不能有剩余，则每段的长度是24和18的公因数，可以是1米、2米、3米或6米。如果让每段尽可能长，则每段长6米，是24和18的最大公因数。

【详解】24和18的公因数有：1、2、3、6。其中最大公因数是6。

答：不能有剩余，则剪成的每段的长度是1米、2米、3米或6米。如果让每段尽可能长，每段长6米。

【点睛】本题考查公因数和最大公因数的实际应用。理解每段的长度就是24和18的公因数是解题的关键。

14．5分米

【分析】各边都正好铺满，说明地砖的边长既是45的因数又是25的因数，求出45和25的最大公因数即可，先把两个数分解质因数，再找出最大公因数即可。

【详解】45＝3×3×5

25＝5×5

45和25的最大公因数为5。

答：选用边长是5分米的方砖正好铺满。

【点睛】本题是一道求最大公因数的问题，用分解质因数或短除法可以求最大公因数。

15．5瓶装

【分析】包装盒所装的瓶数是35和50的公因数，据此解答。

【详解】35＝1×35＝5×7，35的因数有1、5、7、35；

50＝1×50＝2×25＝5×10，50的因数有1、2、5、10、25、50；

所以35和50的公因数是1和5

答：选择5瓶装的包装盒能将两种口味的饮料正好分别装完。

【点睛】此题主要考查了公因数的相关应用，认真解答即可。

16．6分米； 9段

【分析】由题意可知：每段最长值就是24、12、18、的最大公因数，据此求出最大值；再分别求出每根可以分成的段数，求和即可。

【详解】24＝2×2×2×3

12＝2×2×3

18＝2×3×3

24、12、18最大公约数是6，所以最长可以剪6分米。

24÷6＋12÷6＋18÷6

＝4＋2＋3

＝9（段）

答：每段最长可以剪成6分米，一共可以剪成9段。

【点睛】本题主要考查最大公因数的求法与实际应用。

17．12人；男生4排；女生3排

【分析】根据题意可知，每排最多可有的人数就是男生和女生人数的最大公因数，排数＝总人数÷每排的人数，据此求出男、女生方队的排数。

【详解】48＝2×2×2×2×3；

36＝2×2×3×3；

48和36的最大公因数是2×2×3＝12，所以每排最多有12人；

48÷12＝4（排）；

36÷12＝3（排）

答：每排最多有12人，这时男生方队有4排，女生方队有3排。

【点睛】此题主要考查了最大公因数的应用，求两个数的最大公因数，把它们公有的质因数连乘即可。

18．2组、3组或6组

【分析】求出三个班人数除1之外的公因数就是可以分成的组数。

【详解】54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54；

48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；

42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42。

54、48、42的公因数有2、3、6。

答：每班可以分成2组、3组或6组。

【点睛】解决此题关键是把问题转化成求三个数的公因数，再根据求三个数的公因数的方法解答即可。

19．（1）

（2）

【分析】（1）求鹅的只数数接的几分之几，用鹅的只数÷鸡的只数，即可；

（1）求鸭的只数是总数的几分之几，用鸭的只数除以（鹅的只数＋鸭的只数＋鸡的只数）的和，即可解答。

【详解】（1）8÷18＝＝

答：鹅的只数是鸡的。

（2）12÷（8＋12＋18）

＝12÷（20＋18）

＝12÷38

＝

＝

答：鸭的只数是总数的。

【点睛】本题考查一个数是另一个数的几分之几。

20．；

【分析】求做对的题占总数的几分之几，用做对的题数÷总题数即可；求做错的题占总数的几分之几，用做错的题数÷总题数即可。

【详解】45÷50＝

5÷50＝

答：做对的题占总数的，做错的题占总数。

【点睛】求一个数占（是）另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。

21．

【分析】已经走的路程＋还剩的路程＝全程，用已经走的路程除以全程，即可求出走了全程的几分之几。

【详解】350÷（350＋650）

＝350÷1000

＝

答：小梅走了全程的。

【点睛】此题考查了分数与除法的关系，明确被除数相当于分子，除数相当于分母，注意最终结果化到最简。

22．；

【分析】首先求一个数占另一个数的几分之几是多少，用除法解答；用五（1）班女生的人数除以男生的人数，求出女生人数占男生人数的几分之几；然后用男生的人数加上女生的人数，求出全班的人数是多少；最后用男生的人数除以全班的人数，求出男生人数占全班人数的几分之几即可。

【详解】24÷32＝

32÷（32＋24）

＝32÷56

＝

答：女生人数占男生人数的，男生人数占全班人数的。

【点睛】此题主要考查了分数除法意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数占另一个数的几分之几是多少，用除法解答。

23．24分钟

【分析】根据题意，爸爸会回到起点的时间是6分钟的倍数，妈妈回到起点的时间是8分钟的倍数，第一次同时回到起点就是6和8的最小公倍数，求出6和8的最小公倍数，即可解答。

【详解】6＝2×3

8＝2×2×2

6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24

24分钟后可以再起点第一次相遇。

答：他们俩24分钟可以在起点第一次相遇。

【点睛】本题考查求两个数的最小公倍数：两个数的共有质因数与每个独有质因数的连乘积是最小公倍数。

24．见详解

【分析】根据5的倍数特征是个位上是0或5的数，买彩笔用的钱＝100－买笔袋用的钱，买彩笔的钱是5的倍数，所以买笔袋的钱也是5的倍数，同时也是8的倍数，据此解答。

【详解】100以内5和8的公倍数有40、80，所以笔袋的总价是40元或80元

40÷8＝5（个）

100－40＝60（元）

60÷5＝12（支）；

80÷8＝10（个）

100－80＝20（元）

20÷5＝4（支）；

如下表所示：

【点睛】此题考查了5的倍数特征和公倍数的相关应用，先找出笔袋的总价是解题关键。

25．12块

【分析】由题意可知：这个正方形的边长是60和45的最小公倍数，求出边长后再分别求出边长有几个瓷砖的长，有几个瓷砖的宽，再求出个数的乘积即可解答。

【详解】60＝2×2×3×5

45＝3×3×5

所以60和45的最小公倍数是2×2×3×3×5＝180，即正方形的边长是180厘米。

（180÷60）×（180÷45）

＝3×4

＝12（块）

答：至少要用12块这样的瓷砖，才可以铺成一个正方形。

【点睛】本题主要考查最小公倍数的实际应用，求出正方形的边长是解题的关键。

26．45个

【分析】根据题意，苹果的个数应该是3和5的公倍数，且小于50，据此解答。

【详解】3和5的公倍数有：15，30，45，60

苹果的个数不到50，苹果最多有45个。

答：苹果最多有45个。

【点睛】本题考查求3和5的公倍数，关键是明确苹果的个数不超过50，3和5的公倍数不能超过50，

27．26人

【分析】根据题意，五年级参加旱地龙舟的学生人数在20人～30人之间，无论4人或6人一组都省2人，求出4和6的公倍数，在20～30之间，求出倍数再加上2，就是参加旱地龙舟的学生人数。

【详解】4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32……

6的倍数：6、12、18、24、30……

4和6在20～30之间的倍数是24

24＋2＝26（人）

答：五年级参加旱地龙舟的学生有26人。

【点睛】本题考查两个数的公倍数的求法。

28．60人

【分析】求出三种站法每排人数的最小公倍数就是最少人数。

【详解】4＝2×2

6＝2×3

2×2×3×5＝60（人）

答：五年级（2）班至少有学生60人。

【点睛】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。

29．第一天看得多

【分析】因为第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天看了全书的，所以比较、和的大小，即可解答。

【详解】＝

＝

＝

＞＞

第一天看的多。

答：第一天看得多。

【点睛】本题考查异分母分数比较大小，把异分母化成相同的分数，再比较大小。

30．（1）奇思

（2）72页

【分析】（1）因为淘气、笑笑和奇思看的同样一本书，根据分数的比较大小，通分，找出公分母，化成分母相同的分数，再比较大小即可；

（2）要求这本书最少有多少页，就是求三个分数分母的最小公倍数，就是这本书最少有多少页。

【详解】（1）＝＝

＝＝

＝＝

＞＞

奇思＞笑笑＞淘气

答：奇思看的页数最多。

（2）4＝2×2

9＝3×3

8＝2×2×2

4、8、9的最小公倍数：2×2×3×3×2＝72

这本书最少是72页，因为求出的页数必须为整数，所以最少页数就是这三个分母的最小公倍数；所以这本书至少有72页。

答：这本书最少有72页。

【点睛】本题考查异分母分数比较大小的方法以及应用，以及求最小公倍数的方法。