数学六年级上册四 解决问题的策略精练

苏教版数学六年级上册题型专练

第四单元  解决问题的策略

应用题专项训练

数学应用题：小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。

一、转化法。

解题时，如果用一般方法暂时解答不出来，就可以变换一种方式去思考，或改变思考的角度，或转化为另外一种问题。这就是转化思路。运用转化思路解题就叫转化法。

【例1】（2021·江苏六年级期末）星光小学组织数学竞赛，共有20道竞赛题，规定做对一道题得5分，做错或不做一道题倒扣3分，结果小强得了60分。小强做对了几道题？

分析：根据“做对一道题得5分，做错或不做一道题倒扣3分”可知：做错或不做一题比做对一题少得3+5＝8分；全部做对20道题共得20×5＝100（分）；假设小华全部做对得分是100分，比60分多得100-60＝40（分），那么他做错了：40÷8＝5（道）；所以小华做对：20-5＝15道题；据此解答。

（20×5-60）÷（3+5）

＝40÷8

＝5（道）

20-5＝15（道）

答：小强做对了15道题。

二、方程法。

方程法就是在解决问题时，让未知量与已知量处于同样的地位，即把未知量当作一个已知量看待，然后根据题中已知量和未知量之间存在的等量关系，列出相应的方程，最终求未知量是多少。

【例1】（2021·南京六年级）丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？

分析：设王阳原来有x本，根据（王阳本数－5）×10＝丁晓本数－5，列出方程求出x的值是王阳原来本数，王阳原来本数×5＝丁晓原来本数。

解：设王阳原来有x本。

（x-5）×10＝5x-5

10x-50＝5x-5

5x＝45

x＝9

9×5＝45（本）

答：丁晓原来有45本，王阳原来有9本。

三、假设法。

数学解题中，离不开假设思路，尤其是在解比较复杂的题目时，如能用“假设”的办法去思考，往往比其他思路简捷、方便。我们把先提出假设、猜想，再进行检验，证实的解题思路，叫假设思路。

【例1】（2021·江苏六年级单元测试）每件上衣比裤子贵25元，每件上衣多少元？

分析：由题可知，每件上衣比每条裤子贵25元，一件上衣和4条裤子一共250元，可以看作5条裤子的价格加上25元总共250元，那么5条裤子的价格就等于（250-25）元，即可求出裤子的价格，然后求出上衣的价格即可。

（250-25）÷5

＝225÷5

＝45（元）

45+25＝70（元）

答：每件上衣单价70元。

1.【和差倍问题】甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球？

2.【和差倍问题】师徒二人共加工240个零件，师傅给徒弟40个，他们俩加工的个数就同样多。原来师傅和徒弟各加工多少个零件？

3.【和差倍问题】一个比赛用的足球价格比一个训练用的足球价格贵76元，并且比赛用的足球的价格是训练用的足球的3倍。训练用的足球的价格是多少元？

4.【和差倍问题】艺术节就要到了，学校为腰鼓队表演的学生们统一购买了小号、中号、大号的演出服装共250套，中号服装比小号多70套，大号服装比小号少60套，大号、中号、小号演出服装各多少套？（先把下面的线段图补充完整，再解答）

5.【和差倍问题】在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好装了308个，每个大盒比小盒多装12个.每个大盒和小盒各装多少个球？

6.【和差倍问题】请根据图6中信息，算一算桃树有多少棵.

7.【等量代换】甲、乙两数的和是300，甲数的比乙数的多55，甲、乙

两数各是多少？

8.【等量代换】学校商店买了同样的4支钢笔和6本练习本，共付了14.4元，已知买2支钢笔的钱可以买3本练习本，每支钢笔和每本练习本的单价各是多少元？

9.【等量代换】王老师买了5支钢笔和15支圆珠笔，共付90元，已知1支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱一样多，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？

10.【等量代换】粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米和一袋面粉各重多少千克？

11.【等量代换】希望小学为了保障“冬季运动会”顺利举行，张老师去文化用品专卖店买来2个篮球和8个排球，共用去480元。已知排球的单价是篮球的，篮球和排球的单价各是多少元/个？（先完成下面的填空，再解答）

（1）买1个篮球的钱，可以买（    ）个排球。

（2）假设480元全部买排球，可以买（    ）个。

12.【等量代换】学校兴趣小组添置了一些足球和篮球。如果篮球个数不变，把足球个数增加，两种球的总数将达到147个；如果足球个数不变，把篮球个数减少，两种球的总数是115个。学校兴趣小组添置的足球多少个？篮球是多少个？

13.【等量代换】体育室买了3个篮球和8个皮球，一共用去510元。已知一个皮球的单价是一个篮球的，篮球和皮球的单价各是多少元？

14.【等量代换】师徒两人共同加工一批零件，师傅每小时比徒弟多加工20个零件。师傅加工了6小时，徒弟加工了8小时，一共加工了540个零件。师徒两人每小时各加工多少个零件？

15.【等量代换】小明买了5支钢笔和6本笔记本，一共花了232.2元。已知2支钢笔的价钱和3本笔记本的价钱相等。每支钢笔和每本笔记本各是多少元？

16.【等量代换】学校买4张办公桌和9把椅子一共用去252元。已知一把椅子的价钱正好是一张办公桌的。你能用替换的策略求出一把椅子和一张办公桌分别是多少元吗？

参考答案

1.8×2-4

＝16-4

＝12（个）

答：原来乙盒比丙盒多12个球。

2.（240-40×2）÷2

＝160÷2

＝80（个）；

240-80＝160（个）

答：原来师傅加工了160个零件，徒弟加工了80个零件。

3.76÷（3-1）

＝76÷2

＝38（元）

答：训练用的足球的价格是38元。

4.如图所示：

250套减去70套，加上60套，正好是小号服装数量的3倍；

（250-70+60）÷3

=240÷3

=80（套）

80+70=150（套）

80-60=20（套）

答：大号服装20套，中号服装150套，小号服装80套。

5.根据“在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是308个”，可找出数量之间的相等关系式为：

每个大盒装的个数×盒数+每个小盒装的个数×盒数=308，

设每个小盒装x个，那么每个大盒装（x+20）个，据此列出方程并解方程即可，

设每个小盒装x个，那么大盒装（x+20）个，

由题意得：

6x+（x+12）×4=308

6x+4x+48=308

10x=260

X=26

每个大盒装的个数：26+12=38（个）；

每个大盒装38个，每个小盒装26个。

6.（500-50-90）÷3+50=170（棵）

答：桃树有170棵.

7.[55×（÷）+300]÷（×4+1）

＝[220+300]÷

＝520÷

＝200

300-200＝100

答：甲数是200，乙数是100。

8.钢笔的单价：

14.4÷（4×2）

＝14.4÷8

＝1.8（元）

练习本的单价：

1.8×2÷3

＝3.6÷3

＝1.2（元）

答：每支钢笔的单价是1.8元，每本练习册的单价是1.2元。

9.根据分析可知：15支圆珠笔价钱和（15÷3）支钢笔价钱相等

即5支钢笔价钱+5支钢笔价钱＝10支钢笔价钱＝90元

所以，1支钢笔价钱＝9元

1支圆珠笔价钱＝9÷3＝3元

答：每支钢笔9元，每支圆珠笔3元。

10.根据分析可知：50袋面粉的重量和（50÷2）袋大米的重量相等

即：20袋大米+25袋大米＝2250千克

45袋大米的重量＝2250千克

所以，一袋大米的重量＝50千克

一袋面粉的重量＝50÷2＝25千克

答：一袋大米重50千克，一袋面粉重25千克。

11.（1）买1个篮球的钱，可以买4个排球。

（2）2×4+8

＝8+8

＝16（个）

假设480元全部买排球，可以买16个。

480÷（2×4+8）

＝480÷16

＝30（元/个）

30×4＝120（元/个）

答：篮球的单价是120元/个，排球的单价是30元/个。

12.足球+篮球：（147-115）÷

＝32÷

＝128（个）

足球：（147-128）÷

＝19÷

＝76（个）

篮球：128-76＝52（个）

答：足球76个，篮球52个。

13.3÷＝9（个）

8+9＝17（个）

510÷17＝30（元）

30×3＝90（元）

答：篮球单价90元，皮球单价30元。

14.（540-20×6）÷（6+8）

＝420÷14

＝30（个）

30+20＝50（个）

答：师傅每小时加工50个零件，徒弟每小时加工30个零件。

15.232.2÷（5+6÷3×2）

＝232.2÷（5+4）

＝232.2÷9

＝25.8（元）

25.8×2÷3＝17.2（元）

答：每支钢笔25.8元，每本笔记本17.2元。

16.×9＝3（张）

办公桌：252÷（4+3）

＝252÷7

＝36（元）

椅子：36×＝12（元）

答：一把椅子的价钱是12元，一张办公桌的价钱是36元。