初中数学北师大版八年级上册3 立方根一等奖课件ppt

教学目标

1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.

2.会用立方运算求一个数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算,了解立方根的性质.

3.通过类比的方法学习立方根的有关知识,利用立方根的概念,通过方程思想解决实际问题.

教学重难点

重点：立方根的概念和性质,会求某些数的立方根.

难点：立方根的求法，开立方与立方互为逆运算．

教学过程

导入新课

问题：某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为V=，R为球的半径）

=,8=，即；

        =,4=，即.

怎样求出半径R ？需要用到哪些数学知识？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．

回顾：1．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即_______,那么这个______x就叫做a的______,记为“”，读作“根号a”.

2．平方根的概念：一般地，如果_________等于a，即，那么这个数x就叫做a的___________.

3．平方根的性质：一个正数有______平方根，它们_______________；0只有一个平方根，它是____；负数________平方根. 

4.的平方根是____；的平方根是___;；

的算术平方根是_________.

为了解决前面情景中的问题，对照平方根的定义需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新算？

探究新知

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）．

做一做：

          ；      ； 　　　   .

即：-1是-1的立方根，3是  27  的立方根 ，0是 0 的立方根.

想一想：

① 2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？

② -3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？

思考：

正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？

（老师总结）立方根的性质：

正数有一个正的立方根,负数有一个负的立方根,0的立方根还是0.即一个数的立方根是唯一的.

每个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即.

（学生分组讨论）比一比:立方根的性质与平方根性质有何异同?

（老师总结）相同点:零的平方根和立方根都是零.

不同点：

1.正数有一正一负两个平方根，而只有一个正立方根.负数没有平方根，而有一个负的立方根.

2.平方根的根指数“２”可以省略，但立方根的根指数“３”不能省.

3.平方根的被开方数是非负数，立方根的被开方数没有任何限制.

求一个数a的立方根的运算叫做开立方, 其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．

【例1】求下列各数的立方根：

（1）-27；（2）；（3） ；（4）0.216 ；（5）-5．

 【解】（1）因为，所以-27的立方根是-3，即;

（2）因为，所以的立方根是，即；

（3）因为，所以的立方根是，即;

（4）因为，所以0.216的立方根是0.6，即；

（5） -5的立方根是.

做一做：求下列各数的立方根.

(1);（=-5）   (2);  　　　   (3);（=0.4）

(4); （=-2）   (5);      (6);（=-0.5）

(7)；（=64） (8); (9).（=-0.729）

想一想：通过以上计算，你发现了什么规律？

（1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？

（2）与有何关系？

=a， =a.

（2）=.

问题解决：=2.　.

课堂练习

1.的立方根是（   ）

2.下列说法中，错误的是（   ）

A.的算术平方根是            B.的平方根是

C.的立方根是               D.立方根等于的实数是

3.如果的立方根等于，那么的值为（   ）

4. 的立方根与的平方根之和为（   ）

A.或                          B.或

C. 或           D.

5.下列各式中，正确的是（   ）

参考答案

1.C　 2.C　3.D　 4.C　 5.D

课堂小结

    1.立方根的性质:正数的立方根是正数；负数的立方根是负数，

零的立方根是零.

2.平方根和立方根的异同点:

相同点:零的平方根和立方根都是零.

不同点：①正数有一正一负两个平方根，只有一个正立方根.负数没有平方根，而有一个负的立方根.

②平方根的根指数“２”可以省略，但立方根的根指数“３”不能省略.

③平方根的被开方数是非负数，立方根的被开方数没有任何限制.

布置作业

习题2.5第1，2，3，5题

板书设计

3　立方根

1. 立方根的性质；

2. 平方根和立方根的异同点.