初中数学北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数精品ppt课件

2　一次函数与正比例函数

学习目标

1.理解并掌握一次函数、正比例函数的概念；(重点)

2.会根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.(难点)

自主学习

学习任务　探究一次函数与正比例函数的概念

情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm.

(1)计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时的长度，并填入下表：

(2)写出y与x之间的关系式：　　　　　　　　.

情景二：某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.

(1)完成下表：

(2)写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的函数关系式：　　　　　　　　.

(3)写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的函数关系式：　　　　　　　　.

归纳结论：若两个变量 x，y之间的对应关系可以表示成　　　　(k，b为常数，k≠0)的形式，则称 y是x的一次函数.特别地，当　　　　时，称y是x的正比例函数.

注意：正比例函数是一种特殊的一次函数.

判断下列函数关系式，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

(1)y＝-x-4；　　(2)y＝5x2-6； (3)y＝2πx；

(4)y＝-；     (5)y＝；　　 (6)y＝8x2+x(1-8x).

方法总结

1.判断一个函数是一次函数的条件：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；

2.判断一个函数是正比例函数的条件：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.

合作探究

例　写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；

(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系；

(3)某水池有水15 m3，现打开进水管进水，进水速度为5 m3/h，x h后这个水池内有水y m3.

当堂达标

1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(　　)

A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝x2+1

2.函数y＝(2m-1)xn+3+(m-5)是关于x的一次函数的条件为(　　)

A.m≠5且n＝-2  B.n＝-2

C.m≠且n＝-2  D.m≠

3.在一次函数y＝-2x+3中，(1)k＝　　　　，b＝　　　　；

(2)当x＝0时，y＝　　　　，当x＝　　　　时，y＝0；

(3)当x＝3时，y＝　　　　，当y＝3时，x＝　　　　.

4.若一次函数y＝2mx+2m-4是正比例函数，则m＝　　　　.

5.一根蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是h＝　　　　(0≤t≤5).

6.对于函数y＝(m-2)x+m2-4(m为常数)，

(1)当m取何值时，y是x的正比例函数？

(2)当m取何值时，y是x的一次函数？

课后提升

某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，现在每桶水的销售价格为8元，如果用x(单位：桶)表示每天的销售数量，用y(元)表示每天的利润(利润＝总销售额-固定成本-售出水的成本).

(1)试写出y与x之间的函数关系式.

(2)若现在固定成本增加了5%，每桶水的进价增加了1元，求此时y与x之间的函数关系式.

反思感悟

我的收获：

我的易错点：

参考答案

当堂达标

1.A　2.C　3.(1)-2　3　(2)3　　(3)-3　0　4.2

5.20-4t　解析：∵ 蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，

∴ t小时燃掉4t厘米，∴ h＝20-4t.

6.解：(1)当m2-4＝0且m-2≠0时，y是x的正比例函数，解得m＝-2；

(2)当m-2≠0，即m≠2时，y是x的一次函数.

课后提升

解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝8x-5x-200＝3x-200.

(2)y与x之间的函数关系式为y＝8x-6x-200×(1+5%)＝2x-210.