初中数学北师大版八年级上册第六章 数据的分析4 数据的离散程度获奖ppt课件

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1.了解刻画数据离散程度的三个量----极差、方差和标准差，并能在具体问题情境中加以应用.（重点） 2.通过实例体会用样本估计总体的思想.（难点）
为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源,它们的价格相同鸡腿的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？
(2)求甲乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.
(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g；
（2）甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是75g；
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？
(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？
（3）甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g； 乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；
（4）平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.
实际生活中,除了关心数据的“平均水平”外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于“平均水平”的偏离情况.极差就是刻画数据的离散程度的一个统计量.
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.
从这个问题中我们发现: 1. 平均数对于数据分析只能反映它们的平均值,在实际问题的研究中,还有很大的局限性.如上面这个问题中,平均数都是75,事实上甲厂的产品更符合要求. 2. 讨论数据的离散程度可以用“极差”这个统计量来刻画.极差大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.
如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：
(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75.1克，极差是7克。
（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？
可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画。
（3）分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距．
甲厂的差距依次是：0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3
丙厂的差距依次是： 0.1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1.1 3.1 2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9
（4）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？
数学上，数据的离散程度还可以用方差和标准差刻画。
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数, 即
一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.
例1 （1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？ （2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？
（2）甲厂更符合规定.
我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队员的身高．下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？（已知两队的平均身高一样均是178cm）
解：甲、乙仪仗队的平均数为：178cm 甲仪仗队的方差为： 乙仪仗队的方差为：
因为 ，所以甲仪仗队的队员比较整齐。
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
5．(1)已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为； (2)已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是s，则新的一组数据ax1+1，ax2+1，…，axn+1(a为常数，a≠0)的方差是 (用含a，s的代数式表示)．