高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 圆周运动精品课后作业题

第六章 圆周运动单元检测 A卷

(时间：90分钟　满分：100分)

一、单项选择题(本题共13小题，每小题3分，共39分)

1．关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(　　)

A．其速度、角速度不变

B．其加速度的方向始终不变

C．向心力的作用是改变物体速度、产生向心加速度

D．向心力是恒力

【答案】C

【解析】做匀速圆周运动的物体线速度大小不变，方向时刻改变、角速度不变，故A错误；做匀速圆周运动的物体其加速度大小不变，方向始终指向圆心，时刻在改变，故B错误；根据力的作用效果，可知向心力的作用是改变物体速度、产生向心加速度，故C正确；做匀速圆周运动的物体，其向心力大小不变，方向时刻在变，故D错误。

2．一段内径均匀内表面光滑的弧形水管置于水平面，当管道中通有流量稳定的水流，水流方向a流向b，则关于水流对管道的作用力方向正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】水在圆弧管道内做匀速圆周运动，根据圆周运动的条件可知，水受到的合外力提供向心力，所以水流受到的合外力的方向向右，结合牛顿第三定律可知水流对管道的作用力方向向左。

故选A。

3．如图所示，在逆时针方向（俯视）加速转动的水平圆盘上有一个与转盘相对静止的物体，物体相对于转盘的运动趋势是(　　)

A．无运动趋势

B．沿切线方向

C．沿半径方向

D．既不是沿切线方向，也不是沿半径方向

【答案】D

【解析】在逆时针方向（俯视）加速转动的水平圆盘上与转盘相对静止的物体，做变加速圆周运动，即受沿切线方向的力，又受向心力，这两个力的合力既不是沿切线方向，也不是沿半径方向，所以物体相对于转盘的运动趋势即不是沿切线方向，也不是沿半径方向，故ABC错误，D正确。

4．如图所示，甲、乙两个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2，若甲轮的角速度为ω，则乙轮的角速度为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】甲乙两轮同缘转动，则线速度相等，根据v=ωr可知，ωr1=ω2r2，解得：，故选A.

5．下列有关生活中的圆周运动实例分析，说法正确的是（　　）

A．汽车通过凹形桥的最低点时，车对桥的压力小于汽车的重力

B．在铁路的转弯处，通常要求内轨比外轨高，目的是减轻轮缘与外轨的挤压

C．杂技演员表演“水流星”通过最高点时，水对桶底的作用力可能为零

D．洗衣机脱水桶的脱水原理是利用了失重现象

【答案】C

【解析】A．汽车通过凹形桥的最低点时

支持力大于重力，根据牛顿第三定律可知，车对桥的压力大于汽车的重力，选项A错误；

B．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，当火车按规定速度转弯时，由重力和支持力的合力完全提供向心力，从而减轻轮缘对外轨的挤压，选项B错误；

C．杂技演员表演“水流星”时，当“水流星”通过最高点时，若满足

即则此时水对桶底的作用力为零，选项C正确；

D．洗衣机脱水桶的脱水原理是利用了离心现象，选项D错误。故选C。

6．如图甲所示，战国时期开始出现的拨浪鼓现在为一种小型儿童玩具，其简化模型如图乙所示，拨浪鼓边缘上与圆心等高处关于转轴对称的位置固定有长度分别为、的两根不可伸长的细绳，两根细绳另一端分别系着质量不同的小球、，其中。现匀速转动手柄使两小球均在水平面内匀速转动，连接、的细绳与竖直方向的夹角分别为和，下列判断正确的是（　　）

A．一定有 B．一定有

C．一定有 D．和的大小关系与悬球质量有关

【答案】A

【解析】设拨浪鼓半径为，细绳长为，小球在水平面内做匀速圆周运动，设细绳与竖直方向的夹角为，有

解得

可知细绳与竖直方向的夹角与小球的质量无关，根据题述可知两小球做圆周运动的角速度相同，由于，根据公式可判断出。

故选A。

7．小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20cm)的蛋糕，在蛋糕边缘每隔4s均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀“点”上15点奶油．下列说法正确的是（　　）

A．圆盘转动的转速约为2π r/min                 B．圆盘转动的角速度大小为 rad/s

C．蛋糕边缘的线速度大小约为  m/s            D．蛋糕边缘的向心加速度约为90 m/s2

【答案】B

【解析】A．由题意可知，蛋糕转动的周期为，则圆盘转动的转速约为，A错误；

B．圆盘转动的角速度大小为B正确；

C．蛋糕边缘的线速度大小约为C错误；

D．蛋糕边缘的向心加速度约为D错误；

8．如图所示，用水平传送带传送一质量为的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮，已知皮带轮半径为，传送带与皮带轮间不会打滑。当小物体可被水平抛出时，A轮每秒的转速最小是（重力加速度为）（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】当小物体可被水平抛出时，在终端皮带轮的最高点处有

又因为故A轮的转速故A正确，BCD错误。

故选A。

9．如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦传动的轮P和Q水平放置，两轮之间不打滑，两轮半径，。当主动轮P匀速转动时，在P轮边缘上放置的小物块恰能相对P轮静止，若将小物块放在Q轮上，欲使物块相对Q轮也静止，则物块距Q轮转轴的最大距离为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】相同材料制成的靠摩擦传动的轮P和Q，则边缘线速度相同，则

解得

对于在P边缘的木块，最大静摩擦力恰为向心力，即

当在Q轮上恰要滑动时，设此时半径为R

解得故选B。

10．如图所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN－v2图像如图所示。下列说法正确的是（　　）

A．当地的重力加速度大小为

B．小球的质量为

C．v2＝c时，杆对小球弹力方向向上

D．若v2＝2b，则杆对小球弹力大小为2a

【答案】B

【解析】A．通过图分析可知：当v2＝b，FN＝0时，小球做圆周运动的向心力由重力提供，即则

故A错误；

B．当v2＝0，FN＝a时，重力与弹力FN大小相等，即

所以

故B正确；

C．当v2＞b时，杆对小球的弹力方向与小球重力方向相同，竖直向下，故v2＝c＞b

时杆对小球的弹力方向竖直向下，故C错误；

D．若v2＝2b时

解得FN＝a方向竖直向下，故D错误。

故选B。

11．魔力飞转发光陀螺玩具因其新奇的创意深受小朋友的喜欢，室外开阔地，让陀螺转动，并且达到一定的速度，陀螺会自己发出七彩炫光。其内部电路俯视图可简化如图甲所示，当陀螺静止时，弹簧处于原长，触点A、B断开，二极管不发光。陀螺绕竖直轴转动时，图乙O点为转动轴上一点，轻质弹簧便会伸长，转速增大直至一定值n0才使小球A与金属片B接触，电路被接通，发光二极管便发出亮光，以下说法正确的是(　　)

A．其他条件不变，若弹簧的劲度系数变小，则转速n0小一些也可能使二极管发光

B．其他条件不变，若小球A的质量变大，则转速n0要大一些才能使二极管发光

C．其他条件不变，若小球A的质量变小，则转速n0要大一些才能使二极管发光

D．只要陀螺有转动，小球就会做离心运动，则二极管一定就会发光

【答案】AC

【解析】由弹簧弹力提供向心力可得，二极管需要发光，弹簧伸长量一定。则其他条件不变，若弹簧的劲度系数变小，则转速n0不变（甚至变小一些）也可以使二极管发光，故A正确；其他条件不变，若小球A的质量变大，则转速n0不变（甚至变小一些）也可以使二极管发光；若小球A的质量变小，则转速n0要大一些才能使二极管发光，故B错误，C正确；当所需的向心力没有达到足够大的时候，弹簧的形变量没有达到足够大的时候，A、B没有接触，没有形成闭合回路，二极管不会发光，故D错误。

12．如图所示为旋转脱水拖把结构图，旋转杆上有长度为35 cm的螺杆，螺杆的螺距（相邻螺纹之间的距离）为d＝5 cm，固定套杆内部有与旋转杆的螺纹相配套的凹纹，如果旋转杆不动，固定杆可以在旋转杆上沿其轴线旋转上行或下行。把拖把头放置于脱水桶中，手握固定套杆向下运动，固定套杆就会给旋转杆施加驱动力，驱动旋转杆使拖把头和脱水桶一起转动，把拖把上的水甩出去。拖把头的托盘半径为8 cm，拖布条的长度为6 cm，脱水桶的半径为12 cm。某次脱水时，固定套杆在2 s内匀速下压了35 cm，该过程中拖把头匀速转动，则下列说法正确的是(　　)

A．紧贴脱水桶壁的拖布条上附着的水最不容易甩出

B．旋转时脱水桶壁与托盘边缘处的点向心加速度之比为3∶2

C．拖把头转动的周期为3.5 s

D．拖把头转动的角速度为14π rad/s

【答案】B

【解析】紧贴脱水桶内壁的拖布条半径最大，根据，半径越大，向心加速度越大，需要的向心力越大，越容易甩出，故A错误；脱水桶内壁半径为12 cm，托盘边缘半径为8 cm，根据，向心加速度之比为，故B正确；旋转杆上有长度为35 cm的螺杆，相邻螺纹之间的距离为d＝5 cm，所以共7圈，固定套杆在2 s内匀速下压了35 cm，所以2 s转了7个周期，故周期为，故C错误；根据周期和角速度的关系式，故D错误。

13．一竖直放置的光滑圆形轨道连同底座总质量为M，放在水平地面上，如图所示，一质量为m的小球沿此轨道做圆周运动，A、C两点分别是轨道的最高点和最低点，轨道的B、D两点与圆心等高，在小球运动过程中，轨道始终静止，重力加速度为g，则关于轨道底座对地面的压力FN的大小及地面对轨道底座的摩擦力方向，下列说法正确的是（　　）

A．小球运动到A点时，FN>Mg，摩擦力方向向左         B．小球运动到B点时FN＝Mg＋mg，摩擦力方向向右

C．小球运动到C点时，FN>Mg＋mg，地面对轨道底座无摩擦力  D．小球运动到D点，FN＝Mg，摩擦力方向向右

【答案】C

【解析】A．小球在A点时，若v＝，则轨道对小球的作用力为零，有FN＝Mg

若v>，则轨道对小球有向下的弹力，所以小球对轨道有向上的弹力，有FN<Mg

若v<，则轨道对小球有向上的弹力，所以小球对轨道有向下的弹力，有FN>Mg

在这三种情况下，轨道底座在水平方向上均没有运动趋势，不受摩擦力，故A错误；

B．小球在B点时，根据FN球＝m可知，轨道对小球有向右的弹力，则小球对轨道有向左的弹力，底座受到向右的摩擦力，压力FN＝Mg故B错误；

C．小球运动到C点时，根据FN球′－mg＝m可知，轨道对小球有向上的支持力，则小球对轨道有向下的压力，压力大小大于mg，则底座对地面的压力FN>mg＋Mg

底座在水平方向上没有运动趋势，不受摩擦力，故C正确；

D．小球运动到D点时，根据FN球″＝m

可知，轨道对小球有向左的弹力，则小球对轨道有向右的弹力，轨道底座所受的摩擦力方向向左，压力FN＝Mg故D错误。

二、多项选择题(本题共3小题，每小题2分，共6分)

14．如图所示为洗衣机脱水筒。在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上有一件湿衣服与圆筒一起运动，衣服相对于圆筒壁静止，则（　　）

A．衣服受重力、弹力和摩擦力三个力作用

B．衣服受重力、弹力、摩擦力和向心力四个力作用

C．洗衣机脱水筒转动得越快，衣服与筒壁间的摩擦力就越大

D．衣服上的水滴与衣服间的附着力小于所需的向心力时，水滴做离心运动

【答案】AD

【解析】AB．衣服受重力、弹力和摩擦力三个力作用，故B错误，A正确；

C．由于衣服在圆筒上不掉下来，竖直方向上没有加速度，即重力与摩擦力二力平衡，故衣服与筒壁间的摩擦力不变，故C错误；

D．衣服上的水滴与衣服间的附着力提供向心力，当附着力小于提供所需的向心力时，水滴做离心运动，故D正确。

15．如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，质量为0.6kg的小球C（小球可视为质点）用细绳拴在铁钉B上，A、B、C在同一直线上，t＝0时，给小球一垂直于绳、大小为2m/s的速度，使小球在水平面上做圆周运动．在0≤t≤t2时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，若细绳能承受的最大拉力为6.4N，则下列说法正确的是（　　）

A．两钉子间的距离为0.2m                       B．t＝3.3s时细绳的拉力为3N

C．t1＝0.6πs                                    D．小球从开始运动到绳被拉断历时3πs

【答案】AC

【解析】A．小球在水平方向只受垂直于速度方向的细绳的拉力作用，小球速度大小不变，由牛顿第二定律可得

当F＝2N时r1＝1.2m

当F＝2.4N时r2＝1m

两钉子间的距离d为小球做圆周运动减小的半径，即d＝r1－r2＝0.2m

故A正确；

BC．由周期可得，当r1＝1.2m时T1＝1.2πs

当r2＝1m时T2＝πs而小球每经半个周期与另一钉子接触，小球从开始运动经过时间＝0.6πs细绳与铁钉A接触，小球做圆周运动的半径减小，细绳受到的拉力增大，所以t1＝0.6πs

小球从开始运动经时间t2＝＝1.1πs≈3.45s>3.3s细绳再次与铁钉B接触，所以t＝3.3s时细绳拉力仍为2.4N，故B错误，C正确；

D．当细绳受到的拉力为6.4N时r＝0.375m<0.4m

即当r＝0.4m时，绳子还不会断，小球从开始运动到细绳被拉断历时t＝（0.6π＋0.5π＋0.4π＋0.3π＋0.2π）s＝2πs故D错误。

三、非选择题(本题共6小题，共55分)

17．（8分）某实验小组利用如图所示的装置进行“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验。转动手柄，可使塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。塔轮从上到下有三层，每层左、右半径比分别是1：1、2：1和3：1.左、右塔轮通过皮带连接，挡板A、C到左、右塔轮中心的距离相等。实验时，将两个小球分别放在长槽、短槽的不同挡板处，两个小球随塔轮做匀速圆周运动，向心力大小关系可由标尺露出的等分格的格数判断。

（1）该实验小组首先研究向心力大小与半径的关系，进行实验时应将质量___________（选填“相等”或“不相等”）的两个小球分别放在挡板___________（选填“A和B”、“A和C”、“B和C”）处，变速塔轮的半径比应选择___________（选填“1：1”、“2：1”或“3：1”）。

（2）研究向心力大小与角速度的关系时，先把两个质量相等的小球分别放在挡板A、C位置，将皮带连接在左、右塔轮半径之比为2：1的塔轮上，左、右两边塔轮的角速度之比为___________，实验中匀速转动手柄时，得到左、右标尺露出的等分格数之比为1：4，由此该小组同学猜想向心力大小与角速度的平方成正比。

（3）接下来，将皮带连接在左、右塔轮半径之比为3：1的塔轮上，当左边标尺露出1个等分格，右边标尺露出___________个等分格时，说明该小组同学的猜想是正确的。

【答案】相等    B和C    1：1    1：2    9   

【解析】

（1）[1]本实验采用的是控制变量法，研究向心力大小与半径关系时，应保证质量相等、角速度相等；

[2]两小球放在不同的槽内，通过皮带装置传动，两小球的线速度相同，故保证两小球的角速度相等，必须使两球在不同的槽内运动时，半径相等，故两小球应分别放在B和C处；

[3]两小球放在不同的槽内，通过皮带装置传动，两小球的线速度相同，故保证两小球的角速度相等，必须使两球在不同的槽内运动时，半径相等，故变速塔的半径之比为1：1；

（2）[4]用皮带连接的左、右塔轮边缘线速度大小相等，皮带连接的左、右塔轮半径之比为2：1，根据可知，左、右两边塔轮的角速度之比为1：2；

（3）[5]将皮带连接在左、右塔轮半径之比为3：1的塔轮上，角速度之比为1：3，若向心力大小与角速度的平方成正比是正确的，则向心力大小之比为1：9，即左边标尺露1个等分格，右边标尺露出9个等分格。

18．（6分）某学校兴趣小组的同学们设计了用圆锥摆粗略验证向心力表达式的实验，备有以下实验器材：

A．秒表，B．天平，C．小钢球（质量未知），D．刻度尺，E.铁架台和细线

（1）用天平测出小钢球的质量m。

（2）如图甲所示，细线上端固定在铁架台上。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使圆心位于悬挂点O正下方。用手带动小钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径r的圆周运动。

①若用秒表记录运动n圈的总时间为t，那么小钢球做圆周运动的向心力表达式为___________；（用题中所给物理量符号表示）

②若用刻度尺测得圆心距悬点的高度为h，那么小钢球做圆周运动的向心力表达式为___________；（用题中所给物理量符号表示）

③改变小钢球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的关系图像，则图线的斜率表达式为___________。（用题中所给物理量符号表示）

④依据图像上的数据，计算出图线斜率的数值，若计算出的数值等于第③问中表达式的数值，则验证向心力表达式的正确。

【答案】           

【解析】（2）小钢球做圆周运动的周期为

因此向心力表达式为

小钢球所受的合力提供向心力，因此向心力为

小球所受的合力提供向心力，有

整理得

整理得图线的斜率

19．（9分）如图质量为20kg的小孩坐在秋千板上，小孩离拴绳子的栋梁2m，如果秋千板第一次摆到最低点时，速度大小为3m/s。小孩可视为质点，（g=10m/s2）求：

（1）秋千板第一次摆到最低点时小孩的角速度大小；

（2）第一次摆到最低点时，秋千板对小孩的支持力大小；

（3）若秋千板的质量是2kg，绳的拉力大小的最大值是多少？

【答案】（1）1.5rad/s；（2）290N；（3）319N

【解析】（1）曲线运动的线速度和角速度的关系得

（2）对小孩受力分析知，在最低点时秋千板对小孩的支持力和重力的合力提供向心力可得

即

（3）将小孩和秋千板视为一个整体，在最低点时速度最大，由拉力和重力的合力提供向心力，可得下列式子

求得

20．（10分）如图所示，小球从倾斜轨道上静止释放，下滑到水平轨道，当小球通过水平轨道末端的瞬间，前方的圆筒立即开始匀速转动，圆筒下方有一小孔P，圆筒静止时小孔正对着轨道方向．已知圆筒顶端与水平轨道在同一水平面，水平轨道末端与圆筒顶端圆心的距离为d，P孔距圆筒顶端的高度差为h，圆筒半径为R，现观察到小球从轨道滑下后，恰好钻进P孔，小球可视为质点．求：

(1)小球从水平轨道滑出时的初速度V0．

(2)圆筒转动的角速度ω．

【答案】（1）（2）  (n=1.2.3……)

【解析】

(1) 小球做平抛运动，至P点

水平方向：

竖直方向：

联立得：

(2) 由可得： 

设在t内圆桶转过n个周期  (n=1.2.3……)

   (n=1.2.3……)

21．（10分）2021年花滑世锦赛3月22日至28日在瑞典斯德哥尔摩举行，这也是北京冬奥会的资格赛。如图a所示为某次训练中甲以自己为轴拉着乙做圆锥摆运动的精彩场面，若乙的质量为，伸直的手臂与竖直方向的夹角，转动过程中乙的重心做匀速圆周运动的半径为，等效为如图b所示。忽略乙受到的摩擦力，取重力加速度为，，，。求：

（1）当乙的角速度为时，冰面对乙支持力的大小；

（2）乙刚要离开冰面时，乙的角速度的大小；

（3）当乙的角速度为时，甲对乙拉力的大小。

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】(1)对乙受力分析可知

乙受重力、地面的支持力和甲对乙的拉力。

水平方向

竖直方向

联立解得

(2)乙刚要离开地面时，受重力和甲对乙的拉力，则

解得

 (3)由（2）可知则乙离开冰面。

乙做圆周运动的摆长为L，则

设此时手臂与竖直方向的夹角为α，则

解得

此时乙受到重力与甲对乙的拉力，则

联立解得

22．（12分）如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构可简化为图乙所示。质量为M、半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转。陀螺的磁芯质量为m，其余部分质量不计。陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒为6mg。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。

（1）若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为，求此时轨道对陀螺的弹力大小。

（2）要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，求陀螺通过最低点时的最大速度。

（3）若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为，求固定支架对轨道的作用力大小。

【答案】（1）10mg；（2）；（3）

【解析】（1）当陀螺在轨道内侧最高点时，设轨道对小球的吸引力为，轨道对陀螺的支持力为，小球所受的重力为mg，最高点的速度为，受力分析可知：

可得

（2）设陀螺在轨道外侧运动到最低点时，轨道对小球的吸引力为，轨道对陀螺的支持力为，小球所受的重力为mg，最高点的速度为，受力分析可知：

由题意可知，当时，陀螺通过最低点时的速度为最大值，可知

（3）设陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时，轨道对小球的吸引力为，轨道对陀螺的支持力为，小球所受的重力为mg。则：

可得

固定支架对轨道的作用力为

可得