冀教版九年级上册24.2 解一元二次方程教学ppt课件

教学目标

1.经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练.

2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.

3.会利用来判断一元二次方程根的情况.

4.会根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围.

    5.在一元二次方程求根公式的推导过程中，激发学生兴趣，了解解决问题的多样性.

教学重难点

重点：1.用公式法解简单系数的一元二次方程.

2.用判别式判断一元二次方程的根的情况.

难点：会根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围.

教学过程

导入新课

复习导入

用配方法解下列方程.

师生活动：学生利用上一节课学习的配方法独立完成，在练习本上写出解答过程，教师点评，师生共同复习配方法解一元二次方程的步骤.

探究新知

合作探究

任何一元二次方程都可以写成一般形式，你能用配方法得出上面方程的解吗？

师生活动：学生先独立思考，尝试解决，然后小组合作交流.找一名同学进行板演.如果学生有困难，教师可提出以下问题.

教师追问1：利用配方法解一元二次方程的步骤分哪几步？

师生活动：学生根据配方法的步骤进行解答.，

移项，得，二次项系数化为1，得，

配方，得，即 .

在进行下面的运算时，如果学生有困难，教师可通过下面的问题进行引导.

教师追问2：下面要进行开方运算，有没有条件限制？

师生活动：学生思考并口答,当 时，才可以进行开方运算，教师引导学生分情况讨论.

因为，所以.式子的值分三种情况：

（1）时，，所以，

方程有两个不相等的实数根

（2）＝0时，，方程有两个相等的实数根

       ；

（3）时，，即，方程没有实数根.

教师追问3：方程有没有根是由什么决定的？

师生活动：学生独立思考并回答，教师引导总结并板书.

【归纳总结】一般地，式子叫做一元二次方程（）根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ＝.

教师追问4：我们不解方程，能判断方程根的情况吗？

师生活动：小组合作交流，学生代表进行回答，同时教师强调要确定，必须把一元二次方程化为一般形式，教师板书.

【归纳总结】

Δ的符号与一元二次方程根的情况的关系：

一元二次方程的根由方程的系数确定，因此解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式，当时，将代入 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.

新知应用

例1　不解方程，判断下列方程根的情况：

解：（1）这里.

∵ ，

∴ 原方程有两个不相等的实数根.

（2）这里.

∵ ，

∴ 原方程有两个相等的实数根.

（3）这里.

∵ ，

∴ 原方程没有实数根.

例2　用公式法解下列方程：

师生活动：第一小题教师示范利用公式法解一元二次方程的步骤，其他两个小题由两位同学进行板演，教师与学生一起进行评价.教师引导学生总结利用公式法解一元二次方程的步骤以及注意事项.

解：（1）这里.

∵ ，

∴ ，

即.

（2）这里.

∵ ，

∴ ，

即.

（3）原方程变形，得，即.

∵ ，

∴ ，

∴ 原方程无实数根.

【归纳总结】利用公式法解一元二次方程的步骤：1化（一般形式）→

2定（系数值）→3求（Δ的值）→4判（方程根的情况）→5代（求根公式计算）.

   例3　若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）

A.   　　　　　　　　　　     B.    

C.   　　　　　　　　   D.

师生活动：学生独立思考、尝试解决，学生代表进行口答.一元二次方程根的情况是由决定的，有两个不相等的实数根说明，同时还要满足二次项系数不能为0.

【解】由题意知方程有两个不相等的实数根，

课堂练习

1.用公式法解一元二次方程时，首先要确定的值，下列叙述正确的是(    )

A.         B.

C.        D.

2.若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是(    )

A.                  B. 

C.            D.

3.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是(   )

        A          B           C          D

4.一元二次方程x2－px+q＝0(p2－4q>0)的两个根是(    )

A.             B.

C.             D.

5.已知等腰三角形的底和腰长是方程的两根，则等腰三角形的周长是____ .           

6.已知关于x的方程的一个根是，且，则此方程的另一个根＝_____.

7.若且一元二次方程有实数根，则的取值范围是____.

8.用公式法解下列方程：

(1)0.3y2+y＝0.8；(2)6x2－11x+4＝2x－2；

(3)(x+2)2＝2x+4；(4)x2+(1+2)x+－3＝0.

9.已知关于的方程.

(1)若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一个根；

(2)求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

参考答案

1.D   2.C   3.B   4.A　5.3   6.  7.

8.解：（1）移项，得0.3y2+y－0.8＝0，a＝0.3，b＝1，c＝－0.8，

∴ Δ＝b2－4ac＝12－4×0.3×(－0.8)＝1.96，

∴ ，

∴ .

（2）原方程可化为6x2－13x+6＝0，a＝6，b＝－13，c＝6，

∴ Δ＝b2－4ac＝(－13)2－4×6×6＝25，

∴ ，∴ .

（3）原方程可化为x2+2x＝0，a＝1，b＝2，c＝0，

∴ Δ＝b2－4ac＝22－4×1×0＝4，

∴ ，

∴ .

（4）a＝1，b＝1+2，c＝－3，

∴ Δ＝b2－4ac＝(1+2)2－4×1×(－3)＝25，

∴ ，

∴ .

9.（1）解：∵ 1为原方程的一个根，

∴，∴.

将代入方程，得，解得.

∴＝，方程的另一根为.

（2）证明：∵ ∴ Δ＝，

∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

课堂小结

教师请学生回顾本节课所学的主要内容，师生共同归纳总结.

布置作业

教材第42页练习，习题.

板书设计

24.2  解一元二次方程

第2课时　公式法

1.一般地，式子叫做一元二次方程（）根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ＝.

有两个不相等实数根；

有两个相等实数根；

没有实数根.

2.利用公式法解一元二次方程步骤：1化（一般形式）→2定（系数值）→

3求（Δ的值）→4判（方程根的情况）→5代（求根公式计算）  

教学反思

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