初中数学冀教版九年级上册第24章 一元二次方程24.2 解一元二次方程教学课件ppt

教学目标

1.掌握用因式分解法解一元二次方程．

2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．

3.通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．

教学重难点

重点：用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.

难点：根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.

教学过程

导入新课

复习导入

1.什么是因式分解？

2.因式分解有哪些方法？

3.说出方程的解.

师生活动：学生独立思考，并进行口答，教师点拨总结.

【解】1.把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.

2.提公因式法、公式法（完全平方公式、平方差公式）、十字相乘法.

3.

探究新知

合作探究

因式分解法解一元二次方程.

小亮解方程的方法如下：

把方程两边同除以，得x-2＝0，所以.

怎么少了一个根？小亮的解法对吗？为什么？不对的话应该怎样解？

师生活动：学生先独立思考，尝试解决，小组内进行交流，学生存在困难时，教师可提出问题.

教师追问1：等式的基本性质2是怎么规定的？

师生活动：学生根据教师提出的问题进一步思考，并回答，小亮把方程两边同除以，而有可能等于零，所以小亮的解法不对.

教师追问2：能不能用我们学过的方法解这个一元二次方程？

师生活动：学生独立完成，并在练习本上书写解答过程，学生代表口答，教师进行评价，师生共同归纳总结.

【归纳总结】不能随意在方程的两边同时除以含未知数的整式，因为含未知数的整式有可能为0.

教师追问3：除了用公式法、配方法，还有没有更简单的方法？

教师追问4：我们学习因式分解的方法有哪几种？

师生活动：学生根据教师引导，先尝试解决，小组合作探究,不难看出等号的左边可通过提公因式法进行因式分解，得，即,所以，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，通过解一元一次方程得到一元二次方程的根.这种解方程的方法叫因式分解法.教师板书.

【归纳总结】通过因式分解使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

教师追问5：根据例题总结归纳利用因式分解法解方程的步骤.

师生活动：学生小组内相互交流总结，请一位学生发言，教师进一步概括归纳，方便记忆，把步骤口诀化.

【归纳总结】

因式分解法的基本步骤:

1.移项：将方程的右边化为0(右化零).

2.化积：将方程的左边因式分解为两个一次式的乘积(左分解).

3.转化：将方程转化为两个一元一次方程(两因式).

4.求解：解两个一元一次方程，写出方程的两个解(各求解).

新知应用

例1　用因式分解法解下列方程.

师生活动：学生先独立思考，请三位同学进行板演，学生之间相互评价，教师点拨，根据例题，结合因式分解的方法，总结归纳常见的用因式分解法解一元二次方程的几种表现形式.同时让学生意识到并不是所有的方程都能用因式分解法，因式分解法只是对于具备某些特点的方程适用.

【归纳总结】几种常见的用因式分解法求解的方程:

（1）形如的一元二次方程，将左边运用提公因式法因式分解为，则或，即.

（2）形如的一元二次方程，将左边用平方差公式因式分解为,则或，即.

（3）形如的一元二次方程，将左边用完全平方公式因式分解为，则①，即；②,即.

（4）形如的一元二次方程，将其左边因式分解， 则方程化为，所以或，即.

例2　用适当的方法解下列方程：

（1）；  （2）；

（3）； （4）.

    师生活动：学生独立思考，尝试在练习本上写出解答过程.教师巡视指导，学生如果有困难，教师利用问题进行引导.

教师追问1：我们一共学了几种解一元二次方程的方法？

教师追问2：如何选择合适、简单的方法解方程？

师生活动：学生根据教师的提示，进一步思考，小组内进行交流，学生代表发言，通过分析不难发现，直接开平方法是具备或（p≥0）形式的才能用，因式分解法需要具备上述几种情况才能用，配方法和公式法对于任何一个一元二次方程都适用，具体用哪种方法需根据方程的特点选择.

【解】（1）出现了，且一次项为0，考虑用直接开平方法.

（2）出现了，接近完全平方式的结构特点，考虑用配方法.

（3）移项易发现符合平方差公式，考虑用因式分解法.

（4）方程的结构没有明显特殊性，考虑用公式法.

【归纳总结】

解法选择基本思路：

1.一般地，当一元二次方程的一次项系数为0（即）时，应选用直接开平方法；

2.若常数项为0（即），应选用因式分解法；

3.若一次项系数和常数项都不为0 (即），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，若不容易，则选用公式法；

4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.

课堂练习

1.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是(    )

A．              B．

C．                D．

2.一元二次方程的根是(    )

A．1            B.3            C.1和3           D.1和2

3.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长可以是(     )

A.5             B.7             C.5或7           D.10

4.方程x2＝| x |的根是                ．

5.如果x2－ x －1＝(x +1)0，那么x的值为           ．

6.若正数a是一元二次方程x2－5x+m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2+5x－m＝0的一个根，则a的值是              ．

7.用因式分解法解下列方程：

(1)；(2)；

(3).

8.已知三角形的两边长分别为3和7，第三边的长是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一个根，求这个三角形的周长．

参考答案

1.B    2.C      3.B

4. 0，±1  5.2   6.5

8.解：解方程,

得.

∵＝10不合题意，舍去，

∴.

∴这个三角形的周长为3+7+7＝17.

课堂小结

学生先独立总结，发表意见，教师引导，点拨，形成知识框架.

布置作业

教材第44页练习，习题.

板书设计

24.2  解一元二次方程

第3课时  因式分解法

1.通过因式分解使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

2.步骤：右化零，左分解，两因式，各求解.

3.几种常见的用因式分解法求解的方程.

教学反思

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