冀教版九年级上册25.4 相似三角形的判定教学ppt课件

教学目标

1.理解三边成比例的两个三角形相似.

2.能灵活选择判定定理判定两个三角形相似并解决简单问题.

教学重难点

重点：理解三边成比例的两个三角形相似.

难点：灵活选择判定定理判定两个三角形相似并解决简单问题.

教学过程

导入新课

判断两个三角形相似，你有哪些方法？

师生活动：教师提出问题，学生独立思考并口答.师生一块进行简单归纳相似三角形的判定方法.

方法1：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似.

方法2：两角对应相等的两个三角形相似.

方法3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

教师追问：还有没有其他证明方法呢？

师生活动：学生交流，并进行猜想，引出本节课的课题.

探究新知

合作探究

在△ABC与△A′B′C′中，，是否有△ABC∽△A′B′C′？ 

师生活动：（1）画图探究，教师引导学生任意画△ABC，取一个便于操作的的值，得到△A′B′C′的三边长，再作出△A′B′C′，指导学生把画好的三角形剪下来，比较两个三角形的角是否分别相等，判断它们是否相似.

（2）教师借助《几何画板》软件对取任意值的情况进行演示，让学生归纳发现的结论.并说明时两个三角形全等，即全等是相似的特殊情况.

教师追问1：怎样证明“三边成比例的两个三角形相似”呢？

师生活动：学生结合图形，小组内进行交流，若学生存在困难，教师可用学生剪出的△ABC 与△A′B′C′的纸片为模型，用较小的△ABC放置于较大△A′B′C′上，学生取的不同，可能会出现两种不同的情况，但证明本质是相同的，点A与点重合，点B在边A′B′上，记为点E，点C在边上，记为点F.

教师追问2：B′C′与EF有什么位置关系？为什么？

师生活动：学生直观发现B′C′∥EF.

教师追问3：由B′C′与EF的位置关系能得到△EF与△A′B′C′相似吗？为什么？

师生活动：学生回答由“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”得到△EF∽△A′B′C′.

教师追问4：我们先构造了一个与△ABC全等的中介△EF，得到△EF∽△A′B′C′，从而得到△ABC∽△A′B′C′.这为我们证明“三边成比例的两个三角形相似”提供了一种思路：能否在△A1B1C1上作一个与△A′B′C′相似的△EF，再证明它与△ABC全等呢？如何作？

师生活动：（1）学生交流思考，教师展示学生的不同作法，并请学生说明△EF与△ABC 全等的原因.（2）由学生整理出证明思路，教师板书，从而得到三角形相似的判定定理.

已知：如图14所示，在△ABC和△A′B′C′中，

，求证：△ABC∽△A′B′C′.

证明：如图14所示，在△ABC的边AB上截取AE＝A′B′，过点E作EF∥BC，交AC于点F，

则△ABC∽△AEF，.

在△A′B′C′和△AEF中，

∵ ，且AE＝A′B′，

∴ ，

又∵ .

∴ AF＝A′C′，EF＝B′C′.

∴ △AEF≌△A′B′C′.

∴ △ABC∽△A′B′C′.

【归纳总结】三角形相似的判定：三边对应成比例的两个三角形相似.

在△ABC 与△A′B′C中，如果，

那么△ABC∽△A′B′C′.

注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.

新知应用

例1　在△ABC和△A′B′C′中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，AC＝10 cm，A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm.试证明△ABC与△ A′B′C′相似.

师生活动：教师引导学生利用三边成比例的两个三角形相似来解决问题，先独立思考、尝试解决，师生共同整理做题步骤.

证明：∵ ，∴ ，

∴ △ABC∽△A′B′C′（三边对应成比例的两个三角形相似）.

例2　 已知：如图15所示，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，.

求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.

证明：，

则.

根据勾股定理，得

BC＝.

∴ .

∴ Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.

课堂练习 

1.一个铝质三角形框架三条边长分别为24 cm，30 cm，36 cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27 cm，45 cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边.截法有（     ）

A.0种             　　　　　　　 B.1种     

C.2种                                          D.3种

2.如图16所示，在正方形网格中有5个三角形：①②③④⑤，在②到⑤中，与①相似的是(　　)

A.②③④                                    B.③④⑤   

C.②④⑤                                    D.②③⑤

图16

3.如图17，已知，试说明∠BAD＝∠CAE.

图17　　　　　　       　　　　　　　图18

4.如图18，在正方形网格中有△A1B1C1和△A2B2C2，它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由.

参考答案

1.B　2.B

3.证明：∵ ，

∴ △ABC∽△ADE，

∴ ∠BAC＝∠DAE，

∴ ∠BAC-∠DAC＝∠DAE-∠DAC，

即∠BAD＝∠CAE.

4.解：相似.

相似比为2∶1.

课堂小结

教师请学生回顾本节课所学主要内容，回答下列问题：

你学到了哪些判定三角形相似的方法？本节课中证明两个三角形相似判定定理的思路是什么？

布置作业

完成教材第81页练习第1，2题.

板书设计

25.4　相似三角形的判定

第3课时

相似三角形判定：三边对应成比例的两个三角形相似.

在△ABC 与△A′B′C′中，如果，

那么△ABC∽△A′B′C′.

注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.

教学反思

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