初中数学冀教版九年级上册27.3 反比例函数的应用教学课件ppt

教学目标

1.经历“问题情境—建立反比例函数模型—运用反比例函数模型解决实际问题”的过程，体会数学的价值，增强学好数学的信心.

    2.能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立反比例函数模型，解决实际问题.

教学重难点

重点：能从实际问题中找到两个变量之间的关系，建立反比例函数模型.

难点：运用反比例函数的知识解决一些实际问题.

教学过程

导入新课

  在一段长为45 km的高速公路上，规定汽车行驶的速度最低为60 km/h，最高为110 km/h.

回答下列问题：

1.在这段高速公路上,设汽车行驶的速度为v（km/h）,时间为t（h）,写出v与t之间的函数关系式.

2.某司机开车用了25 min匀速通过了这段高速公路,请你判断这辆汽车是否超速,并说明理由.

3.某天，由于天气原因，汽车通过这段高速公路时，要求行驶速度不得超过75 km/h.此时，汽车通过该路段最少要用多长时间？

师生活动：学生利用前面所学知识独立完成，在练习本上写出解答过程，教师点评，师生共同完善，得出最终正确的答案.

探究新知

反比例函数在实际问题中的应用

针对导入新课回答下列问题：

（1）在上述问题中有哪些量?哪些量是常量?哪些量是自变量和因变量?

（2）在行程问题中,路程、速度和时间三者之间的等量关系是什么?

（3）自变量和因变量的乘积是不是常数?两者之间是不是存在着反比例函数关系?

（4）你能否写出v与t之间的函数关系式?

（5）你能根据实际问题求出自变量的取值范围吗?

（6）已知自变量t的值,怎样求因变量v的值?

（7）已知因变量v的值,如何求自变量t的值?

（8）在该反比例函数关系中,已知自变量的取值范围,怎样求因变量的取值范围?

师生活动：教师出示问题，学生思考后先独立解决，在解决问题的过程中若有困难，可小组内交流讨论.讨论结束，请某位同学展示解答过程，师生共同分析，最终得到正确解答.

导入解答过程：

（2）当时，v＝108，∵ 108<110，∴ 没有超速.

（3）当v＝75时，，解得t＝0.6，0.6 h＝36 min，

∴ 通过该路段最少要用36 min.

【归纳总结】解决问题的关键是掌握路程、速度和时间的关系.

【例题展示】

例  气体的密度是指单位体积（m3）内所含气体的质量（kg）.现有某种气体7 kg.

（1）某储气罐的容积为V（m3）,将这7 kg的气体注入该容器后,该气体的密度为ρ（kg/m3）,写出用V表示ρ的函数表达式.

（2）当把这些气体装入容积为4 的储气罐中时,它的密度为多大?

（3）要使气体的密度ρ=2 kg/m3,需把这些气体装入容积是多少立方米的容器中?

（4）在如图1所示的直角坐标系中,画出这个函数的图像,并根据图像回答:

①当这些气体的体积增大时,它的密度将怎样变化?

②把这些气体装入容积不超过2 的容器中,气体的密度ρ在什么范围内?

师生活动：学生独立思考后，选两名学生口述解答过程，然后师生一起进行评价.

解:（1）用V表示ρ的函数表达式为: .

（2）当V＝4 m3时，.

（3）当ρ＝2 kg/m3时，，解得V＝3.5（m3）.

（4）函数的图像如图2所示.

①由反比例函数的图像可以看出,当这些气体体积增大时,它的密度减小.

②把这些气体装入容积不超过2 的容器中,气体的密度ρ≥3.5 kg/.

做一做

厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时,面条的总长度y（m）是面条横截面面积S（的反比例函数,其图像经过A（4,32）,B（m,80）两点（如图3所示）.

（1）写出y与S的函数关系式.

（2）求出m的值,并解释m的实际意义.

（3）如果厨师做出的面条最细时的横截面面积能达到3.2 ,那么面条总长度不超过多少米?

师生活动：学生独立思考后，选两名学生口述解答过程，然后师生一起进行评价.

解：（1）y＝，S >0.

（2）m=1.6,当面条的总长度是80 m时,面条的横截面面积是1.6 .

（3）当S=3.2时,y=40.

∵ k =128>0,∴ y随S的增大而减小,

∴ 面条的长度不超过40 m.

【归纳总结】用函数观点处理实际问题，要知道关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题.根据实际问题中变量之间的数量关系建立函数解析式.根据给定的自变量的值或范围求函数的值或范围，可以应用函数的性质，也可以应用函数的图象；根据已知函数的值或范围求相应的自变量的值或范围，可以应用函数的性质和图象，也可以把问题转化为解方程或不等式.

课堂练习

1.小华以每分钟x字的速度书写，y分钟写了300字，则y与x之间的函数解析式为（    ）

A.x＝ 　　　　　　　　　　B.y＝

C.x+y＝300　　　　　　　　　　D.y＝

2.有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得苹果y个，则y与x之间的函数是        函数，其函数解析式是　　　　.当人数增多时，每人分得的苹果就会减少，这正符合反比例函数（k＞0），当x＞0时，y随x的增大而      的性质.

3.小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（     ）

A             B             C       　      D

4.某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元.为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：

（1）观察表中的数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式.

（2）若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为多少元？

参考答案

1.B  2.反比例　　减小   3.B 

4.解：（1）由表中数据，得xy＝6 000，

∴y是x的反比例函数，其解析式为.

（2）由题意，得（x-120）y＝3 000.将代入，

得（x-120）·＝3 000，解得x＝240.

经检验，x＝240是原方程的解.

答：若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为240元.

课堂小结

教师请学生回顾本节课所学主要内容，师生共同归纳总结.

布置作业

完成教材第140页习题A组第1，2题.

板书设计

27.3　反比例函数的应用

一、行程问题：.

二、几何问题：熟练运用各类图形的面积和体积公式.

教学反思

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