初中数学冀教版九年级上册28.4 垂径定理教学ppt课件

这是一份初中数学冀教版九年级上册28.4 垂径定理教学ppt课件，文件包含教学课件九上·河北教育版·284垂径定理pptx、284docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共18页， 欢迎下载使用。

1.理解垂径定理的证明过程，掌握垂径定理及其推论.（重点）2.会用垂径定理进行简单的证明和计算.（难点）
问题 ：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
圆的对称性： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
操作：在纸上画一个圆，并把这个圆剪下来，再沿着圆的一条直径所在直线对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
问题情境：如图，AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB, 垂足为E.你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧?
相等线段: AE=BE；
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.
∵ CD是直径，CD⊥AB，
想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？
不是，因为CD没有过圆心
垂径定理的几个基本图形：
想一想：能不能用所学过的知识证明垂径定理？
推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.
思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例.
提示：圆的两条直径是互相平分的，但是不一定相互垂直.
一条直线满足五个条件：①过圆心②垂直于弦 ③平分弦（非直径） ④平分弦所对优弧 ⑤平分弦所对劣弧
例　如图所示，已知CD为☉O的直径，AB为弦，且AB⊥CD，垂足为E.若ED=2，AB=8，求直径CD的长.
解：如图所示，连接OA.设☉O的半径为r.∵CD为☉O的直径，AB⊥CD，∴AE=BE.∵AB=8，∴AE=BE=4.在Rt△OAE中，OA2=OE2+AE2，OE=OD-ED，即r2=(r-2)2+42.解得r=5，从而2r=10.所以直径CD的长为10.
在圆中有关弦长a，半径r， 弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.
（1）涉及垂径定理时辅助线的添加方法
弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：
（2）弓形中重要数量关系
d+h=r
1.下列说法中正确的是( ) A.在同一个圆中最长的弦只有一条 B.垂直于弦的直径必平分弦C.平分弦的直径必垂直于弦 D.圆是轴对称图形，每条直径都是它的对称轴2.⊙O的弦AB垂直于半径OC，垂足为D，则下列结论中错误的是( )A.∠AOD＝∠BOD B.AD＝BD C.OD＝DC D.
3.半径为5的⊙O内有一点P，且OP＝4，则过点P的最长弦的长是10，最短弦的长是 .4.已知⊙O中，弦AB＝8 cm，圆心到AB的距离为3 cm，则此圆的半径为 .
5.如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是多少？
解：连接AO.由题意可知，OA＝OC＝5，则OD＝OC-CD＝5-1＝4.∵ OC⊥AB，∴ ∠ODA＝90°，∴ AD＝＝3.又∵ AB为⊙O的弦，∴AB＝2AD＝6.
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧
两类辅助线：连半径，作弦心距
构造Rt△,利用勾股定理计算或建立方程