人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用当堂检测题

导数复习练习四

一 、选择题

1.函数y=2x3-3x2-12x＋5在[-2,1]上的最大值、最小值分别是(　　)

A．12，-8           B．1，-8          C．12，-15          D．5，-16

A.5,15          B.5，－4         C.5，－15        D.5，－16

3.函数y=2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是(　 　)

A.5，－15        B.5，－4       C.－4，－15      D.5，－16

4.函数f(x)=＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是(　　)

A.－             B.－            C.－4            D.－

5.已知f(x)=2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是(　　)

A.－37        B.－29       C.－5        D. 以上都不对

二 、填空题

6.函数f(x)=x3＋x2-3x-4在[0,2]上的最小值是________．

7.函数f(x)=x(1-x2)在[0,1]上的最大值为______.

8.函数y=x3＋x2－x＋1在区间[－2,1]上的最小值为       .

9.已知函数f(x)=x3－x2－x＋m在[0,1]上的最小值为，则实数m的值为________.

10.若函数f(x)=x3－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为m，n，则m－n=______.

三 、解答题

11.已知函数f(x)=x3＋ax2＋bx＋5，曲线y=f(x)在点P(1，f(1))处的切线方程为y=3x＋1.

(1)求a，b的值；

(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值．

12.已知函数f(x)=2x3-6x2＋a在[-2,2]上有最小值-37，求a的值，并求f(x)在[-2，2]上的最大值.

0.2023年浙教版数学七年级下册《分式的乘除》拓展练习(含答案)答案解析

一 、选择题

1.答案为：A；

解析：y′=6x2-6x-12，由y′=0⇒x=-1或x=2(舍去)．

x=-2时，y=1；x=-1时，y=12；x=1时，y=-8. ∴ymax=12，ymin=-8.故选A.

解析：y′=6x2－6x－12=6(x＋1)(x－2)，令y′=0得x=－1或x=2.

当x=2时y=－15，当x=0时y=5，当x=3时，y=－4.故选C.

3.答案为：A.

解析：令y′=6x2－6x－12=0，得x=－1(舍去)或x=2，故函数y=f(x)=2x3－3x2－12x＋5

在[0,3]上的最值可能是x取0,2,3时的函数值，而f(0)=5，f(2)=－15，f(3)=－4，

故最大值为5，最小值为－15，故选A.

4.答案为：A

解析：f′(x)=x2＋2x－3，令f′(x)=0得x=1(x=－3舍去)，

又f(0)=－4，f(1)=－，f(2)=－，故f(x)在[0,2]上的最小值是f(1)=－.

5.答案为：A

解析：∵f′(x)=6x2－12x=6x(x－2)，

又∵f(x)在(－2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，∴当x=0时，f(x)=m最大．

∴m=3，从而f(－2)=－37，f(2)=－5.∴最小值为－37.故选A.

二 、填空题

6.答案为：-；

解析：f′(x)=x2＋2x-3，令f′(x)=0得x=1(x=-3舍去)，

又f(0)=-4，f(1)=-，f(2)=-，故f(x)在[0,2]上的最小值是f(1)=-.

7.答案为：；

8.答案为：-1.

解析：y′=3x2＋2x－1=(3x－1)(x＋1)，

令y′=0解得x=或x=－1.

当x=－2时，y=－1；当x=－1时，y=2；

当x=时，y=；当x=1时，y=2.

所以函数的最小值为－1.

9.答案为：2.

解析：[f′(x)=x2－2x－1=(x－1)2－2，当x∈[0,1]时，f′(x)＜0，

因此f(x)在区间[0,1]上是减函数，则f(x)min=f(1)=m－=，解得m=2.]

10.答案为：20

解析：∵f′(x)=3x2－3，∴当x＞1或x＜－1时，f′(x)＞0；

当－1＜x＜1时，f′(x)＜0.∴f(x)在[0,1]上单调递减，在[1,3]上单调递增.

∴f(x)min=f(1)=1－3－a=－2－a=n.

又∵f(0)=－a，f(3)=18－a，∴f(0)＜f(3).

∴f(x)max=f(3)=18－a=m，∴m－n=18－a－(－2－a)=20.

三 、解答题

11.解：

(1)依题意可知点P(1，f(1))为切点，代入切线方程y=3x＋1可得，f(1)=3×1＋1=4，

∴f(1)=1＋a＋b＋5=4，即a＋b=-2，

又由f(x)=x3＋ax2＋bx＋5得，

又f′(x)=3x2＋2ax＋b，

而由切线y=3x＋1的斜率可知f′(1)=3，

∴3＋2a＋b=3，即2a＋b=0，

由解得∴a=2，b=-4.

(2)由(1)知f(x)=x3＋2x2-4x＋5，f′(x)=3x2＋4x-4=(3x-2)(x＋2)，

令f′(x)=0，得x=或x=-2.

当x变化时，f(x)，f′(x)的变化情况如下表：

∴f(x)的极大值为f(-2)=13，极小值为f=，

又f(-3)=8，f(1)=4，∴f(x)在[-3,1]上的最大值为13.

12.解：f′(x)=6x2-12x=6x(x-2)，令f′(x)=0，得x=0或x=2.

又f(0)=a，f(2)=a-8，f(-2)=a-40.f(0)>f(2)>f(-2)，

所以当x=-2时，f(x)min=a-40=-37，得a=3.所以当x=0时，f(x)max=3.