2023杭州四校高一下学期3月联考试题数学含答案

这是一份2023杭州四校高一下学期3月联考试题数学含答案，共9页。试卷主要包含了已知向量，满足，，，则，如图所示，点在线段上，且，则，已知，，，则，已知，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022学年第二学期高一年级四校联考数学学科  试题卷命题人    陈王欢考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A．    B．    C．     D．2．设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充要条件   D．既不充分也不必要条件3．函数的一个零点所在的一个区间是（    ）A．    B．    C．   D．4．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是（    ）A．1     B．2     C．3    D．45．已知向量，满足，，，则（    ）A．    B．     C．    D．6．如图所示，点在线段上，且，则（    ）A．   B．   C．   D．7．已知函数，若对任意的正数，恒有，则的取值范围是（    ）A．    B．   C．    D．8．已知，，，则（    ）A．   B．    C．    D．二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知，下列命题正确的是（    ）A．若，则       B．若，则C．若，，则    D．若，则10．已知的内角、、所对的边分别为、、，下列说法正确的是（    ）A．若，则是钝角三角形B．若，则C．若，则是锐角三角形D．若，，，则只有一解11．如图，正方形的边长为2，动点在正方形内部及边上运动，，则下列结论正确的有（    ）A．点在线段上时，为定值B．点在线段上时，为定值C．的最大值为2D．使的点轨迹长度为12．已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的为（    ）A．可能是偶函数       B．C．      D．非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知角的顶点在原点，以轴非负半轴为始边，若角的终边经过点，则________．14．向量在向量方向上的投影向量的坐标为________．15．某时钟的秒针端点到时钟的中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转．当时间时，点与钟面上标“12”的点重合，将，两点的距离表示成的函数，则________，其中．16．已知函数，若关于的方程在上恰有2个实数根，，且，则的最小值为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．18．已知：、是同一平面内的两个向量，其中．（1）若且与垂直，求与的夹角；（2）若且与的夹角为锐角，求实数的取值范围．19．已知，（1）求的值；（2）求的值．20．在中，，，分别是角，，所对的边，．（1）求；（2）若，，求的最小值．21．某小区拟用一块半圆形地块（如图所示）建造一个居民活动区和绿化区．已知半圆形地块的直径千米，点是半圆的圆心，在圆弧上取点、，使得，把四边形建为居民活动区，并且在居民活动区周围铺上一条由线段，，和组成的塑胶跑道，其它部分建为绿化区．设，且；（1）求塑胶跑道的总长关于的函数关系式；（2）当为何值时，塑胶跑道的总长最长，并求出的最大值．22．已知函数，函数，，为奇函数．（1）求实数的值；（2）已知，其中．是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．  四校联考参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678BACBBCCC二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9101112ADABDACACD8．C，，所以即，又（或构造函数：当时，），所以12．ACD当是常函数时，符合题意，所以A正确；由是奇函数，则，所以……（1）是偶函数，所以……（2）由（1）（2）得，所以，选项B错；因为所以由已知在上单调递增，且，所以，所以；所以C正确同理：，因为，所以选项D正确．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．    14．     15．    16．16．设，，其中，所以，因为，所以，所以，当且仅当时取等号．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）由，即，解得，即；当时，由得，故，所以．（2）因为，所以，若，得；若，有，得，综上，故．18．解：（1）解：由得，即，所以，得，又，所以；（2）解：因为，，所以所以，则，由 得，由与与的夹角为锐角，所以19．解：（1）解法一：由已知得，则，若为第一象限角，则，若为第三象限角，则，故．解法二：由已知得，则，则．（2）解法一：由（1）知，则，，故．解法二：由已知得，则．20．解：（1）由已知，所以，所以，即．（2）因为，所以，因为，所以，当且仅当时取等号．所以的最小值是．21．解：（1）由已知得，，故，所以，．（2）所以当，时，取得最大值10千米．22．解：（1）由于为奇函数，，所以定义域为，因此，则；（2）由于，则在上单调递减；，则在上单调递增．令在上单调递增，由于恒成立，因此恒成立，令，因此．