2023张掖某重点校高一下学期2月月考试题数学含解析

高一年级二月月考数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 若，下列命题正确的是（    ）

A 若，则 B. ，若，则

C. 若，则 D. ，，若，则

3. 设函数，若，则实数（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

4. 已知扇形周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角为（    ）

A.  B.  C. 3 D. 2

5 已知，且，则（    ）

A  B.  C.  D.

6. 随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟，其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式：，其中D为传输距离，单位是，F为载波频率，单位是，L为传输损耗（亦称衰减）单位为．若传输距离变为原来的4倍，传输损耗增加了，则载波频率变为原来约（    ）倍（参考数据：）

A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍

7. 已知函数是奇函数，为了得到函数的图象，可把函数的图象（    ）

A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

8. 已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，若实数x满足，则x的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9. 已知是实数集，集合，，则下列说法正确的是（    ）

A. 是的充分不必要条件 B. 是的必要不充分条件

C. 是的充分不必要条件 D. 是的必要不充分条件

10. 已知x>0，y>0，且x+2y=3，则下列正确的是（    ）

A. 的最小值为3 B. 的最大值为6

C. xy的最大值为 D.

11. 若定义在上的奇函数满足，在区间上，有，则下列说法正确的是（    ）

A. 函数图象关于点成中心对称

B. 函数的图象关于直线成轴对称

C. 在区间上，为减函数

D.

12. 已知函数（）在区间上有且仅有条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（    ）

A. 在区间上有且仅有个不同的零点

B. 的最小正周期可能是

C. 的取值范围是

D. 在区间上单调递增

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 命题“，”的否定是______．

14. 已知，其中，则______．

15. 已知函数，若是上的单调递增函数，则的取值范围是__________．

16. 已知关于的不等式（其中）的解集为，若满足（其中为整数集），则使得集合中元素个数最少时取值范围是________

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知不等式的解集是．

（1）求常数a的值；

（2）若关于x的不等式的解集为R，求m的取值范围．

18. 已知集合，．

（1）若，求；

（2）若，求a取值范围．

19. 某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值，若某住户某月用电量不超过度，则按平价（即原价）0.5（单位：元/度）计费；若某月用电量超过度，则超出部分按议价（单位：元/度）计费，未超出部分按平价计费.为确定的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）.

（1）若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值；

（2）在（1）的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达度的住户用电量保持不变；月用电量超过度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量.

20. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在轴左侧的图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围．

21. 已知函数

（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；

（2）对于，恒成立，求实数m的取值范围.

22. 已知函数，且的最小正周期为，将的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数，其中为的一条对称轴．

（1）求函数与的解析式；

（2）若方程在区间有解，求实数t的取值范围．