浙教版七年级下册第五章 分式5.5 分式方程课时练习

2023年浙教版数学七年级下册

《分式方程》拓展练习

一              、选择题

1.下列方程不是分式方程的是(　　)

A.＝1         B.﹣＝      C.＝         D.﹣＝7

2.关于x的分式方程＋＝0的解为x＝4，则常数a的值为(　 　)

A.a＝1         B.a＝2        C.a＝4         D.a＝10

3.方程=3的解是 (　　)

A.－        B.        C.－4        D.4

4.解分式方程＋＝3时，去分母后变形正确的为(　　)

A.2＋(x＋2)＝3(x﹣1)       B.2﹣x＋2＝3(x﹣1)

C.2﹣(x＋2)＝3             D.2﹣(x＋2)＝3(x﹣1)

5.分式方程﹣1＝的解为(　 　)

A.x＝1         B.x＝2      C.x＝﹣1         D.无解

6.关于x的方程＝2＋无解，则m的值为(　　)

A.﹣5        B.﹣8                       C.﹣2                                    D.5

7.若关于x的分式方程＝2的解为正数，则m的取值范围是(　　)

A.m＞－1     B.m≠1       C.m＞1      D.m＞－1且m≠1

8.某次列车平均提速20 km/h，用相同的时间，列车提速行驶400 km，提速后比提速前多行驶100km，设提速后列车的平均速度为x km/h，下列方程正确的是(　　)

A.＝        B.＝

C.＝        D.＝

9.某零件加工车间共有26名工人，现要加工2 100个A零件，1 200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x人加工A零件，由题意列方程得(　　)

A.＝      B.＝

C.＝      D.×30＝×20

10.一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是(       )

A.小时       B.小时                  C.小时                  D.小时

二              、填空题

11.下列方程：①＝；②x﹣＝3；③＝1；④＝；⑤3x＋＝10；⑥＋＝7，其中是整式方程的有         ，是分式方程的有         .

12.分式方程＝的解是x＝0，则a＝        .

13.分式方程＝的解是         .

14.当m＝       时，解分式方程＝无解.

15.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：           .

16.如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是－4，，且点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，则x＝        .

三              、解答题

17.解分式方程：＝；

18.解分式方程：﹣＝.

19.解分式方程：＋＝1.

20.解分式方程：＝﹣1；

21.对于分式方程＋1＝，小明的解法如下：

解：方程两边同乘(x﹣2)，

得x﹣3＋1＝﹣3①，

解得x＝﹣1②，

检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0③，

所以x＝﹣1是原分式方程的解.

小明的解法有错误吗？若有错误，错在第几步？请你帮他写出正确的解题过程.

22.园林部门计划在一定时间内完成植树任务，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天.现两队合作2天后，余下任务由乙队独做，正好按期完成任务.问原计划多少天完成植树任务？

23.在“母亲节”前夕，某花店用16 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空，根据市场需求情况，该花店又用7 500元购进第二批礼盒鲜花，已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花盒数的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元.问第二批鲜花每盒的进价是多少元？

24.某贸易公司现有480 t货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5 倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1 200元，同时公司每天要付给发货工人200 元工资.

(1)求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？

(2)公司制定如下方案，可以单独由甲、乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成.请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案.

答案

1.B

2.D.

3.D

4.D

5.D.

6.A.

7.D

8.B

9.A

10.A

11.答案为：①④⑤，②③⑥.

12.答案为：1.

13.答案为：4.

14.答案为：2.

15.答案为：＝×(1﹣10%).

16.答案为：－1.

17.解：(1)方程两边乘x(x﹣3)，得2x＝3(x﹣3).

解得x＝9.

检验：当x＝9时，x(x﹣3)≠0.

所以，原方程的解为x＝9；

18.解：去分母得3﹣2x＝x﹣2，解得x＝，

经检验x＝是分式方程的解，

故原分式方程的解为x＝.

19.解：去分母，得2＋x(x＋2)＝x2﹣4，

解得x＝﹣3，

检验：当x＝﹣3时，(x＋2)·(x﹣2)≠0，

故x＝﹣3是原方程的根.

20.解：去分母，得2(1﹣x)＝x﹣(2x﹣4)，解得x＝﹣2，

检验：当x＝﹣2时，2(x﹣2)≠0，

故x＝﹣2是原方程的根；

21.解：有错误，错在第①步，正确解法为：

方程两边同乘(x﹣2)，

得x﹣3＋x﹣2＝﹣3，

解得x＝1，

经检验x＝1是分式方程的解，

所以原分式方程的解是x＝1.

22.解：设原计划x天完成植树任务，则乙队单独完成的时间是(x＋3)天，

由题意，得2()＋＝1，解得x＝6.

经检验x＝6是原方程的解.

答：原计划6天完成植树任务.

23.解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，则第一批鲜花每盒的进价是(x＋10)元，

由题意得×＝，

解得x＝150.

经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意.

答：第二批鲜花每盒的进价是150元.

24.解：(1)设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输1.5x吨货物，

根据题意，得﹣＝10，

解得x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，

∴1.5x＝24.

答：甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物；

(2)甲车主单独完成所需时间为480÷16＝30(天)，

乙车主单独完成所需时间为480÷24＝20(天)，

甲、乙两车主合作完成所需时间为480÷(16＋24)＝12(天)，

甲车主单独完成所需费用为30×(800＋200)＝30 000(元)，

乙车主单独完成所需费用为20×(1 200＋200)＝28 000(元)，

甲、乙两车主合作完成所需费用为12×(800＋1 200＋200)＝26 400(元)，

∵30 000＞28 000＞26 400，30＞20＞12，

∴该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时.