福建省诏安县桥东中学（霞葛教学点）2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

这是一份福建省诏安县桥东中学（霞葛教学点）2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题，共8页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年霞葛中学第二学期第一次月考考试卷高二数学满分150分，考试时间120分钟学校：                     班级：                 姓名：                 座号：                 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若z满足，则（    ）A． B．10 C．20 D．2．设集合，，则（    ）A．        B．      C．      D．3．函数的图象如图，则导函数的大致图象为（    ）       A．  B．  C．  D．4．下列导数运算正确的是（    ）A．     B．      C．     D．5．已知函数，则下列选项正确的是（    ）A．   B．  C．   D．6．设函数的导数为，且，则（    ）A．0 B．4 C． D．27．已知一个圆柱形空杯，其底面直径为，高为，现向杯中注入溶液，已知注入溶液的体积（单位：）关于时间（单位：）的函数为，不考虑注液过程中溶液的流失，则当时杯中溶液上升高度的瞬时变化率为（    ）A． B． C． D．8．已知函数在定义域内单调递减，则实数a的取值范围是（    ）A．     B．     C．     D．  二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．定义在上的函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（    ）A．函数在上单调递减           B．C．函数在x＝5处取得极大值         D．函数存在最小值10．已知函数，下列说法正确的是（    ）A．有两个极值点 B．的极大值点为C．的极小值为 D．的最大值为11．已知函数，下列说法正确的有（    ）A．的极大值为                              B．的单调递减区间为C．曲线在处的切线方程为         D．方程有两个不同的解12．给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数，以下四个函数在上是凸函数的是（    ）A． B．C． D．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的单调递减区间为______．14．已知函数在处取得极值0，则______．15．设a为实数，函数的导函数为，若是偶函数，则__________，（2分）此时，曲线在原点处的切线方程为______________．（3分）16．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为______．   四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数(1)若，求函数在区间上的最大值；(2)若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围．    18．（12分）已知a为实数，函数，若是函数的一个极值点．(1)求实数a的值；(2)求的单调区间．    19．（12分）已知函数．(1)求函数在点处的切线方程；(2)求函数在的最大值和最小值．    20．（12分）已知函数在及处取得极值．(1)求a，b的值；(2)若方程有三个不同的实根，求c的取值范围．     21．（12分）已知函数（为常数）.(1)讨论函数的单调性；(2)不等式在上恒成立，求实数的取值范围.         22．（12分）已知函数.(1)当时，证明：；(2)讨论的单调性.
参考答案：1．A   2．A  3．B   4．C   5．D   6．C  7．B   8．D9．AD   10．AB    11．BC   12．BCD13．或     14．11    15．             16．17．（1），因为，所以，所以…………2’在上恒成立，所以函数在区间上单调递增………………4’所以……………………………………………………………………6’（2）因为函数在区间上为增函数，所以在上恒成立………………………………………………7’所以在上恒成立，…………………………………………………………8’所以…………………………………………………………………………………10’18．（1），定义域，……………………1’则，是函数的一个极值点，…………………2’则，解得.……………………………………………………4’当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，满足极值点条件，故.……………………………………………………………………6’（2）当时，，…………………………7’当时，，函数单调递减；……………………………9’当时，，函数单调递增.……………………………11’故函数的在上单调递减，在上单调递增.………………………………………12’19．（1）易知，函数的定义域为；所以，则切点为……………………………………1’又，……………………………………………………3’则在点处的切线斜率，…………………………………………4’所以，切线方程为，整理可得即函数在点处的切线方程为.………………………………6’（2）由（1）可知，当时，，在上单调递减；或时，，在或上单调递增；函数在上的单调性列表如下：13极大值极小值………………………………………………………………………………9’所以，的极大值为，极小值为；又，；…………………………11’综上可得，函数在上的最大值为，最小值为……………………………12’20．（1）由题意得，…………………………………………………1’函数在及处取得极值，得，解得.………………………………………………4’此时，.当时，，函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增所以，在处取得极大值，在处取得极小值，满足题意..………………8’（2）由（1）知，在处取得极大值，在处取得极小值．又有三个不同的实根，由图象知，解得，所以实数c的取值范围是．………………………………………………12’21．  （1）定义域为，，………………2’当时，在上恒成立，所以在上单调递增；…………4’当时，当时，；当时，，所以在上单调递减，在单调递增.………………………………………………………………6’（2）由题意知：在上恒成立，即：在上恒成立，……………7’令，则，由，得，……………………9’当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减，，………………………………………………11’只需，所以实数的取值范围是.…………………………12’22．（1）当时，令………………1’， ……………………………………………………………………2’可得时，，函数单调递减；时，，函数单调递增， …………………………………………4’时，函数取得极小值即最小值，，………………………………5’∴，即．…………………………………………………………6’（2）函数的定义域为，，  …………………………………………7’当时， 时，，函数单调递增；时，，函数单调递减；………………………………………………………………………………8’当时，时，，函数单调递增区间为；时，，函数单调递减；………………………………………………10’当时，，，函数在单调递增．………………11’综上，当时，函数在单调递增，在单调递减；当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增.………………………………………………12’