人教版九年级下册26.1.1 反比例函数达标测试

这是一份人教版九年级下册26.1.1 反比例函数达标测试，共12页。试卷主要包含了第三象限或第二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
反比例函数知识点1 反比例函数的定义一般地，形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：⑴x是自变量，y是x的反比例函数；⑵自变量x的取值范围是的一切实数，函数值的取值范围是；⑶比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分；⑷反比例函数有三种表达式：①（），②（），③（定值）（）；⑸函数（）与（）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。（k为常数，）是反比例函数的一部分，当k=0时，，就不是反比例函数了。知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量，函数值，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点：①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。知识点4反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表： 反比例函数（）的符号图像性质①的取值范围是，y的取值范围是②当时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。①的取值范围是，y的取值范围是②当时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。 注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。如在第一、第三象限，则可知。☆反比例函数（）中比例系数k的绝对值的几何意义。如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足，则 ☆     反比例函数（）中，越大，双曲线越远离坐标原点；越小，双曲线越靠近坐标原点。☆     双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=－x。例题【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么k的值是多少？  【答案】由反比例函数的定义，得：解得【例2】在反比例函数的图像上有三点，，，，， 。若则下列各式正确的是（  A  ）A．   B．   C．   D． 【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。知识点一：反比例函数的定义例1：在下列函数中，是反比例函数的是             。（1）；（2）； （3）； （4）； （5）； （6）；（7）； （8）；  （9）；  例2：当取何值时，是关于x的反比例函数？并求出其表达式。  知识点二：反比例函数表达式的确定例3：由欧姆定律可知：电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例。已知电压保持不变，电阻R=12.5欧姆，电流强度I=0.2安培。（1）求I与R的函数关系式；（2）当R=5欧姆时，求电流强度。   重点一：反比例函数与其他函数的综合应用例1：已知，与x成正比例，与x成反比例，并且当x=2时，；当时，.求与x的函数表达式。   重点二：反比例函数的实际应用例2：水产公司有一种海产品工艺2104千克，为寻求合适的销售价格，公司进行了8天的试销，试销情况入下：售价x （元/千克）第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天400 250240200150125120销售量y/千克304048 608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画出这种海产品每天的销售情况量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系。现假设这批海产品每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）都满足这一关系。（1）       写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（2）       在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？    练习：1.已知函数是关于x的反比例函数，求k的值。  2.已知定A（1，-k+2）在双曲线上，求常数k的值。  4、正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点A坐标为（2,1）.(1)求正比例函数、反比例函数的表达式 （2） 求点B的坐标。5、已知，与x成反比例，与成正比例，且当x=-1时，；当时，.求与x的函数表达式。   6、已知一次函数和反比例函数的图象交于点A（1,1），求两个函数的解析式。    7、已知正比例函数和反比例函数的图象交于点（4，2）。（1）求两个函数的解析式。（2）这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标，若没有，请说明理由。      知识点一：反比例函数的图象例1：反比例函数反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求反比例函数的解析式。    例2： 在反比例函数的图像上有A（），B（）两点，当时，有，则m的取值范围是           。知识点二：反比例函数的性质例3：设A（），B（）反比例函数的图象上的任意两点，且，则可能满足的关系是（   ）   A、       B、       C、          D、知识点三：反比例函数中k的几何意义说明：在反比例函数的图象上任取一点，过这一点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积总是等于常量       。例3：如图，直线OA与妇女比例函数的图象在第一象限内交于点A，AB⊥x轴于点B,△OAB的面积为2，则k=        。  练习：如右图，若点A在反比例函数的图象上，AM⊥x轴于点M,△OAM的面积为3，则k=        。  重点：反比例函数和一次函数的综合应用例1：在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（   ）      练习：已知，在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（   ）    例2：已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于（1,5）。（1）       求这两个函数的解析式；              （2）求这两个函数的另一个交点的坐标。     练习：1、已知点M（-2,3）在双曲线上，则下列各点一定在双曲线上的是（    ）A、（3，-2）          B、（-2，-3）        C、（2，3）         D、（3，2）2、已知，反比例函数的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知点A的坐标为（-2,1），那么点B的坐标为          。3、已知，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（1,3）。（1）       求这两个函数的解析式及图象的另一交点B的坐标；（2）       观察图象，写出使函数值的自变量x的取值范围。   4、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A。过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为B、C。如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的解析式。      反比例函数综合检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1、反比例函数y＝图象经过点（2，3），则n的值是（　　）．A、－2　　　B、－1　　　C、0　　　D、12、若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（  ）．A、（2，－1）　　B、（－，2）　　C、（－2，－1）　　D、（，2）3、已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（    ）        4、若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是（　　）．A、成正比例　  B、成反比例　  C、不成正比例也不成反比例　  D、无法确定5、一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y＝满足（　　）．A、当x＞0时，y＞0　　　　　　B、在每个象限内，y随x的增大而减小C、图象分布在第一、三象限　　 D、图象分布在第二、四象限6、如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线y＝于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时，Rt△QOP的面积（　　）．A、逐渐增大　B、逐渐减小　C、保持不变　D、无法确定7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V在一定范围内满足ρ＝，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（　　）．A、1.4kg　　　　B、5kg　　　C、6.4kg　　　D、7kg8、若A（－3，y1），B（－2，y2），C（－1，y3）三点都在函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）．A、y1＞y2＞y3　　B、y1＜y2＜y3　　C、y1＝y2＝y3　　D、y1＜y3＜y29、已知反比例函数y＝的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（　　）．A、m＜0　　　B、m＞0　　　C、m＜　　　D、m＞10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（　　）．A、x＜－1　　　　　　　　　B、x＞2C、－1＜x＜0或x＞2　　　　D、x＜－1或0＜x＜2二、填空题（每小题3分，共30分）11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的函数关系式为                    . 12、已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则在一次函数中，随的增大而                （填“增大”或“减小”或“不变”）．13、若反比例函数y＝和一次函数y＝3x＋b的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b＝         ．14、反比例函数y＝（m＋2）xm－10的图象分布在第二、四象限内，则m的值为           ．15、有一面积为S的梯形，其上底是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是               ．16、如图，点M是反比例函数y＝（a≠0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影＝5，则此反比例函数解析式为            ．17、使函数y＝（2m2－7m－9）xm－9m＋19是反比例函数，且图象在每个象限内y随x的增大而减小，则可列方程（不等式组）为                 ．18、过双曲线y＝（k≠0）上任意一点引x轴和y轴的垂线，所得长方形的面积为______．19.  如图，直线y ＝kx(k＞0)与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1＝___________．20、如图，长方形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（－，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是          ． 三、解答题（共60分）21、（8分）如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式．   22、（9分）请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象．举例：函数表达式：   23、（10分）如图，已知A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝在第一象限内的分支上的两点，连结OA、OB．（1）试说明y1＜OA＜y1＋；（2）过B作BC⊥x轴于C，当m＝4时，求△BOC的面积．       24、（10分）如图，已知反比例函数y＝－与一次函数y＝kx＋b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．        25、（11分）如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于M、N两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．    26、（12分）如图， 已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△MON的面积；（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．         参考答案:一、1、D 2、A 3、C  4、B 5、D 6、C 7、D 8、B 9、D 10、D．二、11、y＝    12、减小    13、5    14、－3　 15、y＝　 16、y＝－   17、 ；   18、|k|；  19、 20；    20、y＝－． 三、21、y＝－．22、举例：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x（米）与宽y（米）之间的函数关系式为y＝（x＞0）．x…12…y…421…（只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可）画函数图象如右图所示．   23、（1）过点A作AD⊥x轴于D，则OD＝x1，AD＝y1，因为点A（x1，y1）在双曲线y＝上，故x1＝，又在Rt△OAD中，AD＜OA＜AD＋OD，所以y1＜OA＜y1＋；    （2）△BOC的面积为2．　　24、（1）由已知易得A（－2，4），B（4，－2），代入y＝kx＋b中，求得y＝－x＋2；（2）当y＝0时，x＝2，则y＝－x＋2与x轴的交点M（2，0），即|OM|＝2，于是S△AOB＝S△AOM＋S△BOM＝|OM|·|yA|＋|OM|·|yB|＝×2×4＋×2×2＝6．25、（1）将N（－1，－4）代入y＝，得k＝4．∴反比例函数的解析式为y＝．将M（2，m）代入y＝，得m＝2．将M（2，2），N（－1，－4）代入y＝ax＋b，得解得∴一次函数的解析式为y＝2x－2．（2）由图象可知，当x＜－1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值． 26、解（1）由已知，得－4＝，k＝4，∴y＝．又∵图象过M（2，m）点，∴m＝＝2，∵y＝ax＋b图象经过M、N两点，∴解之得∴y＝2x－2．（2）如图，对于y＝2x－2，y＝0时，x＝1，∴A（1，0），OA＝1，∴S△MON＝S△MOA＋S△NOA＝OA·MC＋OA·ND＝×1×2＋×1×4＝3．（3）将点P（4，1）的坐标代入y＝，知两边相等，∴P点在反比例函数图象上．